1樓：demon陌
^設λ是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值λ的特徵向量即有 ax = λx，且 x≠0。
兩邊取轉置，得 x^ta^t = λx^t所以 x^ta^tax = λ^2x^tx因為a是正交矩陣，所以 a^ta=e
所以 x^tx = λ^2x^tx
由 x≠0 知 x^tx 是一個非零的數
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，所以對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。
2樓：電燈劍客
這題目是錯的，樓上也在反覆用錯誤的回答坑人
正交矩陣的特徵值只能是1或-1
3樓：匿名使用者
證: 設a是正交矩陣, λ是a的特徵值, α是a的屬於λ的特徵向量則 a^ta = e (e單位矩陣), aα=λα, α≠0考慮向量λα與λα的內積.
一方面, (λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (aα,aα) = (aα)^t(aα) = α^ta^taα
= α^tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因為 α≠0, 所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
4樓：象長順居念
^設λ是正交矩陣a的特徵值,
x是a的屬於特徵值λ的特徵向量
即有ax
=λx,
且x≠0.
兩邊取轉置,
得x^ta^t
=λx^t
所以x^ta^tax
=λ^2x^tx
因為a是正交矩陣,
所以a^ta=e
所以x^tx
=λ^2x^tx
由x≠0
知x^tx
是一個非零的數
故λ^2=1
所以λ=1或-1.
5樓：匿名使用者
應為"正交矩陣實的特徵值為正負一"
秩為1的矩陣的特徵值,為什麼秩為1，就有特徵值0？？
秩為bai1的矩陣，1 個非零特徵du值是矩陣的跡，zhi 即對角元元素之和，其它dao特徵值均為0。若a中至回少有一個r階子答式不等於零，且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣,det a 0 不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det a 0。矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一...
矩陣的最大特徵值特徵向量，矩陣的最大特徵值特徵向量
設矩陣的特徵值為 則行列式 a e 1 1 2 4 2 0 2 1 3 2 1 4 1 3 1 1 2 1 2 1 2 2 1 第2行減去第1行 2，第4行減去第3行 2 1 1 2 4 2 2 5 2 1 4 1 3 1 1 2 0 1 6 2 第3列加上第4列 2 1 1 2 8 2 2 9 2...
為什麼a的特徵值為1ne a的特徵值為
首先，baie n階 的特徵值只有1且任意n個線du性無zhi關的列向量都是e的特徵dao向版 量。設a的一個特徵權值為 屬於它的a的特徵向量為 則a 所以 e a e a 1 1 即1 是e a的特徵值。補充 e的特徵值只能是1這個很好證明，直接寫出特徵多項式 e e 1 n，它的根只有1 而 e...