1樓：婞褔倩兒
(1).當n=3時，左邊=(1+2+3)*(1+1/2+1/3)=11
右邊=3^2+3-1=11
左邊=右邊,原式成立
(2)設當n=k時原式成立,有(1+2+3+……+k)(1+1/2+1/3+……+1/k)≥k^2+k-1
當=k+1時(1+2+3+...+k+k+1)(1+1/2+1/3+....+1/k+1/(k+1))=
(1+2+3+...+k)(1+1/2+1/3+...+1/k)+(k+1)(1+1/2+1/3+...)+1/(k+1)(1+2+3+...+k)+1>
k^2+k-1+(k+1)+(k+1)/2+k(k+1)/2(k+1)+1>
k^2+2k+1+k+1-1=(k+1)^2+(k+1)-1
即當n=k+1時,不等式成立
由（1）（2）得，當n為正整數數且大於2時，原式成立
(1+2+3+...+k)(1+1/2+1/3+...+1/k)+ (k+1)(1+1/2+1/3+...)+1/(k+1)(1+2+3+...+k) +1>
k^2+k-1+ (k+1)+(k+1)/2+ k(k+1)/2(k+1) +1>
k^2+2k+1+k+1-1=(k+1)^2+(k+1)-1
2樓：撒康勝
證明：（1）當n＝1時n^3+5n=6能被6整除（2）設n＝k時k^3+5k能被6整除，則當n＝k+1時(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6因為k^3+5k能被6整除 且6也被6整除現在只要證明3(k^2+k)能被6整除即可因為k為自然數 當k為偶數時k^2+k=偶數3* (k^2+k)能被6整除
當k為奇數時k^2=奇數 k+k^2＝偶數 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除由1、2可得n的3次方加5n能被6整除
瞎整一下
3樓：
（這道題應該再加一句，n≥3）
證明:(1).當n=3時，左邊=(1+2+3)*(1+1/2+1/3)=11
右邊=3^2+3-1=11
左邊=右邊,原式成立
當n=4時，左邊=(1+2+3+4)*(1+1/2+1/3+1/4)=125/6
右邊=4^2+4-1=19
左邊》右邊,原式成立
(2).設當n=k時原式成立,有(1+2+3+……+k)(1+1/2+1/3+……+1/k)≥k^2+k-1
那麼：（1+2+3+……+k+(k+1)）(1+1/2+1/3+……+1/k+1/(k+1))
=((1+2+3+……+k)+(k+1))((1+1/2+1/3+……+1/k)+(1/(k+1)))
=（1+2+3+……+k）(1+1/2+1/3+……+1/k)
+(1+2+3+……+k)(1/(k+1))+(1+1/2+1/3+……+1/k)(k+1)
+(k+1)(1/(k+1))
≥k^2+k-1+(1+2+3+……+k)(1/(k+1))+(1+1/2+1/3+……+1/k)(k+1)+(k+1)(1/(k+1))
=k^2+k-1+(1+2+3+……+k)(1/(k+1))+(1+1/2+1/3……1/k)(k+1)+1
≥k^2+k-1+((k+1)k/2)(1/(k+1))+(k+1)k/(2k+2)+1 ———— ①
=k^2+k-1+k/2+k/2+1
=(k^2+2k+1)+(k+1)-1
=(k+1)^2+(k+1)-1
所以：當n=k+1時,原式成立
(3).由（1）（2）得，當n為自然數且大於等於3時，原式成立
證畢①：1+1/2+1/3+1/4……1/k≥k/(2k+2)為基本公式，有興趣可以證一下
4樓：匿名使用者
貌似見過，不過，早忘記了。
5樓：匿名使用者
這道題好經典的，只是電腦上不好打~~~分又這麼少。
飄過~~~
數學歸納法證明1+1/2+1/3+……+1/2^n>n+1/2
6樓：文庫地攤
令 f(n)=1+1/2+1/3+……+1/2^n
g(n)=(n+1)/2
原題成為f(n)>g(n)
當n=1時, f(n)=1+1/2=3/2 > g(n) = (1+1)/2, 原等式成立
下面證明對於任意n, 當f(n-1)>g(n-1)成立時, 恆有f(n)>g(n)成立
只需證明f(n)-f(n-1) > g(n)-g(n-1)即可
而g(n)-g(n-1) = (n+1)/2- ((n-1)+1)/2 =n/2+1/2 -(n/2)=1/2
現在只需證明f(n)-f(n-1)>1/2即可
f(n)-f(n-1)
=1/[2^(n-1)+1] + 1/[2^(n-1)+2] + ... + 1/2^n
共2^-2^(n-1)=2^(n-1)個, 其中1/2^n最小
則f(n)-f(n-1) > 1/2^n * 2^(n-1) =1/2
所以原不等式恆成立.
