1樓：奈芷波酈恬
性質不太多吧，就是求和公式，等比a1*（1-q^n）/(1-q)
等差(a1+an)*n/2
等差數列和等比數列的性質
2樓：匿名使用者
等差數列的性質：
1）在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和：
2）各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變；
3) 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍；
4) 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和；
5）an 是 n 的一次函式，sn是n的二次函式，定義域是自然數，同時，有an=sn-sn_1(n≥2）。【an---等差數列的通項，sn---n項之和】
6） 若三個數x,a,y成等差數列，則a=(x+y)/2,a稱為x,y的等差中項。公式
一般地，等差數列的計算問題的型別：
在等差數列裡，a1,an,d,n,sni5個元素中，只要已知三個，便可,通過通項公式和前n項和sn的公式，求出另外兩個元素。這類問題共有c(5,3)=10種。 【c(5,3)即5箇中取3個的組合】
等比數列的性質：
1）在有限等比數列中，與首末兩項等距離的兩項的積都等於首末兩項的積；
2）各項同乘以一不為零的數，所得的數列仍是等比數列，並且公比不變；
3）各項倒數所成的數列仍是等比數列，並且公比是原公比的倒數；
4) 幾個等比數列，它們各對應項的積組成的數列仍是等比數列，公比等於各公比的積；
5）an,sn都是n的指數函式，定義域為自然數。
6）若三個數x,g,y成等比數列，則g=±√xy.g稱為x,y的等比中項。
7）無窮遞減等比數列的和：sn=a1/(1-q) (|q|<1).
等比數列的計算問題與等差數列類似，但由於等比數列的公比可能含有高次方，即會遇到解高次方程問題，具體問題具體分析就是了。
等差數列和等比數列的基本公式各類數學書上都有，此處不累述了。
上述的綜合僅供參考。
3樓：丶下里巴人
百科等比數列
等差數列與等比數列的性質有哪些？ 5
4樓：匿名使用者
一、 等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。
， 且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。
若為等差數列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
等比數列：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：an=a1*q^（n－1）
（2）前n項和公式是：sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）若m，n，p，q∈n*，則有：ap·aq=am·an，
等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金，
在計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期
好多參考書都有的，自己做題做得多，也會知道，所以要多做題，多總結。多思考，自己能解決 的儘量不提問題！!因為學習好多時候靠自己！
等比數列和等差數列中項的性質？
5樓：福德文瀧己
等比數列求和公式
1）等比數列：a（n+1）/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)
(前提：q不等於
1)（4）性質：
①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
sn=n(a1+an)/2
或sn=na1+n(n-1)d/2
應該是對於任一n均成立吧,那麼sn-s(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化簡得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,這對於任一n均成立
當n取n-1時式子變為,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))當n大於2時得2a(n-1)=an+a(n-2)顯然證得他是等差數列
等差數列性質
6樓：不是苦瓜是什麼
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等.
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均屬於正整數。
7樓：匿名使用者
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出，an是n的一次數函(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。
且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
**-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）*項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項－首項）/公差＋1
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，長安等差數列進行分級。
若為等差數列，且有ap=q,aq=p.則a(p+q)＝－（p+q)。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
8樓：匿名使用者
⑴公差為d的等差數列，各
項同加一數所得數列仍是等差數列，
其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若、為等差數列，則與(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n，在等差數列中有：a=a+(n－m)d，特別地，當m=1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l+k+p+…=m+n+r+…（兩邊的自然數個數相等），那麼當為等差數列時，有：a+a+a+…=a+a+a+…．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd(k為取出項數之差)．
⑺如果是等差數列，公差為d，那麼，a，a，…，a、a也是等差數列，其公差為－d；在等差數列中，a－a=a－a=md．(其中m、k、)
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．⑽設a1，a2，a3為等差數列中的三項，且a1與a2，a2與a3的項距差之比=d（d≠－1），則2a2=a1+a3．
⑴如果數列是公比為q的等比數列，那麼，它的前n項和公式是s=也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函式的一系列函式值，分段的界限是在q=1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q=1和q≠1進行討論．
⑵當已知a，q，n時，用公式s=；當已知a，q，a時，用公式s=．⑶若s是以q為公比的等比數列，則有s=s＋qs．⑵
⑷若數列為等比數列，則s，s－s，s－s，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為s與t，次n項和與次n項積分別為s與t，最後n項和與n項積分別為s與t，則s，s，s成等比數列，t，t，t亦成等比數列
等差數列相關的公式都有哪些,請問等差數列公式有哪些？
等差數列的通項公式 an a1 n 1 d an ak n k d 其中a1為首項 ak為已知的第k項 當d 0時,an是關於n的一次式 當d 0時,an是一個常數.等差數列前n項和的公式 sn a1 an n 2 a1n n n 1 d 2 等差數列相關的公式都有哪些？等差數列的通項公式 an a...
數學等差數列an和等比數列bn的關係
等差數列，等比數列的通項公式分別為an a1 n 1 d,an a1 q n 1 二 基本公式 9 一般數列的通項an與前n項和sn的關係 an 10 等差數列的通項公式 an a1 n 1 d an ak n k d 其中a1為首項 ak為已知的第k項 當d 0時，an是關於n的一次式 當d 0時...
等差數列前n項和的性質，求解下面的證明過程
假定p m 反過來也一樣，結論相同 a1 am m 2 sp a1 ap p 2 所以 a m 1 a m 2 a p 0 即中間那一段 中間這一段的求和公 版式為 a m 1 a p p m 2 0由於p m 不相等 所以有權 a m 1 a p 0a m 1 a 1 m d d是公差 a p a...