1樓：尹寄竹晉燕
向量點乘的公式。
a點乘b=|a|*|b|*cos
由a向量垂直於（a向量+b向量），可得。
a（a+b）=0
推出。a|^2+a點乘b=0
因為|a|^2=1
所以a點乘源鍵b=-1
由汪裂者於a點乘b=|a|*|b|*cosa|*|b|=1*2=2
所以cos=-1/2
解之得a向困薯量與b向量的夾角為120度。
2樓：陳國英從琬
由題意的a*（a+b）=0，有分配律的悄神a*a+a*b=0，此式等於啟搏虧|a|*|a+|a|*|b|cosθ=0（θ為a和b的夾角），由題意的a向量的模為1，b向量的模為2，代入式中得cosθ=
則θ=120度銀腔。
3樓：碧桂花摩未
我用a來表示夾角）
根據公式cosa=(向量a*向量b）/（向量a的模*向量b的模）以及向量數量衫桐檔積的座標運算或亂公式可得：
cosa=x1x2+y1y2/根號下（x1^2+x2^2)+根號下(y1^2+y2^2)
那麼a=arccos後面輪禪這一大串式子。
平面的法向量與平面的夾角是什麼意思?
4樓：花茶
兩平面的夾角就是φ。
兩平面的夾角是指兩平面的兩個相鄰二面角。
中的任何乙個，又二面角中的乙個角是等於兩平面的法線。
向量間的夾角，因此又可定義兩平面的法線向量間的夾角為這兩平面的夾角。
平面與平面的夾角公式：返物殲
平面與平面的夾角公式：cosθ=（m*n）/|m||n|。在數學中，兩條直線（或向量）相交所形成的最小正角稱為這兩條直線（或向量）的夾角，通常記作∠θ（includedangle），兩條直線夾角的區間範圍為，兩個向量夾角的區間範圍為。
平面，是指面上任意兩點的連線整個落在此面上，一種二維零曲率。
廣延，這樣一種面，它與同它相似的面的任何交線是一條直漏衝線。是由顯示生活中實物抽象出來的螞握數學概念，但又與這些實物有根本的區別，既具有無限延展性。
又沒有大小、寬窄、薄厚之分，平面的這種性質與直線的無限延展性又是相通的。
向量怎麼求夾角？
5樓：懟懟
空間向量線面夾角公式：cosθ=a*b/(|a|*|b|)。
兩個向量間的餘弦值：
兩個向量間的餘弦值可以通過使用歐幾里得點積公式求出。給定兩個屬性向量a和b，其餘弦相似性θ由點積和碰辯凱向量長度給出。
公式上部分：a與b的數量積座標運算：設a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2。
公式下部分是a與b的模的乘積：設a=（x1，y1），b=（x2，y2），則（|a||b|）=根號下（x1平方+y1平方）*根號下（x2平方+y2平方）。
線線角和線面角求解方法：
線線角可以直接採用如下公式求取，因為線線角範圍是(0,π/2]，因此其夾角的正弦值和餘弦值均恒大於等於零，所以直接求絕對值灶歲即可。
線面角的求取則需要藉助平面的法向量，如下圖所示，線面角與該直線和該平面的法向量所成的角互餘，所以線面角的正弦值為直線與平面法向量所成角的餘弦值，線面角的餘弦值與平面法向量所笑喚成角的正弦值。
又因為線面角的範圍同樣為(0,π/2]，其夾角的正弦值和餘弦值均恒大於等於零，所以在求該直線與該平面的法向量所成角的餘弦值直接取絕對值即可。
平面向量的夾角是什麼
6樓：舒適還明淨的海鷗
向量都有方向，兩個向量正向的夾角就是平面向量的夾角，如∠aob=60°,就是指向量oa與ob夾角為60°,而說向量ao與向量ob夾角，那就是120°了。
向量夾角的範圍是[0°,180°]
已知向量求夾角
7樓：飯後聊娛樂
要求兩個已知向量之間的夾角，可以使用向量的點積和向量的模來計算。
假設有兩個向量a和b，它們的座標分別為（x1,y1）和（x2,y2）。
首先，計算向量a和向量b的點積（內積渣悔）：
dot_product=x1*x2+y1*y2
然後，計算向量a和向量b的模（長度）：
magnitude_a=sqrt（x1^2+y1^2）
magnitude_b=sqrt（x2^2+y2^2）
最後，通過以下公式計算兩個向量之間的夾角（以弧度為單位）：
angle=acos（dot_product/（magnitude_a*magnitude_b））
注意，以上計算結果得到的是弧度值冊激。如果需要將其轉換為角度（以度數表示），可以使用以下公如姿正式：
angle_degrees=angle*（180/pi）