7樓：螺旋丸
似乎你的這個有問題吧，n=1時，1+1/2=1+1/2;
n=2時，1+1/2+1/3+1/4=(1+7/12)+1/2<2+1/2。
個人意見哈。
8樓：徐婉婷
n=1時，1+1/2=1+1/2;
n=2時，1+1/2+1/3+1/4=(1+7/12)+1/2<2+1/2
9樓：不喜愛讀書孩子
2^n是2的n次方嗎
用數學歸納法證明:1+2+3+…+n＝1/2n(n+1)
10樓：瀧芊
當n=1
左邊=1
右邊=1*（1+1）/2=1
左邊=右邊
假設n=k時，1+2+3+...+k=k(k+1)/2當n=k+1時
1+2+3+....+k+(k+1)
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k+1)(k/2+1)
=(k+1)((k+1)+1)/2
即當n=k+1時等式也成立
根據歸納法，公式得證。
11樓：匿名使用者
1、對於n=1 ，n=2 上式成立
2、假設當n=k時上式也成立，則有1+2+3+..k.=k(k+1)/2
3、當n=k+1時 1+2+3+...k+k+1=k(k+1)/2+k+1=(k^2+3k+2)/2=(k+1)(k+2)/2 因此上式成立
12樓：只因過去
當n=1時,左邊=右邊=1
假設當n=k時命題成立,則
當n=k+1時,有
1+2+3+...+k+(k+1)=(k+2)(k+1)/2易見,等式左邊為d=1,a1=1,有a(k+1)項的等差數列,則左邊:s(k+1)=(1+k+1)(k+1)/2=(k+2)(k+1)/2
左邊=右邊
所以等式成立
13樓：匿名使用者
當n=1時，1=1
當n=k時，1+2+....+k=二分之k乘以k加1
當n=k+1時，1+2+....+k+k+1=二分之k乘以k加1加k加1=二分之k方+3k+2左右兩式相等所以1+2+3+…+n＝1/2n(n+1)
14樓：匿名使用者
當n=1時，1+2+...+n = 1 = 1/2*1(1+1)成立若n=k時，1+2+...+k = 1/2*k(k+1)成立，則當n=k+1時，1+2+...
+k+(k+1) = 1/2*k(k+1)+(k+1) = 1/2[k(k+1)+2(k+1)] = 1/2(k+1)(k+2)成立
故總體成立
15樓：匿名使用者
n+1,共有1/2n個項
用數學歸納法證明，用數學歸納法證明的步驟
當n 1時，原式 0，可以被3整除。當n 2時，原式 2 3 可以被3整除。假設 當n k時，k k 2 1 可以被3整除那麼當n k 1時，k 1 k 1 2 1 k 1 k 2 2k 1 1 k 1 k 2 1 2k 1 k k 2 1 2k 1 k 2 2k k k 2 1 2k 2 k k ...
用數學歸納法證明1 2 2 1 n 2 n
簡單說一下 應該有n 2這個條件吧 主要就是 當n k時 1 k 2 1 k 1 1 k 1 k 1 1 k 簡單放縮 也就是1 2 2 1 1 2 1 3 2 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 依次寫下去 最後1 n 2 1 n 1 1 n然後累加 就得出啦 以上只是思路，過程比較死板，...
用數學歸納法證明
證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。令an 1 n 1 1 n 2 1 3n 1 假設當n k時結論成立，即。ak 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立。因為。a k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k...