1樓：
一般數學教科書裡面遇到的表述是這樣的：
a成立」的充分必要條件是「b成立」。
可以把這句話分兩部分：
1、「a成立」的必純閉要條件是「b成立」。
2、「a成立」的充分條件是「b成立」。
對於情況1，文字解讀就是說b是必要的，無b就無a，而逆否命題（無b就無a）和原纖臘命題（a推b）等價，所以就是a推b
對於情況2，自然做豎裂就是b推出a，文字解讀就是b充分了，足夠推出a
怎樣區分必要條件、充分條件和充要條件?
2樓：機器
1.對充要條件的理解。
對於命題「若p則q」,即p是條件，q為結論。
1)如果已知p q,我們就說p是q的充分條件，q是p的必要條件。
例如，「若x=y,x2=y2」是乙個真命題，可寫成。
x=y x2=y2
x=y」是「x2=y2」的充分條件，x2=y2」是「x=y」的必要條件。
2)如果既有p q,又有q p,就記作。
p q. 這時，p既是q的充分條件，又是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。
例如，命題p：x+2是無理數，命題q：x是無理數。
由於「x+2是無理數」 「x是無理數」,所以p是q的充要條件。
2.從邏輯推理關係上看。
充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要是用來區分命題的條件p和結論q之間的下列關係：
若p q,但q p,則p是q的充分但不必要條件；
若q p,但p q,則p是q的必要但不充分條件；
若p q,但q p,則p是q的充要條件；
若p q,且┒p ┒q,則p是q的充要條件；
若p p,且q p,則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。
3.從集合與集合之間關係上看。
若條件p以集合a的形式出現，結論q以集合b的形式出現，則。
a b,則p是q的充分條件；
若a b,則p是q的必要條件；
若a＝b,則p是q的充要條件；
若ab,且ab,則p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。
從集合的觀點來判斷充要條件的思考方法，可以進一步加深對充要條件的理解。
4.應用充分條件，必要條件，充要條件時須注意的問題。
1)充分而不必要條件，必要而不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件，反映了條件p和結論q之間的因果關係，在結合具體問題進行判斷時，要注意以下幾點：
確定條件是什麼，結論是什麼；
嘗試從條件推結論，結論推條件；
確立條件是結論的什麼條件；
要證明命題的條件是主要的，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立，證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性。
2)對於充要條件，要熟悉它的同義詞語。
在解題時常常遇到與充要條件同義的詞語，如「若且唯若」「必須且只須」「等價於」「…反過來也成立」.準確地理解和使用數學語言，對理解和把握數學知識是十分重要的。
必要和充分條件怎麼判斷
3樓：教育小主
必要和充分條件的判斷方法如下：
一、定義。如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於差拆慎b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集；若屬於b的也屬於a，則a與b相等。
二、生活中常用「如果……，那麼……」若……，則……」和「只要……，就……」來表示充分條件。例如：
1．如果這場比賽踢平，那麼中國男足就能出線。
2．總參命令：若飛機不能降落則直接傘降汶川。
不過生活中使用這些關聯詞語時人們往往並不考慮必要性。也就是說，滿足a，必然b成立時，我們就說，如果a，那麼b，或者說只要a，就b。這樣就表達了條件的充分性，至於條件a是不是結果b必需的我們沒有考慮。
例如：只要活著，我就要寫作。
從客觀上看，不滿足「活著」，必然「不能寫作」。所以「活著」是「我要寫作」的充分條件。但是實際上說話人在說這句話時，他只想表達滿足「我活著」時必然「我要寫作」。
御派至於「不活著就不能寫作」的情況雖然大家都知道，但不是說話人要表達的意思。
所以生活中這些關聯詞語只是表達條件是充足的、充分的這個意思，而沒有考慮必要性，這和邏輯學的嚴格定義是不同的。
充要條件的證明
1)證明p是q的充要條件時，既要證明命題「p推虛敬出q」為真，又要證明「q推出p」為真，前者證明的是充分性，後者證明的是必要性。
2)證明充要條件也可以利用等價轉化法，即把條件和結論進行等價轉化，注意轉化過程中必須保證前後是能互相推出的。
充分條件、必要條件、充要條件三者如何區分
4樓：理工李雲龍
充分條件：如果a能推出b，那麼a就是b的充分條件。其中a為b的子集，即屬於a的一定屬於b，而屬於b的不一定屬於a，具體的說若存肢數侍在元素屬於b的不屬於a，則a為b的真子集；若屬於b的也屬於a，則a與b相等。
必要條件：如果沒有a，則必然沒有b；如果有a而未必有b，則a就是b的必要條件，記作b→a，讀作「b蘊涵於a」。數學上簡單來說就是如果由結果b能推匯出條件a，我們就說a是b的必要條件。
充要條件：如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充分必要條件 ( 簡稱：充要條件 )，反之亦然 。
三種命題反映出命題之間的內在聯絡，要注意結合實際問題，理解其關係（尤其是兩種等價關係）的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
1）交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題；
2）同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題；
3）交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
由於「充分歷吵條件與必要條件」是三種命題的關係的深化，他們之間存在這密切的聯絡，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮「正難則反」的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。
充要條件的判斷方法
5樓：慄慄的情感計劃
1、定義法即藉助箭頭，箭頭所指為必要，箭歷滲尾跟著是充分。2.傳遞性法，根據充要關係的傳遞性來判斷的方法叫傳遞法。當然充要條件也有傳遞性。
充分必要條件也即充要條件，意思是說，如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p,則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的肢逗脊充分必要條件。
如果有事物情況a，則必然有事物情況b；如果有事物情況b，則必然有事物情況a，那麼b就是a的充指或分必要條件(簡稱：充要條件)，反之亦然。
p推出q，p是q的充分條件，同時q是p的必要條件，此時p是q的子集。
例如：a、b一正一負推出ab<0，ab<0推出a、b一正一負，則a、b一正一負和ab<0互為充要條件。
求充要條件
1.x1 2 根號下4 4a 2a 02.x2 2 根號下4 4a 2a 03.4 4a 0 求得1.當a 0時,2 根號下4 4a 0a 1 所以a 0 當a 0時,2 根號下4 4a 0,a 1,因為根號下4 4a必大於等於0,所以a必須小於1，所以舍2.2 根號下4 4a 2a 0 2 根號下...
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