1樓：匿名使用者
假定p>m （反過來也一樣，結論相同）
** = (a1+am)*m/2
sp = (a1+ap)*p/2
所以 a[m+1] + a[m+2] + ... + a[p] = 0 （即中間那一段）
中間這一段的求和公
版式為 (a[m+1]+a[p])*(p-m)/2 = 0由於p m 不相等
所以有權(a[m+1]+a[p]) = 0a[m+1] = a[1]+m*d (d是公差)a[p] = a[1]+m*(p-1)
所以有 2a[1]+(p+m-1)*d = 0 （到這一步，上面 m>p 的情況也一樣）
s[m+p] = (a[1]+a[m+p])*(m+p)/2其中(a[1]+a[m+p]) = ( a[1] + a[1]+(m+p-1)*d ) = 2a[1]+(p+m-1)*d = 0
所以 s[m+p] = 0
求高中數學等差數列前n項和性質的推導過程。比如奇數項和與偶數項和之比的推導過程等(圖中幾個性質推導 50
2樓：匿名使用者
項數為偶數時：
1.s偶-s奇=nd
s奇/s偶=s奇/（s奇+nd)=(s奇+nd-nd)/（s奇+nd）=1-nd/(s奇+nd）
s奇=na1+n(n-1)*2d/2(奇數列公差為2）=na1+n2d-nd
s奇+nd=na1+n2d
nd/(s奇+nd）=d/(a1+nd)
2.s奇/s偶=1-nd/(s奇+nd）=(a1+(n-1)d)/(a1+nd)=an/an+1
項數為2n+1時，中間項為n+1
3.s奇-s偶=a1+nd=an+1=a中
s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶
a中=(a2+a2n)/2
s偶=n(a2+a2n)/2(2n+1列數中有n個偶數，n+1個奇數，偶數和為n/2個a2+a2n）
4.所以s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶=1+1/n=(n+1)/n
項數為2n-1時，中間項為n
5.s奇-s偶=a1+(n-1)d=an=a中
6.同理證出s奇/s偶=（s偶+a中）/s偶=1+a中/s偶=1+1/（n-1）=n/（n-1）
等差數列的前幾項和的有關性質的推導
3樓：文仙靈兒
(1)當n為2n-1時
s奇-s偶
=(a1+a3+a5+...+a(2n-1))-(a2+a4+...+a(2n-2))
=a1+(a3-a2)+(a5-a4)+...+(a(2n-1)-a(2n-2))
=a1+(n-1)d
=an=a中
因為a1+a(2n-1)=2an,a2+a(2n-2)=2an......
所以s奇/s偶=(a1+a3+a5+...+a(2n-1))/(a2+a4+...+a(2n-2))
=nan/(n-1)an
=n/(n-1)
(2)當n為2n時
s偶-s奇=(a2+a4+...+a2n)-(a1+a3+a5+...+a(2n-1))
=(a2-a1)+(a4-a3)+...+(a2n-a(2n-1))
=nd因為a1+a(2n-1)=2an....,a2+a2n=2a(n+1)....
所以s偶/s奇=(a2+a4+...+a2n)/(a1+a3+a5+...+a(2n-1))
=na(n+1)/nan
=a(n+1)/an
4樓：文
樓上的回答已經很好了
求大神寫出等差數列前幾項和的性質的推理過程 看**
5樓：司法想看見到得
用中間項啊
第一個偶數項為2n和2 奇數項為1和2n-1 偶數項和奇數項數相同s奇=n2 s偶=n（n+1）
第二個同理了不會追問我
第四個也差不多
sn-1=2（n-1）（an） tn-1=2（n-1）（bn）
sn/tn=an/bn
第五個就相當於a1+a2+a3+a4 a5+a6+a7+a8
a5-a1=a6-a2=a7-a3=a8-a4 等差數列性質所以sk，s2k-sk，。。。。是等差數列第6個和全部化開 化成an+。。。。的形式就可以了最後一個就是等差數列的基本性質 相鄰兩項差一樣求採納
6樓：匿名使用者
你想讓我幫你推理什麼
7樓：龍翟星
下面的**已給出詳細論證過程，望採納！！
等差數列前n項和公式的推導方法是什麼？
8樓：你愛我媽呀
公式為sn=n(a1+an)/2，推導：
sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。
則由加法交換律
sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。
兩式相加：
2sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。
因為等差數列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2sn=n(a1+an)。
所以sn=(a1+an)*n/2。
9樓：閭寒天眭惜
^＝[1＋a^(-1)
a^(-2)＋……＋a^(1-n)]
[1＋4＋7
……＋(3n-2)]
前者為等比數列，公比為a^(-1)
後者為等差數列，公差為3
=[1-a^(-n)]/(1-a)
[1(3n-2)]*n/2
=[1-a^(-n)]/(1-a)
(3n-1)n/2
(裂項法求和
)這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用.
裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.
通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（2）1/(2n-1)(2n
1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n1)]（3）1/n(n
1)(n
2)=1/2[1/n(n
1)-1/(n
1)(n
2)]（4）1/(√a
√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5）n·n!=(n
1)!-n!
[例]求數列an=1/n(n
1)的前n項和.
解：設an=1/n(n
1)=1/n-1/(n
1)（裂項）
則sn=1-1/2
1/2-1/3
1/4…
1/n-1/(n
1)（裂項求和）
＝1-1/(n1)＝
n/(n
1)小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意：餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
10樓：匿名使用者
一個正向等差數列，與一個完全相同的，但是倒過來的（前後次序顛倒）的相加，對應項相加，就構成了一個每一項都相等的新的數列，這個和是可以用乘法計算的。而這個和是原數列和的二倍。
11樓：
等差數列與等比數列的通項公式是通過遞推、歸納得到的。遞推和歸納是數學中重要的推導方法；等差數列前n項和公式的推導，根據的是「對稱項之和是定值」這一等差數列的重要性質；等比數列前n項和的公式的推導，是利用「錯位相減，消去中間項」得到的，也是根據等比數列的特點。
12樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+...+【a1+（n-1）d】sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+...+【a1+（n-1）d】①
把項的順序反過來sn又可寫成
sn=an+（an-d）+（an-2d）+...+【an-（n-1）d】②
①②相加
2sn=（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+（a1+an）+.=n（a1+an）
∴sn=��n（a1+an）
13樓：精銳數學老師
倒序相加法 求和公式倒著寫一遍，與原求和公式相加，即得2sn=n（n+1）
14樓：time張士強
sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)
n個 =n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2
如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2(ii)
15樓：518姚峰峰
（1） sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成sn=an+an-1+......a2+a1兩式相加得2sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......
(an+a1)
=n(a1+an)
所以sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）
16樓：
試題答案：
採納我的吧。。
高中數學 等差數列前n項和的性質！求詳解
解 設等差數列首項為a1，公差為d 則an a1 n 1 d 於是7a5 5a9 7 a1 4d 5 a1 8d 12a1 68d 0 即a1 17d 3 由a9 a5得a1 8d a1 4d 即d 0所以an 17d 3 n 1 d 要使數列前n項和sn取得最大值,則an 0且a n 1 0即 1...
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