1樓：網友
解：2、顯然y=1是原方程的解昌皮譁。
當y≠1時，ylnydx+(x-lny)dy=0=>lnydx+xdy/y-lnydy/y=0 (等式兩端同除y)=>d(xlny)=lnyd(lny)
xlny=(lny)^2/2+c (c是積分常數)=>x=lny/2+c/lny
x=lny/2+c/lny也是原方程的解。
原方程的通解是y=1和x=lny/耐行2+c/lny。
3、顯然y=0是原方程的解。
當y≠0時，(y^2-6x)dy/dx+2y=0=>(y^2-6x)dy+2ydx=0
dy/握衡y^2-6xdy/y^4+2dx/y^3=0 (等式兩端同除y^4)
2xd(1/y^3)+d(2x)/y^3=d(1/y)=>d(2x/y^3)=d(1/y)
2x/y^3=1/y+c (c是積分常數)=>2x=y^2+cy^3
2x=y^2+cy^3也是原方程的解。
故原方程的通解是y=0和2x=y^2+cy^3。
2樓：匿名使用者
1.化簡為y方1ndx加xdy減1ndy方等於0. 2.
化簡 y方x分之森桐殲y減 6x x分之y加2y等此衝於0. yx減6y加2y等於輪寬0. yx減8y等於0.
緊急求教數學高手幾道微分方程的題~~謝謝！
3樓：鍾映孟姮
(1)第乙個方程屬於二階常係數。
齊次。線性微分方程，其。
特徵方程。為r^2-
4r=0,解得r=0或r=4,是兩個不相等的實根，所以該方程的通解為y=c1*e^0+c2*e^4=c1+c2*e^4
2)同理，特徵方程為r^2+1=0,解得r=i或r=-i，是一對。
共軛復根，所以通解為y=e^0*(c1*cos(x)+c2*sin(x))=c1*cos(x)+c2*sin(x)
3)特徵方程為r^2-4*r+4=0,解得r=2，此時只能得到方程的乙個解為y1=e^2x,還需求出另乙個解。
y2，並且要求y2/y1不是常數，設y2/y1=u(x)，即y2=u(x)*e^2x,將y2
求導，得到：y2'=e^2x*(u'+2u),y2''=e^2x*(u''+
4u'+4u),帶入微分方程得到：u''=0，因為只需要得到乙個不為常數的解，不妨選取u=x，所以微分方程的另乙個解為y2=x*e^2x,通解為y=c1*e^2x+c2*x*e^2x
4)這個方程是一階非。
齊次線性方程，它的通解等於對應的。
齊次方程。的通解與非齊次方程的乙個特解之和。先求對應的齊次方程的通解。
dy/dx-2y/(x+1)=0
dy/2y=dx/(x+1)
ln(2y)/2=ln(x+1)+ln(c)
y=c^2*(x+1)^2/2
用。常數變易法，把c^2/2換成u，即令y=u*(x+1)^2
式1dy/dx=u'*(x+1)^2+2*u*(x+1)
代入原方程，得u'=(x+1)^
兩端積分，得u=2/3*(x+1)^
代入式1，得到通解為y=(x+1)^2*(2/3*(x+1)^
這符號看起來真彆扭。。。還是手寫的看起來舒服~~呵呵。
所以建議先把這個抄乙份再研究哈。
一道求全微分的高數題，求乙個詳細解題過程，非常感謝！
4樓：網友
en是啥，沒有看過這個函式。
高數下微分方程問題求大神做第(2)題
5樓：資料大果盤
<>總結：對於不含有自變數x的微分方程，可以令u=y'來進行換元，利用分離變數求解。
6樓：網友
求微分方程 yy''+y'²=y'的通解；
解：令y'=dy/dx=p；則y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)；
代入原式得：yp(dp/dy)+p²=p；
故有p=dy/dx=0，即y=c是原方程的乙個解；
當p≠0時可消去乙個p得：y(dp/dy)+p=1
即有y(dp/dy)=1-p；分離變數得：dp/(1-p)=(1/y)dy
積分之得：-ln(1-p)=lny+lnc₁=ln(c₁y)；故得1/(1-p)=c₁y...
