1樓：醫大生
簡單說一下(應該有n>=2這個條件吧)
主要就是 當n=k時 1/k^2 <[1/(k-1)]*[1/k]=[1/（k-1)]-1/k(簡單放縮)
也就是1/2^2 < 1-1/2
1/3^2 < 1/2-1/3
1/4^2 < 1/3-1/4
依次寫下去 最後1/n^2 < 1/(n-1)-1/n然後累加 就得出啦
（以上只是思路，過程比較死板，照模式寫下來就好了 呵呵）
2樓：1_夢幻
當n=2時
(左邊) = 1/2^2 = 1/4
(右邊) = (2-1)/2 = 1/2
(左邊) < (右邊)
假設 n=k 的時候該式是正確的，
a: 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/k^2 < (k-1)/k
在式子的兩邊都加上 1/(k+1)^2 ，有上面的假定，所以下面的式子在假定下也是正確的。
b: 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/k^2 + 1/(k+1)^2 < (k-1)/k + 1/(k+1)^2
k/(k+1) -
=1/>0
也就是說
c: < k/(k+1)
把c式帶入到b式的右邊可得出d式，
d: 1/2^2 + 1/3^2 + ... + 1/k^2 + 1/(k+1)^2 < k/(k+1)
假設n=k是對的時候，n=k+1也是對的。所以n=>2的時候，改式成立。
用數學歸納法證明：1＋1／2∧2＋1／3∧2＋……＋1／n∧2≥（3n）／（2n＋1）
3樓：曲擾龍卉
既然是數學歸納法..應該很簡單了..
當n=1時,3n/(2n+1)=1,滿足;
若n=k時成立(k≥1),則1+1/2^2+1/3^2+…+1/k^2≥3k/(2k+1);
則1+1/2^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2≥3k/(2k+1)+1/(k+1)^2;
3k/(2k+1)+1/(k+1)^2-(3k+3)/(2k+3)=(k^2+2k)/((k+1)^2*(2k+1)*(2k+3))＞0,
故1+1/2^2+…+1/k^2+1/(k+1)^2＞(3k+3)/(2k+3)，
即n=k+1時也成立．
over．
用數學歸納法證明1+1/2^2+1/3^2+````+1/n^2<2-1/n
4樓：
證明n=2時,左邊=1+1/2^2=1+1/4右邊=2-1/2=1+1/2
左邊《右邊
假設n=k時左邊《右邊成立
即1+1/2^2+1/3^2+....+1/k^2<2-1/kn=k+1時
左邊=1+1/2^2+1/3^2+....+1/k^2+1/(k+1)^2
<2-1/k+1/(k+1)^2
=2-(k^2+k+1)/[k(k+1)^2]∵k^2+k+1>k^2+k,k>0
∴(k^2+k+1)/(k^2+k)>1
∴(k^2+k+1)/[k(k+1)]>1∴(k^2+k+1)/[k(k+1)^2]>1/(k+1)∴-(k^2+k+1)/[k(k+1)^2]<-1/(k+1)∴2-(k^2+k+1)/[k(k+1)^2]<2-1/(k+1)∴原式<2-1/(k+1)=右邊
n=k+1時成立
∴不等式成立
如果你認可我的回答，請點選左下角的「採納為滿意答案」，祝學習進步！
5樓：陽光de感覺時代
是小於等於吧，不然n=1時都不成立啊
用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+…+1/(2^n-1)≤n 要詳細的，拜託了
6樓：希望教育資料庫
證明：當n=2時
1+1/2+1/3
<1+1/2+1/2
=1+1=2
成立若n=k時有
1+1/2+1/3+…+1/2^k-11)
用數學歸納法證明:1∧2+2∧2+3∧2+……n∧2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整數)
7樓：枯藤醉酒
當n=1時，左邊=1^2=1
右邊=1*(1+1)*(2+1)/6=1
相符；設n=k時成立
即：1^2+2^2+…+k^2=k(k+1)(2k+1)/6則1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k^2+2k+1)
=(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6即n=k+1時也成立，所以原題得證。
同學你好，如果問題已解決，記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定~謝謝哦
用數學歸納法證明1^2+2^2+3^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
8樓：匿名使用者
問題都錯了，那不成 立。應該是用 數學歸納法證明1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 首先證明：1^2=1(1+1)(2+1)/6成立假設：
