1樓：匿名使用者
定比分點公式（向量p1p=λ•向量pp2）
設p1、p2是直線上的兩點，p是l上不同於p1、p2的任意一點。則存在一個實數 λ，使 向量p1p=λ•向量pp2，λ叫做點p分有向線段p1p2所成的比。
若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，則有
op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分點座標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段p1p2的定比分點公式
三點共線定理
若oc=λoa +μob ,且λ+μ=1 ,則a、b、c三點共線
三角形重心判斷式
在△abc中，若ga +gb +gc=o,則g為△abc的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行於任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a•b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直於任何向量.
設a=（x，y），b=(x'，y')。
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ab+bc=ac。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
ab-ac=cb. 即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣。
當λ＞0時，λa與a同方向；
當λ＜0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣＞1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作oa=a,ob=b,則角aob稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a•b。若a、b不共線，則a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共線，則a•b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的座標表示：a•b=x•x'+y•y'。
向量的數量積的運算律
a•b=b•a（交換律）；
(λa)•b=λ(a•b)(關於數乘法的結合律)；
（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；
向量的數量積的性質
a•a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a•b=0。
|a•b|≤|a|•|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a•b|≠|a|•|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號。
向量的加減乘除怎麼算
2樓：是你找到了我
1、向量的加法：滿足平行四邊形法則和三角形法則，即
2、向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0oa-ob=ba.
即「共同起點，指向被減」，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。
3、向量的乘法：實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
4、向量的除法：a÷k=|a|/k*a的單位向量。即結果為原向量的長度縮小k倍後的向量，方向不變。
擴充套件資料：
一、向量加法的運算律：
1、交換律：a+b=b+a；
2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3、加減變換律：a+(-b)=a-b
4、向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。
二、向量的數乘規律：
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。
3樓：demon陌
向量加法，按三角形法則求和。即a+b結果為以a,b為兩邊的三角形的第三邊。如果以座標表示向量，則向量a(x1，y1)與向量b(x2，y2)相加的和是(x1+x2，y1+y2)所表示的向量。
向量減法，可以轉化為向量加法。即a-b=a+(-b)，結果是以a和-b為兩邊的三角形的第三邊。向量a(x1,y1)與向量b(x2，y2)相減的結果是(x1-x2，y1-y2)所表示的向量。
向量乘法，a*b=|a|*|b|*cos，即a，b兩向量的長度的積再乘以它們夾角的餘弦，結果是一個數量而不再是一個向量。幾何意義相當於a向量長度與b向量在a向量上的投影長度相乘。
向量除法，分為幾種情況，(a，b為向量，k為常數)
1、 a÷k=|a|/k*a的單位向量。即結果為原向量的長度縮小k倍後的向量，方向不變。
2、k÷a=b，其中向量b的長度為k÷(|a|cos)，與a的夾角為，結果有無數種，所以這樣的除法也沒什麼意義。
4樓：abc高分高能
向量加減法的運演算法則
平面向量加減法公式及乘除法公式
5樓：匿名使用者
加法1、三角形法
則 2、平行四邊形法則
設a向量=（x1,y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1+x2,y1+y2)
減法三角形法則：
設a向量=（x1+y1),b向量=（x2,y2),則：a向量+b向量=（x1-x2,y1-y2)
a向量*b向量=b向量*a向量
向量1、向量的加法：
ab+bc=ac
設a=（x,y） b=(x',y')
則a+b=(x+x',y+y')
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
向量加法的性質：
交換律：
a+b=b+a
結合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的減法
ab-ac=cb
a-b=(x-x',y-y')
若a//b
則a=eb
則xy`-x`y=0
若a垂直b
則ab=0
則xx`+yy`=0
3、向量的乘法
設a=（x,x'） b=(y,y')
a·b(點積）=x·x'+y·y'
6樓：匿名使用者
公式=/oa/./ob/.cosa a為兩向量的夾角
已知三角形三邊可以求任意一個角————用餘弦定理
結果是2乘1乘四分之一 =二分之一
7樓：匿名使用者
我來幫他解答
滿意回答2009-06-09 18:35公式=/oa/./ob/.cosa a為兩向量的夾角
已知三角形三邊可以求任意一個角————用餘弦定理結果是2乘1乘四分之一 =二分之一
高中數學平面向量和空間向量怎麼學
1空間抄 直角座標系2向量平行,垂直襲的那些結bai論3平面法向量1不多說du了2若向量a zhix,y,z 向量daob x1,y1,z1 如果向量a 向量b,那麼x x1 y y1 z z1 0 向量a 向量b x x1 y y1 z z1 如果向量a 向量b那麼x x1 y y1 z z1 r...
怎麼學好高中數學向量的有關問題，高中數學有什麼關於學習向量的好方法
把相關公式單獨寫出來，要寫出這些公式是用來計算什麼的，就那麼一些，先記下來，第二天再複習，第三天再複習 然後看題目，只看最後是讓計算什麼的，就對對應相關公式，然後要向別人請教計算步驟。我高中數學在學校排第一很多年了，你數學不好，就這樣可以快人快些幫到你，做題目多了不明白的再看細節知識，只能這樣了。要...
高中數學函式概念高中數學集合的概念
證因已知 f n 1 f n f n 1,所以f n 1 f n f n 2 f n 1 f n 1 0,這說明f n 隨n遞增 而遞增或相等,但已知f 1 2,即f n 最小值為2,所以應為 f n 1 f n f n 2 f n 1 f n 1 0,即f n 隨n遞增而遞增.以下用 數學歸納法來...