1樓：微睡迦遼海江
你好！顯然，這個積分用留數定理來解決是最方便的。
在規定的封閉環路之內，只有z=0一個極點，只需要計算當地的留數值，乘以2（pi）i 就可以了。
對於z=0這個二階極點，當然可以使用洛朗式找出留數，但不如直接套用公式：
res（f，z）=(d/dx(e^(z)/(z^2-9))/(2-1)!
res(f,0)=-1/9
所以積分值是-(2/9)*pi*i
希望對你有幫助！
2樓：司寇永芬前歌
周線就是複平面內的閉曲線，複變函式的積分類似於高等數學中對座標的曲線積分，最一般的方法是對於複變函式f(z)=u+iv，其中u=u(x,y)，v=v(x,y)，z=x+iy，則複變函式積分
∫f(z)dz=∫(u+iv)(dx+idy)=∫(udx-vdy)+i∫(vdx+udy)，從而轉化為兩個對座標。
複變函式，積分
3樓：匿名使用者
複變函式通常作曲線積分，因此下面討論的也是曲線積分
(1)這是形式上的變換
向左轉|向右轉
上式的第二行末尾可以看出，積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分，如果有曲線c的引數方程
向左轉|向右轉
那麼上式就可以化為定積分
向左轉|向右轉
當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導
另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分，這一點不作深入討論
如果要問積分的意義是什麼，關於第二型曲線積分，就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功
把第二型曲線積分化為定積分，就是用變力乘上路徑導數得到功率，再由功率對時間積分，得到變力所做的功
實變函式的積分是這樣，複變函式的積分也可以這樣理解
(2)向左轉|向右轉
向左轉|向右轉
這裡△zk可以看作曲線c的一個小段，那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」，因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」
(3)如果積分是平面積分或者多重積分，那麼通常是關於實變數的積分，這時就可以看作實部虛部分別積分即可
4樓：牟涆單于丹蝶
-1離2的距離是3，1離2的距離是1，所以在|z-2|<5內被積函式有兩個奇點-1和1，其中
1是一階極點，-1是2階極點，根據留數定理：
或者運用復周線柯西積分定理推論複合閉路定理，做兩個只包1而不包含1的曲線c1和只包含-1而不包含1的c2，在運用柯西積分公式和高階導數公式：
複變函式積分
5樓：匿名使用者
|log(z+3i)在|z|=2圍的圓盤裡沒有零點，1/log(z+3i)在|z|<=2內解析，積分為0.
1/sinz在|z|<=2內只有一個一級極點z=0，由柯西積分定理，積分為2*pi*i.
整個積分的結果為 2*pi*i
關於複變函式的積分定義，想問問到底是什麼意義
6樓：匿名使用者
複變函式通常作曲線積分，因此下面討論的也是曲線積分
(1)這是形式上的變換
上式的第二行末尾可以看出，積分結果的實部和虛部都是關於函式實部和虛部的第二型曲線積分，如果有曲線c的引數方程
那麼上式就可以化為定積分
當然要求x(t)和y(t)滿足一階可導
另外當然第二型曲線積分可以化為第一形曲線積分，這一點不作深入討論
如果要問積分的意義是什麼，關於第二型曲線積分，就可以理解為變力對做曲線運動的物體所做的功
把第二型曲線積分化為定積分，就是用變力乘上路徑導數得到功率，再由功率對時間積分，得到變力所做的功
實變函式的積分是這樣，複變函式的積分也可以這樣理解
(2)這裡△zk可以看作曲線c的一個小段，那麼f(zk)是該段曲線上一點的「複線密度」，因此積分的結果可以看作整段曲線的「復質量」
(3)如果積分是平面積分或者多重積分，那麼通常是關於實變數的積分，這時就可以看作實部虛部分別積分即可
複變函式能否求導，複變函式能否求導
沒有對複變函式定義過導數，因為沒意義。對於複變函式只有能不能解析的問題。尤拉公式exp ix cosx isinx實際上是變數x的復值函式，也就是所exp ix 是一元實變復值函式。在專門的複變函式課本上，有推廣的尤拉公式 exp iz cosz isinz 這裡z是複平面上任意一點。函式exp i...
複變函式的導數，複變函式求導，怎麼求啊
要看復該複變函式是否是滿制足柯西 黎曼bai條件，如果滿足直接按du 照實數求導的zhi 法則就可以了，在復dao變函式中求導的定義是 而柯西 黎曼條件是 複變函式f z u x,y v x,y 在z0 x0 iy0可導的充要條件 1 u x,y v x,y 在 x0，y0 點可微 2 這個不會不應...
複變函式對映問題,複變函式保角對映遇的問題
z x jy，f z 就是首先吧z共軛，然後互換x軸和y軸。明白了？所以，就先要畫出前面的區域。再按剛才的規則處理就好了。複變函式 保角對映遇的問題 因為 ai ci d ai d ci d ci ci d ac adi c 2 d 2 由1 i ai ci d 即ac c 2 d 2 ad c 2...