1樓：答題暢飛
數學是一門邏輯性很強的學科，解題時每一步都有依據，而依據就是概念、定理，所以你要先把概念弄懂，如果概念都沒理解透的話，那做題就會不知該如何下手。如值域是因變數的取值範圍,指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。你可以從這個概念中看出，值域是一個集合，而這個集合中的元素是由定義域中的元素經過一些運算（也就是加什麼減什麼乘除開方平方之類）得到的，如果需求值域，你只需找出定義域中的所有自變數（即x的所有取值），按照題中的要求，一步步計算後得到的那些值的集合就是值域。
總之，先學概念定理，在做題，做題時（或看答案時）試著找初每一步的依據，問問自己為什麼是這樣，堅持一段時間，相信你會收穫很多的。這是我的經驗，希望對你有幫助。
2樓：匿名使用者
x叫做自變數 它的取值範圍，也就是x所在的集合成為定義域，相應的y的取值範圍也就是y所在的集合成為值域，只要x與y之間有確定的對應法則，使得與在定義域內的一切x對應的y有意義，那麼y=f(x)就是一個函式。給你個不是函式的例子：f(x)=1/x,x=0，這個就不是函式，因為x為0時,y沒有意義
3樓：匿名使用者
多做就行了，熟能生巧
4樓：秋思之戀
沒有什麼技巧，多做多練
5樓：匿名使用者
上課好好聽，回家多做題，
6樓：愛不會飛的笨豬
這是定義和性質沒理解透，這還是比較容易的，耐心啊
高一數學函式的值域 是大家都覺得難麼？感覺學這個值域好惱火！！
7樓：傾de城
不是難，是坑！要看定義域單調性，還要解不等式或方程！鄙視求值域的題！
8樓：匿名使用者
學好影象，值域不是問題。
高一數學函式求值域的方法 20
9樓：匿名使用者
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用於二次(型)函式。
y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 換元法
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
則t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=（e^x+1）/(e^x-1), (01/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m.那麼值域為[m,m].
因此,求值域的方法與求最值的方法是相通的.
6. 反函式法
有的又叫反解法.
函式和它的反函式的定義域與值域互換.
如果一個函式的值域不易求,而它的反函式的定義域易求.那麼,我們通過求後者而得出前者.
7. 單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式,則值域為[f(a), f(b)].減函式則值域為
[f(b), f(a)].
10樓：匿名使用者
求 函式值域的幾種常見方法
1．直接法：利用常見函式的值域來求
一次函式y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；
反比例函式 的定義域為，值域為；
二次函式 的定義域為r，
當a>0時，值域為；當a<0時，值域為.
例1．求下列函式的值域
① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④
解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，
∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]
②∵ ∴
即函式 的值域是
③ ④當x>0，∴ = ，
當x<0時， =－
∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）
函式 的影象為：
2．二次函式比區間上的值域(最值)：
例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：
① ；解：∵ ，∴頂點為(2,-3)，頂點橫座標為2.
①∵拋物線的開口向上，函式的定義域r，
∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函式的值域是.
②∵頂點橫座標2 [3,4]，
當x=3時，y= -2；x=4時，y=1；
∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
③∵頂點橫座標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2,
∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫座標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6,
∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6].
注：對於二次函式 ,
⑴若定義域為r時，
①當a>0時，則當 時，其最小值 ；
②當a<0時，則當 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫座標x0是否屬於區間[a,b].
①若 [a,b],則 是函式的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函式的最大（小）值.
②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區間內，只需比較 的大小即可決定函式的最大（小）值.
注：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；
②當頂點橫座標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關係進行討論.
3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項係數是否為0的討論
例3．求函式 的值域
方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①
當 y11時 ∵x?r ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0
由此得 (5y+1) 0
檢驗 時 （代入①求根）
∵2 ? 定義域 ∴
再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11
綜上所述，函式 的值域為
方法二：把已知函式化為函式 (x12)
∵ x=2時 即
說明：此法是利用方程思想來處理函式問題，一般稱判別式法. 判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項係數是否為0的討論.
4．換元法
例4．求函式 的值域
解：設 則 t 0 x=1-
代入得5．分段函式
例5．求函式y=|x+1|+|x-2|的值域.
解法1：將函式化為分段函式形式： ，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函式的值域是.
解法2：∵函式y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函式的值域是[3，+ ]. 如圖
兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法.
說明：以上是求函式值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中儘量採用簡捷解法.
三、練習：
1 ；解：∵x 0， ，∴y 11.
