1樓：天秒即時追蹤
首先，我們需要確定旋轉的範圍。由於函式y=e^(-2x)|sin3x|在區間[0,π/6]上非磨笑返負，在區間[π/6,π/2]上為負，因此我們可以將其分為兩部分分別旋轉。
第一部分是函式在區間[0,π/6]上的部分，繞x軸旋轉。此時，可以將函式表示為：
y = e^(-2x)sin3x
由於繞x軸旋轉，因此旋轉截面為圓形。根據圓的面積公式，可以得到每一小段的體積：
dv = y^2 dx
將函式y=e^(-2x)sin3x代入公式，可以得到：
dv = e^(-4x)sin^2(3x)] dx
對該式子在區間[0,π/6]上積分瞎飢，可以得到旋轉部分的體積：
v1 = 0,π/6]π[e^(-4x)sin^2(3x)] dx
這個積分不好直接求解，需要進行換元計算。令u=3x，du/dx=3，可以得到：
v1 = 3)∫[0,π/2]e^(-4u/3)sin^2u du
使用公升蔽分部積分法進行積分，可以得到：
v1 = 6) ×1/2+e^(-2π/3)/2)
第二部分是函式在區間[π/6,π/2]上的部分，繞y軸旋轉。此時，可以將函式表示為：
y = e^(-2x)sin3x
由於繞y軸旋轉，因此旋轉截面為圓柱形。可以根據圓柱形的體積公式，得到：
v2 = 6,π/2]πy^2 dx
將函式y=-e^(-2x)sin3x代入公式，可以得到：
v2 = 6,π/2]e^(-4x)sin^2(3x) dx
將該式子在區間[π/6,π/2]上積分，可以得到：
v2 = 3) ×e^(-2π/3)-1/2)
因此，總體積為：
v = v1 + v2 = 6) ×1/2+e^(-2π/3)/2) +3) ×e^(-2π/3)-1/2)
用計算器進行計算，得到：
v ≈因此，該函式在x軸和y軸上的旋轉體積約為。單位為長度的立方。
2樓：小茗姐姐
方法如下山塌，請逗差圓作參慶鬧考：
<>若有幫助，
y= sinx繞y軸旋轉體體積怎麼求？
3樓：帳號已登出
繞y軸旋轉得到的是乙個空心的旋轉體，所以應當是大的旋轉體減去小的旋轉體，大的旋轉體是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）繞y軸旋轉所得，小的旋轉體是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）繞y軸旋轉所得。
arcsiny的值域是[-π2,π/2]，當x在π/2到π時，π-x在0到π/2，y=sinx=sin(π-x)，所以π-x=siny
y=sinx繞y軸旋轉體體積解答如下：
4樓：網友
y = sinx (0 ≤老談租 x ≤ 繞 y 軸旋轉體體積。
vy = 侍虛0, π2πxydx = 2π∫<0, πxsinxdx = 2π∫侍兆<0, πxdcosx
y=cosx繞y軸旋轉，x∈(0,π/2),求旋轉體的體積?
5樓：天真無邪
v=∫【0~π/叢帆2】2πxf（x）dx=2π∫【0~π/2】xf(x)dx
注毀蠢：這裡要用纖鄭陪到圓環體的體積公式，v=π（r2^2-r1^2）*h=π(r1+r2)(r2-r1)*h=2π*(r2-r1)*(r1+r2)/2*h=2π*r*厚度*h
6樓：美喂黔窪激
拋物線弧y=x^2(0<=x<=2)繞改森薯x軸核者旋轉所得的旋轉體體積。
0,2>2πx^2dx
繞y軸旋轉所得的旋春爛轉體體積。
0,4>2π√ydy
y= sinx繞y軸旋轉體體積如何計算？
7樓：帳號已登出
繞y軸旋轉得到的是乙個空心的旋轉體，所以應當是大的旋轉體減去小的旋轉體，大的旋轉體是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）繞y軸旋轉所得，小的旋轉體是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）繞y軸旋轉所得。
arcsiny的值域是[-π2,π/2]，當x在π/2到π時，π-x在0到π/2，y=sinx=sin(π-x)，所以π-x=siny
y=sinx繞y軸旋轉體體積解答如下：
8樓：網友
