數學期望和方差公式怎麼推導的?

2025-06-05 00:45:18 字數 1731 閱讀 6475

1樓:心隱

由x~n(0,4)與y~n(2,3/4)為正態分佈得:

x~n(0,4)數學期望e(x)=0,方差d(x)=4;

y~n(2,3/4)數學期望e(y)=2,方差d(y)=4/3。

由x,y相互獨立得:

e(xy)=e(x)e(y)=0×2=0,d(x+y)=d(x)+d(y)=4×4/3=16/3,d(2x-3y)=2²d(x)-3²d(y)=4×4-9×4/3=4

2樓:數碼達人小沫

數學期望和方差是統計學中常用的概念,可以從數學上描述資料的集中度和離散度。

數學期望的推導:

設隨機變數x的概率密度函式或概率分佈為f(x),數學期望定義為e(x) =xf(x)dx,即隨機變數x每個可能取值的概率乘以該取值的數值,然後對所有可能取值進行求和或求積分。

方差的推導:

方差用來衡量隨機變數的離散程度,方差的廳慎定義為var(x) =e((x-e(x))^2),即隨機變數x與其數學期望的差的平方梁伏橘的數學期望。可以橡團通過以下步驟推導方差的公式:

1. 方差公式:var(x) =e(x^2 - 2xe(x) +e(x))^2)

2. 使用期望的線性性質:var(x) =e(x^2) -2e(x)e(x) +e(x))^2

3. 化簡得:var(x) =e(x^2) -e(x))^2

通過上述推導,我們可以得到數學期望和方差的公式。這些公式在統計學和概率論中有廣泛的應用。

數學期望,方差的計算公式是??

3樓:墨汁諾

方程d(x)=e=e(x^2) -e(x)]^2,其中 e(x)表示數學期望。

若x1,x2,x3...xn的平均數為m

則方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+..xn-m)^2]

方差即偏離平方的均值,稱為標準差或均方差,方差描述波動程度。

對於連續型隨機變數x,若其定義域為(a,b),概率密度函式為f(x),連續型隨機變數x方差計算公式:d(x)=(x-μ)2 f(x) dx。

離散型:

如果隨機變數只取得有限個值或無窮能按一定次序一一列出,其值域為乙個或若干個有限或無限區間,這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。如果變數可以在某個區間內取任一實數,即變數的取值可以是連續的,這隨機變數就稱為連續型隨機變數。

4樓:姬覓晴

方程d(x)=e=e(x^2) -e(x)]^2,其中 e(x)表示數學期望。

對於連續型隨機變數x,若其定義域為(a,b),概率密度函式為f(x),連續型隨機變數x方差計算公式:d(x)=(x-μ)2 f(x) dx。

方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。(標準差、方差越大,離散程度越大),若x的取值比較集中,則方差d(x)較小,若x的取值比較分散,則方差d(x)較大。因此,d(x)是刻畫x取值分散程度的乙個量,它是衡量取值分散程度的乙個尺度。

5樓:長孫秀英婁珍

原始資料:x1,x2,..xn

x的數學期望:ex

∑(i=1->n)

xi]/n(1)

x的方差。d(x)

∑(i=1->n)

xi-ex)²]/n

2)x的方差:d(x)還等於:d(x)=x的均方值-x的均值ex的平方(ex)²,即:d(x)

∑(i=1->n)

xi)²]/n

ex)²(3)

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