1樓：
傅立葉變換可以看做拉普拉斯變換的特殊形式。拉氏變換就是將原時域函式乘上一個與 σ相關的衰減因子（因為傅氏變換要求絕對可積，但實際上很多函式不滿足，乘上衰減因子之後就基本都可以了。）之後做傅氏變換得來。
假如這個 σ為0就還是傅立葉變換。
另一個角度來看，傅立葉變換是將時域的函式變換到頻域，即ω域。 拉普拉斯變換是推廣到了複頻域，即s域。 如果這個複數的實部為0，那麼就回到單純的頻域。
闡述訊號與系統中三大變換（即傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換）的關係！ 請高手解答 ！！
2樓：月似當時
拉普拉斯變換是傅立葉變換的擴充套件，傅立葉變換是拉普拉斯變換的特例，z變換是離散的傅立葉變換在複平面上的擴充套件。
傅立葉變換是最基本得變換，由傅立葉級數推匯出。傅立葉級數只適用於週期訊號，把非週期訊號看成周期t趨於無窮的週期訊號，就推匯出傅立葉變換，能很好的處理非週期訊號的頻譜。但是傅立葉變換的弱點是必須原訊號必須絕對可積，因此適用範圍不廣。
拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣，傅立葉變換不適用於指數級增長的函式，而拉氏變換相當於是帶有一個指數收斂因子的傅立葉變換，把頻域推廣到複頻域，能分析的訊號更廣。然而缺點是從拉普拉斯變換的式子中，只能看到變數s，沒有頻率f的概念。
如果說拉普拉斯變換專門分析模擬訊號，那z變換就是專門分析數字訊號，z變換可以把離散卷積變成多項式乘法，對離散數字系統能發揮很好的作用。
z變換看系統頻率響應，就是令z在複頻域的單位圓上跑一圈，即z=e^(j2πf)，即可得到頻率響應。由於傅立葉變換的特性「時域離散，則頻域週期」，因此離散訊號的頻譜必定是週期的，就是以這個單位圓為週期，z在單位圓上不停的繞圈，就是週期重複。
擴充套件資料
某些情形下一個實變數函式在實數域中進行一些運算並不容易，但若將實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，
在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可採用傳遞函式代替常係數微分方程來描述系統的特性。
這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性、分析控制系統的運動過程，以及提供控制系統調整的可能性。
3樓：匿名使用者
先說一下三個
變換的定義，寫一下公式（包括逆變換）
然後說關係：
傅立葉變換是最基本得變換，由傅立葉級數推匯出。傅立葉級數只適用於週期訊號，把非週期訊號看成周期t趨於無窮的週期訊號，就推匯出傅立葉變換，能很好的處理非週期訊號的頻譜。但是傅立葉變換的弱點是必須原訊號必須絕對可積，因此適用範圍不廣。
拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣，傅立葉變換不適用於指數級增長的函式，而拉氏變換相當於是帶有一個指數收斂因子的傅立葉變換，把頻域推廣到複頻域，能分析的訊號更廣。然而缺點是從拉普拉斯變換的式子中，只能看到變數s，沒有頻率f的概念，要看幅頻響應和相頻響應，還得令s=j2πf
z變換的本質是離散時間傅立葉變換（dtft），如果說拉普拉斯變換專門分析模擬訊號，那z變換就是專門分析數字訊號，z變換可以把離散卷積變成多項式乘法，對離散數字系統能發揮很好的作用。z變換看系統頻率響應，就是令z在複頻域的單位圓上跑一圈，即z=e^(j2πf)，即可得到頻率響應。由於傅立葉變換的特性「時域離散，則頻域週期」，因此離散訊號的頻譜必定是週期的，就是以這個單位圓為週期，z在單位圓上不停的繞圈，就是週期重複。
單位圓0°位置是實際頻率0hz，單位圓180度的實際頻率就是取樣頻率的一般,fs/2.