y = sinx , 0 ≤ x ≤ 可用柱殼法液逗求 繞 y 軸旋轉體體積頃埋消。
vy = 雀知<0, π2πxsinxdx = 2π∫<0, πxdcosx
2π[xcosx-sinx]<0, π2π^2
y=sinx，x為0到π，繞y軸旋轉一週，所得體的體積是多少
9樓：教育小百科是我
1、先求出y=sinx，x為0到π，與x軸圍成的面積。
2、這部分面積是∫(0,π)sinxdx=-cos|(0,π)=2
3、繞y軸旋轉一週所組成的圖形是乙個圓環的一半，圓柱的體積是底面積乘以高，底面積已經求出來，就是2，那麼高是把這個圓環拉直時的高度，這個高度就是以π/2為半徑的圓的周長，等於π²，所以體積是2π²。
y =sinx的平方[0,π] ,y=0 繞x軸旋轉 一圈的 體積
10樓：亞浩科技
根據旋轉體體積公式有：畢大。
v=積亮數前分：（0,pi)pi*(sinx)^2dx積分：敬清(0,pi)pi*(1-cos^2x)dx積分：
0,pi)pi*(1-(cos2x+1)/2)dxpi(1/2*x-1/4*sin2x)|(0,pi)pi^2/2
x∈(0,π/4),求y=sinx+,y=cosx與y軸圍成的圖形繞x軸的旋轉體積
11樓：我不是娃娃丫
由於 y = sin(x) 和 y = cos(x) 與 y 軸圍成的圖形是乙個矩形，因此它們繞 x 軸差基旋轉所得到的旋轉體積可以分解為兩虛罩謹個圓柱體的體積之和。
設圓柱體的高為 h，半徑為 r，則圓柱體的體積為 v = r^2h。
對於 y = sin(x)，它與 y 軸圍成的矩形的寬為 sin(x)，高為 cos(x)，因此它繞 x 軸旋轉所得到的圓柱體的半徑為 sin(x)，高為 cos(x)，體積為：
v1 = sin(x))^2cos(x)dx
對於 y = cos(x)，它與 y 軸圍成的矩形的寬為 cos(x)，高為 sin(x)，因此悶燃它繞 x 軸旋轉所得到的圓柱體的半徑為 cos(x)，高為 sin(x)，體積為：
v2 = cos(x))^2sin(x)dx
因此，y = sin(x) 和 y = cos(x) 與 y 軸圍成的圖形繞 x 軸旋轉所得到的旋轉體積為：
v = v1 + v2 = 0,π/4) [sin(x))^2cos(x) +cos(x))^2sin(x)]dx
對上式進行化簡，得到：
v = 0,π/4) [sin(x)cos(x)]dx
使用積分公式 ∫sin(x)cos(x)dx = sin(x))^2/2 + c，其中 c 為常數，可以得到：
v = sin(x))^2/2]∣(0,π/4) =8
因此，y = sin(x) 和 y = cos(x) 與 y 軸圍成的圖形繞 x 軸旋轉所得到的旋轉體積為 π/8。
關於定積分幾何應用求繞x 2旋轉體積繞x軸我會但是繞x 2就不會了求指點
題主給出 bai的解法被稱為微元法，而du 且是在橫座標為x處取zhi的寬為daodx的圓環薄片，此時薄片的高專等於上面的曲線對應的函屬數 2x x 2 減去下面的曲線對應的函式x，而圓環薄片的半徑是 2 x 所以體積微元 dv 2 2 x 2x x 2 x dx.而所求體積自然是上述微元從0到1積...
求繞x軸旋轉的旋轉體體積，高數定積分
y x 4 y x 1 3 旋轉體的體積 0,1 x 2 3 x 8 dx 有疑問歡迎追問。高數定積分的應用，求繞x軸旋轉體體積 計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法 扁柱體法和薄殼法，教材上有例題的，這裡怎麼說都不如教材清楚，翻翻書如何？大一高等數學求旋轉體體積定積分表示式 有些符號不好打，我給你...
求由y x y 2x x 1圍成的圖形繞x軸旋轉一週所成的體積
y x y 2x 都是過原點的直線，x 1是垂直x軸過1的直線它們圍成一個三角形，這個三角形一個點是原點，用x 1分別和另外兩個方程聯立成兩個方程組可以解得另外兩個點座標為 1,1 1,2 這個三角形繞x軸一週形成的體積可以看做兩個圓錐的體積差，大圓錐 底面半徑 2，高為1，體積 1 3 4 4 3...