數學歸納法能否證明數學命題必要性？
1樓：網友
數學歸納法可以用於證明數學命題的充分性，但不能州模仿完全證明必要性。
數學歸納法的基本思路是：
1. 驗證基礎項(初始項)成立。
2. 假設k項成立，那麼可以推匯出k+1項也成立。
3. 由可以得出全部命題都成立。
這隻能說明該命題對全部情況都成立，也就是命題的充分性。
但不能說明反命題不成立，因為反命題也可能滿足歸納法的前兩步。
例如，驗證所有的正整數都冊纖可以表示為兩個素數之和，這可以用歸納法證明其充分性。
但是不能證明只有素數相加才能得到碼明正整數，因為合數相加也可以。
所以歸納法不足以證明數學命題的必要性，需要輔以反證法等來完整證明乙個命題的必要充分條件。
但在一些場景下，證明充分性也可以說明該條件是必要的(如果沒有更簡單的必要條件)。
2樓：年新好
數學歸納法通常用於證明遞推性質的數學命題，而不是證明必要性。
數學歸納法是一種證明晌洞方法，通過分為兩個步驟來完成證明：基礎步驟和歸納步驟。
基礎步驟是證明命題在某個初始情況下成立，通常是證明當n等於某個特定值時命題成立。
歸納步驟是假設命題在某個正整數n成立，然後利用這一假設證明命題在n+1也成立。
通過基礎步驟和歸納步驟的結合，可以證明命題對所有正整數都成立。
然而，數學歸納法僅僅是一種證明方法，它不能證明數學命題的必要性。
要證明數學命題的必要性，通常需要使用其他的證明方法，如直爛局接證明、反證法、對偶證明等。宴歷枯。
總之，數學歸納法主要用於證明遞推性質的數學命題，而對於必要性的證明，可能需要使用其他的證明方法。
是否關於自然數有關命題一定可以用數學歸納法證明?
3樓：痕九天攬月
不是關於自然數有關命題就一定可以用數學歸納法證明，數學歸納法可以證明的是對大於或等於某乙個自然數的所有自然數都成立的命題。
自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4……所表示的數。自然數由0開始，乙個接乙個，組成乙個無窮的集體。
自然數有有序性，無限性。分為偶數和奇數，合數和質數等。
特點：
自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。
注：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。
但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不總是成立的。用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。
表示物體個數的數叫自然數，自然數乙個接乙個，組成乙個無窮集體。
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。
4樓：網友
數學歸納法可以證明對大於或等於某乙個自然數的所有自然數都成立的命題。並非關於自然數有關命題一定可以用數學歸納法證明。
5樓：網友
可以說一定能，但只是好不好用的問題。
可能有些問題用數學歸納法做出來了還不如普通方法做的簡單。
但數學歸納法優點就是目標明確。
6樓：不許再次回過頭
都是可以的吧，它就是在自然數這裡用的，別的數就不好遞推下去了。
不完全歸納法可以用來證明一些命題嗎？
7樓：生活類答題小能手
不完全歸納推理的結論雖然不具有必然性，但在偵查工作中卻經常運用。因為不完全歸納推理並不是毫無根據的主觀臆斷，而是有客觀根據的，它總是以現場勘查、調查訪問所掌握到的案件材料為依據，根據「一般寓於個別之中的原理襪虧飢」進行推導的，顯然其結論具有相當程度真的可能性、合理性，這符合偵查假設、推論的性質。
而不完全歸納推理的思維程序是從個別到一般，這又與偵查人員對案件的認識活動過程（從對個別現象開始，然後逐步上公升為一般性的認識）相吻合；加之，這種推理的結論斷定的範圍超出了前提斷定的範圍，它能夠為人們提供新的知識，擴充套件人們的認識，具有探索創新的功能。
並且這種推理方法簡便易行，沒有嚴格的邏輯要求，其推測的機理、方式不受邏輯規則的嚴格束縛、制約，其靈活的程度大，頗具創造性，非常適應偵查工作千變萬化的要求，因而在偵查工作中經常為人們所運用。
作用。不完全歸納法的特點是結論所斷定的範圍超出了前提所斷定的範圍，結論的知識往往不只是前提已有知識的簡單推廣，而且還揭示出存在於無數現象之間的普遍規律性，給我們提供全新的知識，尤其是科學的普遍原理告返。
人們要認識周圍的事物，首先必須對事物的現象進行大量的空餘觀察和實驗，然後根據觀察和實驗所確認的一系列個別事實，應用不完全歸納法由個別的知識概括成為一般的知識，從而達到對普遍規律性的認識。所以，不完全歸納法在探求新知識的過程中具有極為重要的意義。
數學歸納法為什麼必須證明第一步我一直覺得很矛盾 為
8樓：陽光語言矯正學校
數學歸納法（mathematical induction, mi）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個（或者區域性）自然數範圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用於證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。
這種廣義的數學歸納法應用於數學邏輯和電腦科學領域，稱作結構歸納法[1] 。