另外，此題利用基本不等式解更簡捷：
2 ∵2 -4x+3>0恆成立(為什麼？)，
∴函式的定義域為r，
∴原函式可化為2y -4yx+3y-5=0，由判別式 0，
即16 -4×2y(3y-5)=-8 +40y 0(y 0),
解得0 y 5，又∵y 0, ∴0 注意：利用判別式法要考察兩端點的值是否可以取到.
3 求函式的值域
① ； ②
解：①令 0,則 ,
原式可化為 ,
∵u 0，∴y ，∴函式的值域是（- ， ].
②解：令 t=4x- 0 得 0 x 4
在此區間內 (4x- ) =4 ，(4x- ) =0
∴函式 的值域是
小結:求函式值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；二次函式值域（最值）或二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法.
作業：求函式y= 值域
解：∵ ，
∴函式的定義域r，原式可化為 ,
整理得 ，
若y=1,即2x=0,則x=0；
若y 1,∵ r，即有 0，
∴ ,解得 且 y 1.
綜上：函式是值域是.
11樓：匿名使用者
求值域的方法
1. 直接觀察法
對於一些比較簡單的函式，其值域可通過觀察得到
2. 配方法
配方法是求二次函式值域最基本的方法之一
3. 判別式法
4. 反函式法
直接求函式的值域困難時，可以通過求其原函式的定義域來確定原函式的值域
5. 函式有界性法
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域
6. 函式單調性法
7. 換元法
通過簡單的換元把一個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型，換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式的值域中同樣發揮作用
8. 數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目
9. 不等式法
利用基本不等式，求函式的最值，其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時需要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧
10. 一一對映法
原理：因為在定義域上x與y是一一對應的。故兩個變數中，若知道一個變數範圍，就可以求另一個變數範圍
11. 多種方法綜合運用
《函式值域求法十一種》尚化春
函式的定義域就是使函式有意義的自變數的取值集合
1，對於函式是整式結構，沒有特殊說明，定義域為r
例：y=x＾2+3x-5,定義域為r
2,分式結構,分母不為零
例:y=(3x+5)/(x＾2-1)
函式要有意義則x＾2-1≠0∴x≠±1
∴定義域為{x|x∈r,且x≠±1｝
3,開偶次方根被開方數大於等於0
例:y=√(x＾2-x-2)
函式要有意義則x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1
∴定義域為{x|x≥2或x≤-1｝
再來個綜合的
例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)
函式要有意義則x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0②
∴定義域為{x|x≥2或x＜-1｝(對兩個不等式求交集)
4,對數函式要注意真數大於0,底數大於0且不等到於1這些都是有意義的條件
例:y=log2 (x＾2-x-2) (x＾2-x-2是真數,2是底數)
函式要有意義則x＾2-x-2＞0
所以定義域為{x|x＞2或x＜-1｝
若底數含有自變數則底數大於0且不等到於1
5,若是指數為0函式,底數不能為0
例;y=(2x-1)＾0
則定義域為{x|x≠1/2｝
總之定義域是函式有意義的自變的範圍,若是實際應用題還要符合實際意義.
高一數學函式求值域的方法，高一數學函式求值域的方法
1 觀察法 用於簡單的解析式。y 1 x 1,值域 1 y 1 x 1 x 2 1 x 1 1,值域 1 1,2.配方法 多用於二次 型 函式。y x 2 4x 3 x 2 2 1 1,值域 1,y e 2x 4e x 3 e x 2 2 7 7,值域 7,3.換元法 多用於複合型函式。通過換元，使...
高一數學函式定義域與值域講解，高一數學函式（值域 定義域）8種解法
定義域為自變數取值範圍 值域即可取到的值的範圍 1 任何函式體都是在定義域的範圍內討論的 定義域就是指對函式自變數的限定 1 當題目沒有特別限定的時候 要按照式子的性質來 比如說在y 1 x中 分母是不能等於零的 所以該函式的定義域為x 0 0,還有比如在y x 1 中 根號下的式子是不能小於零的 ...
高中數學函式的單調性，高一數學函式單調性怎麼學？
x1 0，x2 0，x1 x2 2，x1 2 x2 1，即 x1，2 x2 1，又f x 在 1，上為增函式，f x1 f 2 x2 到這為止應該不用解釋的吧？就是不等號左右變動而已。然後將f 1 x f 1 x 中的x換成1 x2，就是替換下，兩邊同時替換，等式不變，便得到f 1 1 x2 f 1...