考試題目看分數多少，壓軸大題的話，就多寫點，自己再細化一下，我上面也只是點到為止，但內容基本上就是這些。
拉氏變換與傅氏變換區別和聯絡
4樓：匿名使用者
拉氏變換，即為拉普拉斯變換；傅氏變換，即為傅立葉變換。
一、拉普拉斯變換與傅立葉變換的聯絡
拉普拉斯變換是傅立葉變換的推廣，是一種更普遍的表達形式。在進行訊號與系統的分析過程中，可以先得到拉普拉斯變換這種更普遍的結果，然後再得到傅立葉變換這種特殊的結果。
二、拉普拉斯變換與傅立葉變換的區別
1、提出時間不同
拉普拉斯變換：拉普拉斯變換是2023年提出的。
傅立葉變換：傅立葉變換是2023年提出的。
2、應用學科不同
拉普拉斯變換：拉普拉斯變換的應用學科是數學、工程數學。
傅立葉變換：傅立葉變換的應用學科是數字訊號處理。
3、適用領域範圍不同
拉普拉斯變換：拉普拉斯變換的適用領域範圍是訊號系統、電子工程、軌道交通、自動化等。
傅立葉變換：傅立葉變換的適用領域範圍是電工學、訊號處理。
5樓：風微海藍
簡單說吧，複雜的文字也說不清，傅氏變換是的拉氏變換一個特殊情況，傅氏變換的條件苛刻，但具有實際物理意義。也就是能進行傅氏變換的函式（或者是訊號），一定能分解成多種正弦函式（訊號）的疊加。
拉氏變換則通過乘上一個指數函式，降低了傅氏變換的要求。雖然沒有直接物理意義，但卻能把微分方程變成代數方程，在沒有電腦的時代，大大化簡了微分方程的求解。逐漸變成了一種計算方法。
其實歷史上，也是現有傅氏變換，後來才推廣得到拉氏變換的。
傅立葉變換和拉布拉斯變換有什麼關係
6樓：
^拉普拉斯變換的公式裡面是乘以因子e^(-st)然後積分，傅立葉變換是乘因子e^(-jwt)然後積分；這裡的s=sigma+jw，sigma是一個實數。如果sigma等於0的時候，拉普拉斯變換等於傅立葉變換。如果sigma>0，s平面我們可以想象出來橫軸表示s的實部，縱軸表示s的虛部，那麼這個s應該是在s平面的右半平面，從式子裡面我們會發現，它要比傅立葉變換多乘一個e^(-j sigma t),它是一個收斂因子，幫助原本傅立葉變換不收斂的訊號最終可以收斂。
簡述傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換三者之間的關係。（不少於1500字，要有適當公式） 50
7樓：大透明人
把三個變換都說一遍就好了
8樓：月魔雪
z變換中當z=e^jw時，z變換與傅立葉變換相等，
9樓：劉小專
傅立葉變換跟拉普拉斯變換都是對函式的一種變換操作，將一個函式變換為另一個函式，從而實現類似於微分方程降維的目的從而簡化微分方程進行求解。兩者的用途和目的都差不多，就是變換法則不同，還有傅立葉只可以對自變數範圍是實數域才有效，而拉普拉斯則只對自變數是正實數域才有效，適用範圍不同。
喬鬧死，忒毒了
10樓：啊麥金牛
試述訊號處理中的幾大變換（傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換和希爾伯特變換）的關係及其應用
11樓：匿名使用者
傅立葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的訊號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（餘弦）訊號組合而成，傅立葉變換的目的就是找出這些基本正弦（餘弦）訊號中振幅較大（能量較高）訊號對應的頻率，從而找出雜亂無章的訊號中的主要振動頻率特點。
拉普拉斯變換
定義式：設有一時間函式f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞單邊函式
其中，s=σ+jω 是復參變數，稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為f(t)的拉普拉斯變換；
右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果，此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的複頻域函式f(s)，稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
以上的拉普拉斯變換是對單邊函式的拉普拉斯變換，稱為單邊拉普拉斯變換。
如f(t)是定義在整個時間軸上的函式，可將其乘以單位階躍函式，即變為f(t)ε（t），則拉普拉斯變換為f(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt
其中積分下標取0-而不是0或0+ ，是為了將衝激函式δ(t)及其導函式納入拉普拉斯變換的範圍。
z變換可將分散的訊號（現在主要用於數字訊號）從時域轉換到頻域。作用和拉普拉斯變換（將連續的訊號從時域轉換到頻域）是一樣的。
希爾伯特變換
一物理可實現系統其傳遞函式為一解析函式，而其衝激響應必為因果函式(即時，衝擊響應為0)。也就是說時域的因果性與頻域得解析性是等效的。
e7t拉普拉斯變換
如果不加u t 就是雙邊拉斯變換，則計算比較困難，一般是做單邊變換，要看定義域是不是大於0，相當於單邊變換答案為1 s 7 根據拉氏變換的唯一性質結果顯然是 1 s 7 在傅立葉變換 拉普拉斯變換和z變換的引數中，e jwt e st z n各自代表什麼？你好！e jwt f t dt是傅立葉變換 ...
我用mathcad做拉普拉斯變換，怎麼感覺電腦什麼都沒有做？我用的是mathcad
拉普拉斯bai變換是工程數學中常du 用的一種積zhi分變換，又名拉氏 dao變換回 有些情形下一個實變數函式答在實數域中進行一些運算並不容易，但若將實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往在計算上容易得多。拉普拉斯變換的這種運算步...
利用留數，求這個函式的拉普拉斯逆變換
這個是不可以的，我總結的是對於真分式是不可以用留數法的，因為會缺失衝激及其導數的逆拉氏變換，這點和初值定理類似，你可以驗證一下 1 a 1 s s a 1 s 1 a s a 1 a s 1 a s 1 as 求這個函式的拉普拉斯變換。sin t 2 10 e 2s s 2 1 可以使用尤拉公式轉化...