1樓：匿名使用者
設函來數f(x)在區間i上定義，源若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈bai(0,1)，都有du
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等號嚴格成立zhi，dao即"<"號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
如果"<="換成">="就是凸函式。類似也有嚴格凸函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）
高數 函式凹凸性 10
2樓：宥噲
首先我想說，凹凸性判斷 1.二階導數大於等於0，凹；為0，沒有凹凸可言；大於0，嚴格凹函式； 2.二介導數小於等於0，凸；……
3樓：鐸玉枝邶月
用微分中值定理，不妨設x＞x0，則原式化為【f(x)-f(x0)】/(x-x0)
≥f'(x0).由存在二階導數，則一節導數存在且連續，則由拉格朗日中指定理，一定存在x0＜§＜x,使得【f(x)-f(x0)】/(x-x0)
=f'(§)。而二階導數大於0，則一節導數單調增，所以f'(§)＞f』(x0)，則原不等式即證。
手機打字很辛苦，如果滿意請採納
高等數學有關函式凹凸性求問！！！（有分）
4樓：匿名使用者
不對吧？凹凸性相同只要在該點處的二階導數值同正或同負就可以了吧？？不要求值相等，當然凹凸程度是應該由曲率來求。。。曲率相等那就說明凹凸程度完全一樣了。。。
5樓：
如果你說的事情是真的
那麼你老師真的錯了，你的觀點是對的。
6樓：匿名使用者
同意。可以和老師**
經濟學中函式的凹凸性為什麼和數學中的凹凸性不一樣啊？
7樓：解智先
但高等數學從來沒bai有引入過凹函式
du、凸函式的概念zhi
，在高等數學裡dao只有曲線的凹凸，沒有內函式的凹凸，容學習高等數學的人關於凸函式的概念純粹是自己的牽強附會，不是從書上學來的！
在凸函式理論裡，凸函式是以二階導數大於0定義的，一般數學分析教材上也是這樣定義的，例如華東師範大學的《數學分析》，你的經濟學中關於凸函式的定義與數學裡關於凸函式的定義是一致的。
8樓：斐冬刑浩宕
關於曲線bai凹、凸的描述，說du法實在太多了，有凹、凸、上zhi凹dao、向上凹，下凹，向下版凹，上凸、向上權
凸，下凸，向下凸，……，等等等等，至於它們表達的到底什麼形狀的曲線，需要看那本書上的定義，不能憑自己從字面意思去的想象。
為了簡單，沒有必要在這樣的問題上耗費精力，高等數學教材大多采用比較簡單的說法，例如同濟教材把二階導數在某區間大於0的曲線稱為在該區間凹，把二階導數在某區間小於0的曲線稱為在該區間凸，而廢棄了其它各種說法，這無疑是有益於學習者的。
但高等數學從來沒有引入過凹函式、凸函式的概念，在高等數學裡只有曲線的凹凸，沒有函式的凹凸，學習高等數學的人關於凸函式的概念純粹是自己的牽強附會，不是從書上學來的！
在凸函式理論裡，凸函式是以二階導數大於0定義的，一般數學分析教材上也是這樣定義的，例如華東師範大學的《數學分析》，你的經濟學中關於凸函式的定義與數學裡關於凸函式的定義是一致的。
怎麼判斷一個函式的凹凸性
9樓：匿名使用者
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，則稱f為i上的凸函式。
若不等號嚴格成立，即「>」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凸函式。如果">=「換成「<=」就是凹函式。類似也有嚴格凹函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恆有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；
如果恆有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。
10樓：叫那個不知道
看導數,代數上,函式一階導數為負,二階導數為正（或者一階正,二階負）,便是凸的,一階與二階同號為凹。函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.
函式凹凸性的定義
1、凹函式定義：設函式y =f (x ) 在區間i 上連續，對∀x 1, x 2∈i ，若恆有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凹的，函式y =f (x ) 為凹函式；
2、凸函式定義：設函式y =f (x ) 在區間i 上連續，對∀x 1, x 2∈i ，若恆有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凸的，函式y =f (x ) 為凸函式.
11樓：匿名使用者
導數知識：
高等數學.,在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,則函式在[a,b]是凹的,大於便是凸的,//////////代數上,函式一階導數為負,二階導數為正（或者一階正,二階負）,便是凸的,一階與二階同號為凹.．．．．．．．．函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.
x1,x2屬於區間[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)則函式f(x)在區間[a,b]內為凹函式。
x1,x2屬於區間[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2 用二階導數判斷函式的凸凹性。二階導數大於零，凹函式 記憶方法 可以盛水 二階導數小於零，凸函式 記憶方法 不能盛水 看導數,代數上,函式一階導數為負,二階導數為正 或者一階正,二階負 便是凸的,一階與二階同號為凹。函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.函式凹凸性的定義... 二階導f x 0,即在 0 和 1，上向下凸，二階導f x 0,即在 0，1 上向上凸，二階導的零點為x 0,或x 1,則拐點座標為 0，1 和 1，1 代入函式計算就可得。一般的，設y f x 在區間i上連續，x0是i的內點 除端點外的i內的點 如果曲線y f x 在經過點 x0,f x0 時，曲... 令f x x 來n,源則f x n x n 1 f x n n 1 x n 2 從而,當x 0,n 1時,有f x 0於是f x 在 0,上是下凸的,所以對於x 0,y 0,x y,有 f x f y 2 f x y 2 即 x n y n 2 x y 2 n.高等數學 利用函式的凹凸性證明不等式 ...函式凹凸性的判斷怎麼判斷函式的凹凸性
高等數學拐點，凹凸性高等數學曲線的凹凸性與拐點
利用函式圖形的凹凸性,證明不等式成立