1樓：匿名使用者
^f= (2x2^2+2x1x2-2x2x3)-4x1x3
= 2(x2+x1/2-x3/2)^2 - (1/2)x1^2 -(1/2)x3^2-3x1x3
= 2(x2+x1/2-x3/2)^2 - (1/2)(x1+3x3)^2 +4x3^2
2樓：午後藍山
對這種只含混合積的二次型 ，需先做一次非退化線性變換x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2-3x3^2+4x1x2-4x2x3為標準型,並寫出所用變換的矩陣。。。。
3樓：茜紗公子情無限
答案如圖所示,如有不懂可以追問！
4樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2為 5
5樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=x1^2+2x1x2+2x2^2+4x2x3+4x3^2=（x1^2+2x1x2+x2^2）+（x2^2+4x2x3+4x3^2）=（x1+x2)^2+(x2+2x3)^2
6樓：我是許海翔
（ x1+x2）^2+(x2+2x3)^2
用配方法將二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3化為標準型,並求出所用的變換矩陣
7樓：匿名使用者
^^f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3= (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3= (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2= y1^2-y2^2+5y3^2
y=cx, c=
1 1 -2
0 1 -3
0 0 1
c^-1=
1 -1 -1
0 1 3
0 0 1
所用變換為 x=c^-1y
8樓：時千藩醉山
^^對這種只含混合積的二次型
，需先做一次非退化線性變換
x1=y1+y3
x2=y2
x3=y1-y3
f(x1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3
=2(y1+y3)y2-4(y1+y3)(y1-y3)+2y2^2-2y2(y1-y3)
=2y1y2+2y1y3-4y1^2+4y3^2+2y2^2-2y1y2+2y1y3
=y1^2+4y3^2+4y1y3-5y1^2+2y2^2=(y1+y3)^2-5y1^2+2y2^2再做一次變換就ok了，矩陣形式自己寫吧
用配方法化二次型:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^3+2x1x2+2x2x3+2x1x3
9樓：ok我是菜刀手
^^應該是:f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3期中x3的次方數為2才對.
f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x2x3+2x1x3
=(x1^2+2x1x2+x2^2)+(x1^2+2x1x3+x3^2)+(x2^2+2x2x3+x3^2)
=(x1+x2)^2+(x1+x3)^2+(x2+x3)^2
10樓：留秀雲建鳥
是的,y1和y2只是代表變數的符號,
比如也可以寫成
3x^2+3y^2
關鍵是它們的係數必須分別取0,3,3
需要注意的是所用的變換x=
py,要與最終結論對應起來.
若p的列向量分別屬於特徵值0,3,3
則結果就應該是3y2²+3y3²
關於一道簡單的化二次型為標準型的題，已知f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2-2x2x3+2x1x3.
11樓：匿名使用者
你的變換矩陣為
1 1 0
0 1 -1
1 0 1
行列式等於0
所以這不是可逆變換
配方法應該是首先把含 x1 的項一次處理光x1 只能出現在第1項中
線性代數，化二次型為標準型,線性代數二次型化為標準型
求出的t是正交矩陣，那麼，t的逆等於t的轉置。這樣，就可以省掉求逆的過程，你不妨試試 t的轉置 a t 看看是不是題中的結果。線性代數二次型化為標準型 二次型矩陣 a 2 2 0 2 1 2 0 2 0 e a 2 2 0 2 1 2 0 2 1 2 4 2 4 1 2 8 1 1 2 2 8 1 ...
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不唯一。單特徵值對應的特徵向量可以 差一個 負號。重特徵值對應的特徵向量之間可以差一個線性組合。你描述的我根本不明白你在說什麼 你遇到什麼問題？想達到什麼功能？將二次型化為標準型，有沒有可能得到標準型相同但正交矩陣不同 二次型化成標準型，其座標變換和標準型的形式不唯一，化成規範型其座標變換不唯一但規...
線性代數二次型化標準型,線性代數,這個二次型能化為規範型嗎怎麼化
二次型對稱矩陣a 17 2 2 2 14 4 2 4 14 使用合同變換 可以得到 17 y1 2 234 17 y2 2 162 13 y3 2 注意,此題答案不唯一,還可以化內為規容範形 1 y1 2 1 y2 2 1 y3 2 此題目用配方法最簡單,不過我還是提供一種最典型的完整做法吧.線性代...