1樓：科技時代
^e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny)，設實部u=e^x cosy,
虛部v=e^x siny
∂u/∂x=e^x cosy，
∂u/∂y=-e^x siny
∂v/∂x=e^x siny,
∂v/∂y=e^x cosy
四個偏導數均是初等二元函式的組合，
所以都連續
且柯西黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny對任意x，
y成立，
所以e^z在整個複平面上解析
複變函式，證明函式f（z）=e^z在整個複平面解析
2樓：匿名使用者
e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny)，設實部u=e^x cosy,虛部v=e^x siny
∂u/∂x=e^x cosy，∂u/∂y=-e^x siny∂v/∂x=e^x siny,∂v/∂y=e^x cosy四個偏導數均是初等二元函式的組合，所以都連續且柯西黎曼方程
∂u/∂x=∂v/∂y=e^x cosy
∂v/∂x=-∂u/∂y=e^x siny對任意x，y成立，
所以e^z在整個複平面上解析
3樓：拱新蘭孟未
設z=x+iy
f(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsiny
所以u=e^xcosy,v=e^xsinydu/dx=e^xcosy
du/dy=-e^xsiny
dv/dx=e^xsiny
dv/dy=e^xcosy
由du/dx=dv/dy得e^xcosy=e^xcosy，可知該方程對於x,y∈r都成立
由du/dy=-dv/dx得-e^xsiny=-e^xsiny，可知該方程對於x,y∈r都成立
即對於z∈c,f(z)=e^z都滿足柯西黎曼條件所以f(z)=e^z在c上處處可導，故在c上處處解析特別地，f(z)=e^z在z=0處解析.
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高等數學，複變函式，請問複函式f(z)=z在複平面上解析嗎？f(z)=z的共軛複數在複平面上解析嗎
4樓：demon陌
第一個顯然解析，所以f(z)是全平面上的解析函式。
因為解析必先滿足可導，所以先考慮以上函式是否可導。
因為當△y和△x以不同速度收斂的時候，△f/△z的極限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有關）。因此後者在整個複平面上處處不可導，所以不解析。
5樓：知導者
第一個顯然解析啊。
所以f(z)是全平面上的解析函式。
而對於因為解析必先滿足可導，所以先考慮以上函式是否可導。
因為當△y和△x以不同速度收斂的時候，△f/△z的極限是不同的（例如△y=k△x，上式的比值就可k有關）。因此後者在整個複平面上處處不可導，所以不解析。
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