1樓：
設宴判f為焦點，l為對應的準線。
ab為焦點弦。
ap、bq、fr垂直於l，垂神滑足為p,q,r。
由圓錐曲線。
的定義，af = e * ap, bf = e * bq。遊祥臘。
在梯形abqp中，已知比值af/bf，可以求出：
fr = af/ab * bq + bf/ab * apaf/(af+bf) /e * bf + bf/(af+bf) /e * af
2af*bf/(af+bf) /e
於是2/(e*fr) =1/af + 1/bf法二：利用極座標。
公式：r = ep/(1-e*cosθ).
焦半徑。r1,r2分別對應θ，θpi
於是1/r1 + 1/r2 = 1-e*cosθ)/ep + 1+e*cosθ)/ep = 2/ep
p定義為焦點到準線距離，與上面一致。
2樓：匿名使用者
我的方法有點複雜，設弦的方程為y=k(x-c)，然後與橢圓方程聯立求解，消去y列出乙個關於x的二元方程。
a^2k^2+b^2)x^2-2a^2k^2cx+a^2b^2c^2-1=0
然後方程的兩個解就是兩個焦點的橫座標。下李譽面不要直接解輪櫻出來，會更加麻煩。
設兩條焦半徑長為a和b。則a=(x1-c)√（k^2+1），b=(c-x2)√（k^2+1），哪桐段。
1/a+b/1化成關於x1和x2的關係式。然後利用韋達定理化簡，得到乙個常數。
結果應該是2a/b^2
計算量比較大。
3樓：匿名使用者
橢圓的焦點弦的兩個悄頌禪焦半徑倒數之和啟塵為常數。
1/櫻芹af+1/bf=2/(ep)
求證 橢圓上任意一點與過焦點點的弦的兩端點連線的斜率之積為定值
4樓：郭敦顒
這是個偽命題。
橢圓x²/a²+y²/b²=1，左焦點為f1（－c，0），右焦點為f2（c，0），在上頂點為b（0，b），下頂點為b′（0，－b），若橢圓上任意一點p與過焦點點的弦的兩端點連線的斜率之積為定值q，兩斜率分別為k1和k2則。
q=k1•k2=－b²/c²，為負值。
如果點p在第一象限，且座標為p（c＜x＜a，h），作pd⊥x軸於d， pd=h，則=k1•k2=h²/[（c+x）x，] 為正值，且| h²/[（c+x）x，]|b²/c²|
所以，此題偽命題。
5樓：
不過其實兩種理解的結論都不成立， 請檢查題目**。
反例： 橢圓x²/25+y²/16 = 1, 左焦點f(-3,0).
過f的焦點弦x = -3端點為a(-3,16/5)和b(-3,-16/5),橢圓上一點p(3,16/5), 可知pa斜率為0, pb斜率為16/15, 斜率積為0.
然而無論是p變動還是焦點弦變動， 總可以使兩個斜率均不為0, 從而斜率積不為定值。
歡迎修正題目後追問。
橢圓的焦半徑推導過程？橢圓上一點到焦點距離等於到哪一條直線的距離？過焦點與x軸垂直與橢圓相交的點座標
6樓：_香蕉你個吧啦
焦半徑的推導過程：
pf1|²(x - c)² y²
a²(x - c)² a²y²]/a²
a²x² -2a²cx + a²c² +a²y²]/a² /***根據b²x² +a²y² = a²b² */
a²x² -2a²cx + a²c² +a²b² -b²x²]/a²
(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² +c²)]/a²
c²x² -2a²cx + a^4]/a²
a² -cx)²/a²
pf1 = (a² -cx)/a = a - c/a)x = a - ex
同理可證：pf2 = a + ex
第二個應該是橢圓上一動點到左（右）焦點的距離與到左（右）準線的距離之比為離心率。
過焦點與x軸垂直與橢圓相交的點座標（焦點在x軸上）：
過焦點。它的橫座標為（±c，0）
通徑長為2b²/a
過焦點與x軸垂直與橢圓相交的點座標為（±c，b²/a ）
已知橢圓的焦距為4,且過點p(√2,√3),求橢圓的方程
7樓：張三**
設所求橢圓的標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1因，焦距=4,即，2c=4,c=2又，c^2=a^2-b^2=2^2故，a^2-b^2=4 --1)因，橢陪陸圓過p[(2/3)*根號，(-2/3)*根號6]將p點座標代入橢圓標準方程中，得：+{2/3)*根號6]^2/b^2=1(8/3)/a^2+(8/3)/b^2=1 --2)將a^2=b^2+4 代入（2）經過化簡、雹亂絕整理後，得到：
3b^4-4b^2-32=0(3b^2+8)(b^2-4)=03b^2+8=0,舍；b^2-4=0,故，b^2=4因，a^2-b^2=4故，a^2=8故源姿，所求橢圓的標準方程為：(x^2/8)+(y^2/4)=1同理，設x^2/b^2+y^2/a^2=1;解得：（x^2/4)+(y^2/8)=1
8樓：桑職嚴子實
設f為焦點，l為對應的準線，ab為焦點弦。ap、bq、fr垂直於l，垂足為p,q,r。
由圓錐曲線的定義，af
eap,bfebq。
在梯形abqp中，已知比值af/bf，可以求出：
fraf/ab
bqbf/ab
apaf/(af+bf)ebf
bf/(af+bf)eaf
2af*bf/(af+bf)
e於是2/(e*fr)
1/af1/bf
法二：利用極座標公式：r
ep/(1-e*cosθ).
焦半徑r1,r2分別對應θ，θpi
於是1/r1
1/r21-e*cosθ)/ep
1+e*cosθ)/ep
2/epp定義為焦點到準線距離，與上面一致。
用極座標證明橢圓焦點弦兩部分的倒數和
9樓：匿名使用者
設f為焦點，l為對應的準線，ab為焦點弦。ap、bq、fr垂直於l，垂足為p,q,r。
由圓錐曲線的定義，af = e * ap, bf = e * bq。
在梯形abqp中，已知比值af/bf，可以求出：
fr = af/ab * bq + bf/ab * ap= af/(af+bf) / e * bf + bf/(af+bf) / e * af
2af*bf/(af+bf) / e
於是2/(e*fr) = 1/af + 1/bf法二：利用極座標公式：r = ep/(1-e*cosθ).
焦半徑r1,r2分別對應θ，θpi
於是1/r1 + 1/r2 = (1-e*cosθ)/ep + 1+e*cosθ)/ep = 2/ep
p定義為焦點到準線距離，與上面一致。
10樓：time別咬我
在梯形abqp中，已知比值af/bf，可以求出：
橢圓和雙曲線的焦半徑的證明過程
11樓：尹六六老師
根據圓錐曲線的第二定義。
設p(x0，y0)，過p向左右準線分別作垂線，垂足分別為d1，d2①橢圓：
pd1=x0+a的平方/c
pd2=a的平方/c-x0
pf1=e·pf1=a+ex0
pf2=e·pf2=a-ex0
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