將p=dy/dx=y' 代入①得：1/(1-y')=c₁y；
即有1-y'=1/(c₁y)； y'=dy/dx=1-(1/c₁y)=(c₁y-1)/(c₁y);
分離變數得：[c₁y/(c₁y-1)]dy=dx；
積分之得：x+c₂=∫c₁y/(c₁y-1)]dy=∫[1+1/(c₁y-1)]dy=y+(1/c₁)ln∣c₁y-1∣;
即得隱性通解為：y+(1/c₁)ln∣c₁y-1∣=x+c₂;
兩道高數微分方程題，求詳細過程！求高手指教啊！！
7樓：偶來啦
dx/dy+(y^4-3x^2)/xy=0dx/dy+y^3/x-3x/y=0
設x/y=u,則x=yu
u+ydu/dy+y^2/u-3u=0
du/dy+y/u-2u/y=0
設u/y=t,則u=yt
t+ydt/dy+1/t-2t=0
dy/y=dt/(t-1/t)
c1+lny=ln(t^2-1)^1/2
c2y^2=y^2-1
將t，u代入得。
cy^6=x^2-y^4 (c1c2c是積分常數)dx/dy+2(x^2-xy^2)/y^3=0dx/dy+2x^2/y^3-2x/y=0設x/y=u則x=yu
u+ydu/dy+2u^2/dy-u/y=0設u/y=t則u=yt
t+ydt/dy+2t^2-t=0
dt/dy+2t^2/y=0
dt/2t^2=dy/y
1/2t=lny+c1 (y為y的絕對值，c1為積分常數)把u,t代入得。
y^2/2x=lny+c1
8樓：網友
1。（y^4-3x²)dy+xydx=0
解：顯然，y=0是原方程的解。
於是，設x=ty² （y≠0），則dx=y²dt+2tydy
代入原方程得(y^4-3t²y^4)dy+ty³(y²dt+2tydy)=0
>(1-t²)dy+tydt=0
>tdt/(t²-1)=dy/y
>1/2[1/(t-1)-1/(t+1)]dt=dy/y
>ln│(t-1)/(t+1)│=2ln│y│+ln│c│ (c是積分常數)
>(t-1)/(t+1)=cy²
>(x-y²)/(x+y²)=cy²
原方程的通解是y=0與(x-y²)/(x+y²)=cy² (c是積分常數)；
解：顯然，y=0是原方程的解。
於是，設x=ty² （y≠0），則dx=y²dt+2tydy
代入原方程得y³(y²dt+2tydy)+2(t²y^4-ty^4)dy=0
>ydt+2t²dy=0
>2dy/y=-dt/t²
>2ln│y│=1/t+ln│c│ (c是積分常數)
>y²=ce^(1/t)
>y²=ce^(y²/x)
原方程的通解是y=0與y²=ce^(y²/x) (c是積分常數)。
高數微分方程問題！
9樓：崗釋陸式
1）令u=x+y,dy=du-dx
原式等價於(du-dx)/dx=u^2
du/(1+u^2)=dx
兩邊積分得arctanu=x+c
u=tan(x+c)=x+y
y=tan(x+c)-x,c是常數。
2）令u=e^x,v=e^y
dx=du/u,dy=dv/v
原式可化為 udv/(vdu)=u/v-udv/du=1-v,dv/(1-v)=du兩邊積分得 ln|v-1|=-u+c
v-1=e^(c-u)
即 e^y=e^(c-e^x)+1
c是常數。3）dy/dx=(3x+e^y)/x^2
令u=e^y
dy=du/u
du/dx=(u^2+3xu)/x^2
令 v=u/x
du=vdx+xdv
v+xdv/dx=v^2+3v
dv/(v^2+2v)=dx/x
1/v-1/(v+2))dv/2=dx/x兩邊積分得 1/2(lnv-ln(v+2))=lnx+lnc根號（v/(v+2))=cx
e^y/(e^y+2x)=cx
y=ln[2cx^2/(1-cx)] c是常數。
大學高數微分方程題！求解,大學高數微分方程題目
這個13題，是非齊次的，所以通解是對應的齊次的通解加上自己的特解。齊次的通解可以直接翻書檢視，特解的話可以有無數個，你自己隨便找一個就可以了。大學高數微分方程題目 20 f x 可微，未知來是否可導源，bai du所以令g x f x x f x x dx，g 1 0 則1 g x x x f x ...
高數問題請問大佬這個微分方程怎麼解
因為py qx，所以，積分與路徑無關。沿先平行於x軸路徑，再平行於y軸路徑。沿x軸路徑時，y 0 答案有誤 希望過程清楚明白 令 u y x，則 y xu，dy udx xdu，原方程兩邊同除以 xy，得 u 1 u dx udx xdu 0，所以 du 2u 1 u dx x，積分得 1 4 ln...
高數，這題怎麼做求大佬，高數題，12題怎麼做呀，求大佬詳細步驟解析，
與x的多少次方是等價無窮小啊，看不清。是3還是5啊 因為1 cosx x 2 2 x 4 24x sinx x 3 6 x 5 120 所以2a 6b 0 24a 120b 1 解得b 1 48 a 1 16 急急急急急，這道高數題怎麼做，求大佬 x 3 cosx 2屬於奇函式，同時積分割槽間是對稱...