1^2+2^2+3^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立（再證明n=k+1使等式成立）1^2+2^2+3^2+……+k^2+（k+1）^2=k(k+1)(2k+1)/6+（k+1）^2（同分，提出k+1並把餘下的式子合併）=(k+1)(2k^2+6k+6)/6(最後分解因式)=(k+1)(k+2)(2k+3)/6所以等式在n等於任意值時都成立
9樓：匿名使用者
n=1時：左邊=右邊，不等式成立
設n=k時不等式成立：左邊 =(1+2+...+k)(1+1/2+...+1/k)
= [k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) >=k^2+k-1
n=k+1時：
左邊 =[(k+1)(k+2)/2][1+1/2+...+1/k +1/(k+1)]
=[(k+2)/k][k(k+1)/2](1+1/2+...+1/k) + (k+2)/2
>= [(k+2)/k](k^2+k-1) + (k+2)/2
= [(k+1)^2+(k+1)-1] +(k^2+2k-4)/2k
>= (k+1)^2+(k+1)-1 =右邊, 不等式成立
因此，對任意n，不等式成立
用數學歸納法證明不等式1+1/2+1/3+......1/2^n次方在減1
10樓：o拉
證明：(1)當n=1時，左邊=1+1/2-1=1/2<1 不等式成立
(2)假設當n=k時不等式成立，即：1+1/2+1/3+......1/2^k-1>k成立。
那麼，當n=k+1時，左邊=1+1/2+1/3+......1/2^k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方
利用歸納假設：上式 > k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方。
注意：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方，這中間共有2的k次方項。
若能證明：2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方<1，那麼即可證明1+1/2+1/3+......1/2^k + 2的k次方+1分之1+....+2的k+1次方1成立
11樓：匿名使用者
1+1/2+1/3+......1/2^n
證明：當n=1時，左邊=1+1/2+1/3=1+5/6=11/6<2
12樓：匿名使用者
你這題不對，這個式子不具有規律
用數學歸納法證明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2 (n≥2) 5
13樓：雪影乞伏
證明：(1)當n=2時，
左邊=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12右邊= (2+2)/2 = 2 = 24/12所以左邊》右邊成立，即n=2時命題成立。
(2)假設當n=k (k>=2時)命題成立，即1+1/2+1/3+...+1/2^k > (k+2)/2則當n=k+1時，
左邊 = 1+1/2+1/3+...+1/2^k + 1/(2^k + 1) + ... + 1/2^(k+1)
> (k+2)/2 + 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1) + ... + 1/2^(k+1)
= (k+2)/2 + 2^k / 2^(k+1)= (k+2)/2 + 1/2
= (k+1 +2)/2
即n=k+1時也成立。
由(1)(2)可得原命題成立。
14樓：
the color of star the color of sun ......的歌名叫什麼？急急急
數學歸納法證明 1 2 3n
1 當n 3時，左邊 1 2 3 1 1 2 1 3 11 右邊 3 2 3 1 11 左邊 右邊,原式成立 2 設當n k時原式成立,有 1 2 3 k 1 1 2 1 3 1 k k 2 k 1 當 k 1時 1 2 3 k k 1 1 1 2 1 3 1 k 1 k 1 1 2 3 k 1 1...
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明的步驟
當n 1時，原式 0，可以被3整除。當n 2時，原式 2 3 可以被3整除。假設 當n k時，k k 2 1 可以被3整除那麼當n k 1時，k 1 k 1 2 1 k 1 k 2 2k 1 1 k 1 k 2 1 2k 1 k k 2 1 2k 1 k 2 2k k k 2 1 2k 2 k k ...
用數學歸納法證明
證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。令an 1 n 1 1 n 2 1 3n 1 假設當n k時結論成立，即。ak 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立。因為。a k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k...