1樓：網友
答：1、因為奇函式f(x)=f(2-x)，所以f(x-2)=-f(2-x)=-f(x)
f(x+4)=-f((x+4)-2)=-f(x+2)=f((x+2)-2)=f(x)
所以f(x)是週期函式，4為f(x)的乙個週期。
考察f(x+4k)(k=1,2,…）反覆運用f(x+4)=f(x)，可得。
f(x+4k)=f(x+4(k-1))=f(x+4(k-2))=f(x+4)=f(x)
考察f(x+4k)(k=-1,-2,…）由於-4k>0是f(x)的週期，則。
f(x+4k)=f(x+4k-4k)=f(x)
所以，t=4k(k為森鉛整數，k≠0)是f(x)的週期，最小正週期為4。
2、因為函式f(x+1)=f(x-1)都是奇此鏈好函式。
f(x+3)=f((x+2)+1)=f((x+2)-1)=f(x+1)
所以，f(x+3)也是奇函式。
3、根據題意，設y=f(x)關於x=a對稱，則。
f(a-x)=f(a+x)
但不能寫成f(x-a)=f(x+a)
設x=2a，則得f(a)=f(3a)，f(x)關於x=a對稱得不出這個結論。
如：f(x)=(x-a)^2是關於x=a對稱的函式，設a=1，則f(1)=0，喚餘f(3)=4，f(1)≠f(3)。
2樓：網友
,令x=-x 則有f(-x)=f(2+x),又有f(x)=-f(-x),則-f(2+x)=f(2-x),又有f(2-x)=-f(x-2),則f(x-2)=f(2+x),令x=x+2，則有f(x)=f(x+4),則週期為4。
令談稿x=x+2，有f(x+3)=f(x+1); f(x+1)=-f(-x-1)=f(x-1),令x=x+2,有-f(-x-3)=f(x+1),f(-x-3)=f(x+3)=f(x+1), 則f(x+3)是奇函式。
3.是耐雀可以這樣寫含畝孝的。
3樓：道本無始終成空
樓渣世上這一步少個羨扒負號。其餘都差如派肢不多。
f(x+4)=-f((x+4)-2)=-f(x+2)=f((x+2)-2)=f(x)
週期函式的對稱性和週期性如何體現
4樓：匿名使用者
1:對稱性：乙個函式：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)關於直線x=(a+b)/2對稱。
f(a+x)+f(b-x)=c成笑禪遊立，f(x)關於點（(a+b)/2，c/2）對稱。
兩個函式：y=f(a+x)與y=f(b-x)的影象關於直線x=(b-a)/2對稱。
證明：取一點(m,n)在函式上，證明經過對稱變換的點仍在函式上。
如中心對稱公式證明：取一點(m,n)在函式上，對稱點為(a+b-m,c-n)
f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c 則f(a+(b-m))+n=c,也就是說f(a+(b-m))=c-n 對襲棚稱點也在函式上。
2.週期性：f(x+a)= f(x) 週期2a
f(x+a)= 或－ 1/f(x) 週期2a
證明：設週期為na，f(x+na)=.f(x)
3,週期性與對稱性同時出現，求週期（定義在r上函式），此時畫圖可以得到直觀答案。
關於x=a,x=b對稱 週期 2(a-b)
關於(a,0)和x=b對稱 周碰銷期4(a-b)
如證明關於(a,0)和x=b對稱 週期4(a-b)：f(x)= f(2a-x)
f(x)=f(2b-x)
f(2a-x) =f(2b-x)
f(2a+x) =f(2b+x)
f(x+4(a-b))=f(x+2a-2b)=f(x)
例題 y=f(x)滿足f(x+1)=f(1-x)和f(x+3)=f(3-x)週期為4
證明 f(x+1)=f(1-x)=f(3+(-2-x))=f(3-(-2-x))=f(x+5)
【函式】函式中的常見的有關週期 對稱軸 對稱中心的推論有哪些？
5樓：網友
首先，樓主要明確一點，對稱軸和對稱中心沒什麼關係，三角函式只是個特例，2個對稱中心的中點就是對稱軸所在直線。
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
例如三角函式中的2π/w就是週期。
對稱軸我也沒怎麼研究，就把我的理解給你吧。
如果乙個函式圖象關於一條直線x=a對稱，那麼它滿足f(a-x)=f(a+x)；或f(x)=f(2a-x)
對稱中心，我在函式里只在三角函式里見過，或者就是一些圖形函式中見過，比如圓，圓錐曲線。
如果乙個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉後的圖形能和原圖形完全重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。 而這個中心點，叫做對稱中心。 中心對稱圖形上每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分。
在平面內，如果把乙個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉後的圖形能和另乙個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖形成中心對稱。這個點叫做對稱中心。
6樓：網友
對稱中心和對稱軸是兩碼事。
對稱中心和對稱軸是圖形自身的性質，兩者沒有必然的關係舉例來說：
二次函式影象就只有對稱軸而沒有對稱中心；而y=x^3則有對稱中心而沒有對稱軸；冪函式e^x既沒有對稱軸也沒有對稱中心；三角函式sinx則既有對稱中心又有對稱軸；
所以具體情況具體分析，沒有通用的規律。
關於求抽象函式對稱軸和週期的一題
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