在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明任意乙個給定的情形都是正確的（第乙個，第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。[2]
雖然數學歸納法名字中有「歸納」，但是數學歸納法並非不嚴謹的歸納推理法，它屬於完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。
最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等於任意乙個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：
證明當n= 1時命題成立。
假設n=m時命題成立，那麼可以推匯出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）
這種方法的原理在於：首先證明在某個起點值時命題成立，然後證明從乙個值到下乙個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那麼任意值都可以通過反覆使用這個方法推匯出來。
把這個方法想成多公尺諾效應也許更容易理解一些。例如：你有一列很長的直立著的多公尺諾骨牌，如果你可以：
證明第一張骨牌會倒。
證明只要任意一張骨牌倒了，那麼與其相鄰的下一張骨牌也會倒。
骨牌乙個接乙個倒下就如同乙個值接下乙個值。
發展歷程。已知最早的使用數學歸納法的證明出現於francesco maurolico的arithmeticorum libri duo（1575年）。maurolico利用遞推關係巧妙地證明出前n個奇數的總和是n^2，由此總結出了數學歸納法。
最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬於所有正整數時乙個表示式成立，這種方法是由下面兩步組成：
遞推的基礎：證明當n=1時表示式成立。
遞推的依據：證明如果當n=m時成立，那麼當n=m+1時同樣成立。
這種方法的原理在於第一步證明起始值在表示式中是成立的，然後證明乙個值到下乙個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那麼任何乙個值的證明都可以被包含在重複不斷進行的過程中。
9樓：
之前有上過一門課叫現代數學與中學數學，老師說到了學生要能夠在認知上接受這個命題，而這個是否成立，是由這個整體決定的，更簡單的說就是這個能否成立，然後還有初值的驗證，這樣對數學歸納法的原理的理解才算完整的。
對於高中生而言，要認識到數學歸納法所建立的是一種傳推關係。
然後把數學歸納法看成乙個過程，而不是結果，這樣理解會比較好……（怎麼感覺還是不好理解啊）
為什麼數學歸納法證明結論正確
10樓：徐微鄧悅
數學歸納法常用於與自然數有關的命題的證明。
第念賀一步是證明n=1時成立。
第二步是假設n=k時成立。
證明n=k+1時成立。
先來考慮特殊情況：
當已經證明n=1時成立。
那麼第二步就是證明n=2成立，於是我們就假設n=1成立。
再在此基礎上證明n=2成立，假設仔攜派n=2成立，用此結論證明n=3成立……以此類推，我們就是想能證明n=k成立時n=k+1也成立。而上述特殊情隱正形正是利用這種規律，所以要先證明n=1時成立。所以數學歸納法證明出來的結論正確。
什麼情況下需要用數學歸納法？
11樓：
（1）問題的結論與自然數n相關；
2）對於某一類自然數命題成立；（例如命題在連續自然數或所有偶數或奇數等範圍成立）
3）不能直接利用推理證明（或者直接證明不太好敘述）的情況下，利用數學歸納法。
12樓：網友
一般直接想不太好想，要證明乙個看上去比較複雜的等式，可以從n比較小的時候帶入式子驗證，從n比較小到比較大推下去，就算是數學歸納了。
13樓：山峰無意
在所求證的結論是關於連續自然數的結論時，並且由n到n+1的推理不復雜時，用數學歸納法比較好，或者在求某個數列的通項時，不能直接求出，而要猜測後用數學歸納法證明。
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明的步驟
當n 1時，原式 0，可以被3整除。當n 2時，原式 2 3 可以被3整除。假設 當n k時，k k 2 1 可以被3整除那麼當n k 1時，k 1 k 1 2 1 k 1 k 2 2k 1 1 k 1 k 2 1 2k 1 k k 2 1 2k 1 k 2 2k k k 2 1 2k 2 k k ...
用數學歸納法證明
證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。令an 1 n 1 1 n 2 1 3n 1 假設當n k時結論成立，即。ak 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立。因為。a k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k...
數學歸納法證明 1 2 3n
1 當n 3時，左邊 1 2 3 1 1 2 1 3 11 右邊 3 2 3 1 11 左邊 右邊,原式成立 2 設當n k時原式成立,有 1 2 3 k 1 1 2 1 3 1 k k 2 k 1 當 k 1時 1 2 3 k k 1 1 1 2 1 3 1 k 1 k 1 1 2 3 k 1 1...