考研高數，函式極限的證明,考研高數，函式極限的證明

1樓：匿名使用者

負1的n次方。說白了，就是要你找到2個子列，然後求它們的極限，如果它們等，則原極限就是它們。如果不等，則極限不存在。屬於列與子列關係。課本有。

2樓：

過來人的意見:絲毫無用!!考研數學包含3門課:

高數，線性代數，概率論。你現在看到的只是高數的入門知識，可謂考研數學的冰山一角，題目根本不會涉及，如果考研出大題證明書上一個定理，那可謂是出卷中的極大失敗。考研數學主要考察定理的應用，本生證明不用太糾結。

高等數學，用函式極限的定義證明。

3樓：匿名使用者

於|(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，

任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。

因為這個不等式相當於1/|x|<ε即|x|>1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|<ε成立，這就證明了當x->∞時，limf(x)=2/3.

(3)小弟不才，此題不會。。。

其他網友的解答：

[x-2]<δ。-δ1-δ>0

[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。

下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。

對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。

當[x-2]<δ=ε/(1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，

[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。

所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。

(4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明：

函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。

4樓：南宮羽幽

1. 2x+3/3x 等於 2/3 + 1/x 當x趨於無窮時，1/x 看做0

2. 直接把二代入啊~

3. 分子 x^2-1=(x+1)(x-1)分母 x^2-x = x*(x-1)

一約分： 1+1/x = 2

參考下好啦~~