希望這些步驟能幫助您計算兩個已知向量之間的夾角。如果有任何進一步的問題，請隨時問我。<>
已知向量求夾角
8樓：
您州羨好，向量夾角是cosθ=向量a向量b/|向量a|*|向量b|。兩相交直線所成的銳角或直角為兩直線夾角。而向量夾角的餘弦值等於=向量的乘積/向量模的積。
向量都有方向，兩個向量正向的夾角就敗祥是平面向量的夾角，如∠aob=60°,就是指向量oa與ob夾角為60°,而說向量ao與向量察跡搏ob夾角，那就是120°了。向量夾角的範圍是[0°,180°]。
如何解決向量的內夾角？
9樓：小艾釋法
一、線線角和線面角求解方法。
線線角可以直接採用如下公式求取，因為線線角範圍是(0,π/2]，因此其夾角的正弦值和餘弦值均恒大於等於零，所以直接求絕對值即可。
線面角的求取則需要藉助平面的法向量，如下圖所示，線面角與該直線和該平面的法向量所成的角互餘，所以線面角的正弦值為直線與平面法向量所成角的餘弦值，線面角的餘弦值與平面法向量所成角的正弦做行陪值。又因為線面角的範圍同樣為(0,π/2]，其夾角的正弦值和純蠢餘弦值均恒大於等於零，所以在求該直線與該平面的法向量所成角的餘弦值直接取絕對值帶銀即可。
因此求解線線角的核心是用向量表示出兩條直線相交直線，求解線面角的核心是用向量表示出直線並求出相交平面的法向量。法向量的求法是利用線面垂直判定定理——一條直線垂直於平面內的相交直線，該條直線就與該平面垂直（平行垂直判定專題）。
線線角和線面角的求解難度不大，但對計算準確率要求較高，重點在於空間直角座標系的構建（空間直角座標系構建專題）以及對應直線和平面法向量的空間向量表示。
向量的夾角範圍
10樓：美少女阿帥
向量的夾角範圍如下：
向量夾角範圍為[0°，180°]。
向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。
幾何向量的概念**性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意雹廳義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。
向量的概念：是指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。
箭頭所指代表向量的方向。線段長度代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量對映：給兩個向量空間v和w在同乙個f場，設定由v到w的線性變換或「線性對映」 ，這些由v到w的對映都有共同點就是它們保持總和及標量商數。這個集合包含所有由v到w的線性映像，以 l(v,w) 來描述，也是乙個f場裡的向量空間。
當v及w被確定後，線性對映可以用矩陣來表達。同構是一對一的一張線性對映。如源陵隱果在v 和w之間存在同汪埋構， 我們稱這兩個空間為同構。
乙個在f場的向量空間加上線性映像就可以構成乙個範疇，即阿貝爾範疇。
平面向量的夾角是什麼
11樓：網友
把兩個向量的始點平移到一起所成的角。
平面向量夾角問題，兩個平面向量夾角的問題 如果是銳角他們的數量積有什麼條件 鈍角呢 其他角呢
因為a向量垂直於 a向量 b向量 所以a a b 0 a 2 a b 0 a 2 a b cos 0 即1 2 2 1 cos 0 cos 1 2 所以夾角為120度。向量點乘的公式 a點乘b a b cos 由a向量垂直於 a向量 b向量 可得 a a b 0 推出 a 2 a點乘b 0 因為 a...
平面的法向量與該平面內所有向量都是垂直的。這句話是錯的吧，零向量不是和它平行嗎
兩向量垂直的定義是 a b 0,對於零向量，這條件始終成立 平面的法向量與該平面內所有向量都是垂直的。這句話是錯的吧，零向量不是和它平行嗎？對的。因為跟零向量的關係既可以說平行，也可以說垂直，兩種說法都認可。其實一個平面有無 數法向量，這些法向量都平行。任意一個平面 ax by cz d 0，取一組...
在數學中，平面的法向量要怎麼求
平面法向量的具體步驟 待定係數法 1 建立恰當的直角座標系 2 設平面法向量n x，y，z 3 在平面內找出兩個不共線的向量，記為a a1，a2,a3 b b1，b2，b3 4 根據法向量的定義建立方程組 n a 0 n b 05 解方程組，取其中一組解即可。依據 由於空間內有無數個直線垂直於已知平...