12 1 22 1 200022如何證明

2023-01-23 22:00:08 字數 3877 閱讀 1815

1樓:匿名使用者

怎麼會是等比數列?? 哈哈!!!

首先將原來的那個式子放大,然後進行裂行,就可以得到結果了

2樓:匿名使用者

1/n2=(n-1)/[n2(n-1)]

=n/[n2(n-1)]-1/[n2(n-1)]=1/[n (n-1)] -1/[n2(n-1)]=1/(n-1) -1/n-1/[n2(n-1)]當n>2時,總有1/[n2(n-1)]>01/12+1/22+1/32+…+1/20002=1/12+1/(2-1) -1/2-1/22(2-1)+1/(3-1) -1/3-1/32(3-1)+…+1/(2000-1) -1/2000-1/20002(2000-1)

=1/12+1/(2-1)-1/22(2-1) -1/32(3-1)-…

-1/2000-1/20002(2000-1)=2-1/22(2-1) -1/32(3-1)-…-1/20002(2000-1) -1/2000<2

證畢是1的平方,2的平方,3的平方,2000的平方

3樓:千雄

首先將原來的那個式子放大,然後進行裂行,就可以得到結果了

4樓:旋風忍者

一個簡單的等比數列求和而已,用求和公式化一下就出來了

c語言。計算s=1-1/12+1/22-1/32+1/42……-1/102的值,並輸出

5樓:匿名使用者

不對啊,負數時沒有體現出來啊

試試以下**:

#include

int main()

printf("s=%lf\n", s );

//system("pause");

return 0;}

6樓:流浪星際愛流浪

int a=0,n=0;

float b=0;sum=0;

for(int i = 1;i<=n;i++)輸入輸出沒加,試一下,應該可以

7樓:

題都不一樣吧? 你的程式和標題裡的題目

奧數1/2+1/6+1/12+1/20+1/32

8樓:瀛洲煙雨

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=?

這樣的題目一定是做分母的文章

看1/2=1/(1*2)=1-1/2

1/6=1/(2*3)=1/2-1/3

1/12=1/(3*4)=1/3-1/4

1/20=1/(4*5)=1/4-1/5

1/30=1/(5*6)=1/5-1/6

1/42=1/(6*7)=1/6-1/7

現在再來看

=1-1/7=6/7

1/2+1/6+1/12+1/20.1/110怎樣計算

9樓:匿名使用者

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/110=1/(1x2)+ 1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/(10x11)

=[ 1-1/2] + [ 1/2-1/3] +[1/3-1/4] +...+[1/10-1/11]

=1 -1/11

=10/11

10樓:匿名使用者

1/2-1/2=?-?=?

1/2+1/6+1/12+1/20+…1/132

11樓:蹬可愛河岸

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/132

=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(11*12)

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+...+(1/11-1/12)

=1- 1/12

=11/12

中間從第二個數開始,每兩個數一組相互抵消,最後剩下第一個數和最後一個數進行計算就可以了。

這道題到高中以後你就可以用「數列」的知識來解答了。

這個數列各項的分子都是1,第n項的分母為n(n+1),其通項公式為an=1/n(n+1)];

前兩項的和是2/3,前3項的和是3/4,前4項的和是4/5……,所以前n項和公式應為sn=n/(n+1)。

數列1/2+1/6+1/12+1/20+…1/132的末項是132,由通項公式可知它應是兩個連續自然數的積,將132分解因數132=11*12,根據前n項和公式可知1/2+1/6+1/12+1/20+…1/132=11/12。

後面這些數列的問題現在看不懂也還要著急,以後會學到的。

12樓:匿名使用者

解:1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/132

=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(11×12)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/11-1/12

=1- 1/12

=11/12

總結:1、本題是拆項法的基礎題,對於掌握拆項的數學思想和解題方法非常重要。

2、知識拓展:

本題還可以拓展到求任意正整數項和,推導如下:

1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[n(n+1)]

=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)

=1- 1/(n+1)

=n/(n+1)

本題分母的乘積因子差為1,1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)

還可以拓展到差為k,(k∈n+)時的情況:

1/[n(n+k)]=(1/k)[1/n -1/(n+k)]

13樓:康康羊羊羊

2=1×2

6=2×3

12=3×4

...132=11×12

所以,原式=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+...+1/(11×12)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/11-1/12

=1-1/12

=11/12

證明不等式1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<2

14樓:暖眸敏

1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<2當n=1時,左邊為1,右邊為2,不等式成立當n≥2時,1/n²<1/[(n-1)n]=1/(n-1)-1/n∴1/1²=1

1/2²<1-1/2

1/3²<1/2-1/3

......................

1/n²<1/(n-1)-1/n

兩邊相加:

1/1²+1/2²+1/3²+.+1/n²<2-1/n<2綜上,對任意的n∈n*總有

式1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²<2

15樓:

σ[2,n] 1/n^2<σ1/n*(n-1)=σ 1/(n-1)-1/n=1-1/n

=1+σ[2,n] 1/n^2<2-1/n<2

1/4+1/12+1/24+…1/2(n-1)+1/2n(n+1)

16樓:匿名使用者

1/2n(n+1) = 2/2n(2n+2)=2n+2 - 2n/2n(2n+2)=1/2n - 1/(2n+2)

1/4 = 1/2 -1/4

1/12 = 1/4 - 1/6

1/24 = 1/6 - 1/8

...1/2n(n+1)= 1/2n - 1/(2n+2)1/4+1/12+1/24+…1/2(n-1)+1/2n(n+1)=1/2 - 1/(2n+2)

=[(n+1) -1] / (2n+2)

=n/(2n+2)

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