1樓：臨江思暖
定積分本來就是一個具體的數 比如1 = 從0到1 x/2的積分 這就表示一個具體的數值
定積分的幾何意義是什麼
2樓：angela韓雪倩
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
3樓：yzwb我愛我家
定積分的幾何意義就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
具體如下圖所示：
4樓：雅默幽寒
如果對一個函式f(x)在a~b的範圍內進行定積分
則其幾何意義是該函式曲線與x=a,x=b,y=0這三條直線所夾的區域的面積,其中在x軸上方的部分的面積為正值,反之,面積為負值
5樓：浪子索隆
高中數學之定積分以及微積分的學習
6樓：匿名使用者
幾何意義不太好說，其實說幾何，就是圖形，二維或者三圍，就是求面積，或者體積
定積分是一個具體的數值，那麼積分上限函式是不是定積分？ 20
7樓：匿名使用者
定積分是一個具體是數值的確切說法是：
定積分結果是一個和積分變數無關的數值，這個數值並不一定是常數，而是與積分變數無關。
舉個例子，2x在[0, t]區間的積分結果是t^2，這個與積分變數x無關，即不是x的函式。雖然它是積分上限t的函式。
8樓：友萍華虹
變上限積分
只要是不定積分
都可以化成變上限積分
定積分必須區間有界
被積函式有界(有有限個間斷點也存在)
不定積分是
在某個區間
如果存在f'(x)＝f(x)
則f(x)+c就稱為f(x)的不定積分
定積分的概念
9樓：會固體
概念如下：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
可知各區間的長度依次是：△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...,n），作和式
設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
幾何意義是：
由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積，即下圖中的s區域面積。
擴充套件資料
定積分與不定積分之間的關係：
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。
一個連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若只有有限個間斷點，則定積分存在。
若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
10樓：lhr啊哈哈哈
定積分定義：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
幾何意義是：由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形。
擴充套件資料：
定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距是相等的。但是必須指出，即使不相等，積分值仍然相同。
常用積分法：
一、換元積分法
如果：（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
二、分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),
11樓：小圳軍
這個問題是可以解決的，
下面具體介紹一下:
1、定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
2、之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數， 而不是一個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分。
拓展資料：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。
12樓：匿名使用者
設函式f(x)定義在[a,b]上，若對[a,b]的任一種分法a=x0ξi∈[xi−1,xi],只要λ=max1≤i≤n→0時，∑ni=1f(ξi)δxi總趨於確定的極限i,則稱此極限i為函式f(x)在區間[a,b]上的定積分,記作∫baf(x)dx即 ∫baf(x)dx=limλ→0∑ni=1f(ξi)δxi。
2.定積分的幾何意義：
（1）f(x)>0,∫baf(x)dx=a曲邊梯形的面積f(x)>0,∫abf(x)dx=a曲邊梯形的面積 。
（2）f(x)<0,∫baf(x)dx=−a曲邊梯形面積的負值f(x)<0,∫abf(x)dx=−a曲邊梯形面積的負值。
（3）∫baf(x)dx就是f(x)曲線在區間[a,b]上面積的代數和。
13樓：浮生若卿
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中圖線下包圍的面積。
幾何意義是：由 y=0,x=a ,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。
拓展資料定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
參考資料
14樓：匿名使用者
一、 定積分的定義：1、 積分的基本思想：下面先看兩個例項：
（1） 曲邊梯形的面積：在生產實際和科學技術中，常常要計算平面圖形的面積。曲線圍成的平面圖形的面積，在適當選擇了座標系後，往往可以化為兩個曲邊梯形面積的差。
所謂曲邊梯形是指在直角座標系中，由連續曲線y=f（x）與三條直線x = a、x = b、y = 0所圍成的圖形。如上圖，mmnn就是一個曲邊梯形 。mn稱為底邊、曲線段稱為曲邊。
※ 設y=f（x）在[a，b]上連續，且f（x）0，求以曲線y=f（x）為曲邊、底為[a，b]的曲邊梯形的面積a。由於平面圖形的面積具有「可加性」，所以可用一組垂直於x軸的直線把整個曲邊梯形分割成許多小曲邊梯形。由於每個小曲邊梯形的底邊很窄，而f（x）又連續變化，所以可用這個小曲邊梯形的底邊作為寬、以它底邊上任一點所對應的函式值f（x）作為長的小矩形的面積來近似表示這個小曲邊梯形的面積，再把所有這些小矩形的面積加起來，就可以得到曲邊梯形的面積a的近似值。
分割越細密，所有小矩形的面積之和越接近曲邊梯形的面積a，當分割無限細密時，所有小矩形的面積之和的極限值就是曲邊梯形的面積a的精確值。① 任取分點：，這些分點把曲邊梯形的底[a，b]分成n個小區間 、、……、、……、。
小區間的長度記為 （ =1，2，……，n），過各分點作垂直於x軸的直線得到n個小曲邊梯形。第個小曲邊梯形的面積記為 （ =1，2，……，n）。② （）。
③ 把n 個小矩形的面積 相加得和式，即a 。當最大的小區間的長度趨於0時，上和式的極限就是a，即：a=。
可見，曲邊梯形的面積是一個和式的極限。 （2） 變速直線運動的路程：設一物體沿直線運動，已知速度v = v（t）0是時間區間 [a，b]上的連續函式，求物體在這段時間內所經過的路程s。
※ 對勻速直線運動有s = vt，現在速度是變速，因此s不能直接按上公式計算。同曲邊梯形的面積的計算方法類似，有：由此可見，變速直線運動的路程也是一個和式的極限。
2、 定積分的定義：設函式y =f（x）在 [a，b]上有界，在 [a，b]中任意插入若干個分點，把區間[a，b] 分成n個小區間 、、……、、……、。小區間的長度記為 （ =1，2，……，n），在第個小區間上任取一點（）。
，作乘積（1，2，……，n），並作和，記作。即：= 「」稱為積分號，叫被積函式，叫被積表示式，x叫積分變數，a為積分下限，b為積分上限， [a，b]為積分割槽間。
由此可知：上二例的a= s=※ 注意：① 只與f（x）及 [a，b]有關，與積分變數用什麼字母表示無關，即：
=== ……② 當a = b時， =0③在上定義中，a總小於b，為方便計算，對ab的情況補充為=3、 例題：根據定積分的定義計算※ n等分割槽間 [0，1]，，取各區間的右端點為=（=1，2，……，n），
二、 定積分的幾何意義：1、 幾何意義：（1）若f（x）在 [a，b]上連續且f（x）0，那麼就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積。
即：a = （2）若f（x）在 [a，b]上連續且f（x）0，由於= 的右端和式中每一項都是負值（），其絕對值||表示小矩形的面積，因此也是一個負數，從而= -a，即：a = -，這裡的a是由曲線y=f（x）、直線x = a、x = b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積。
（3）若f（x）在 [a，b]上連續，且有時為正、有時為負，如上圖，連續曲線y=f（x）、直線x = a、x = b及x軸所圍成的圖形是由三個曲邊梯形組成。由定積分的定義可得：=a-a+a，由此可知，在幾何上表示介於曲線y=f（x）、x軸及直線x = a、x = b之間鎝各部分面積的代數和。
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