x c 關於y x c對稱的曲線方程且求兩條曲線的極值,分析兩曲線與y x

2023-01-22 08:15:07 字數 3938 閱讀 2362

1樓:化成天下

這個簡單,首先尋找對稱方程,設對稱的曲線方程上一點a ( x,y)我們先尋找(x,y) 關於y = x/c 的對稱點這個只需要設對稱點 b( x0, y0)

有:重點在y = x/c上:(y+y0)/2= (x+x))/2c;

ab 直線垂直於y = x/c:

從而得到:(y-y0)/(x-x0) = -c;( 斜率互為負倒數)上面兩個方程解得:

x0=(x - 2 c^2 x - 4 c y)/(1 + 2 c^2);

y0=-((-2 c x - y + 2 c^2 y)/(1 + 2 c^2));

(x0,y0)在曲線:y= x/(x+c)上;

代入得到y與x的關係就是對稱曲線:

(x-2c^2x-4cy) /( x-2c^2x-4cy+ c+2c^3) = (-2cy -y+2c^2y)/(1+2c^2);

這個你自己化簡一下吧。

然後誤差規律就是由於對稱的,肯定是相對對稱點誤差相等啦。

主要還是思想。

2樓:老伍

且求兩條曲線的極值是何意思

在極座標系中,求曲線p=2cosx關於直線y=x對稱的曲線的極座標方程

3樓:稅家連清舒

(1)x=1+(√2)y,將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入,得ρ=1/(cosθ-(√2)sinθ);

ρ=sinθ/cos^2θ,即ρ^2*cos^2θ=ρsinθ,由x=ρcosθ,y=ρsinθ代入即y=x^2;

(2)設動點p(xo,yo),有yo=xo^2,則由距離公式有d=|xo-(√2)xo^2-1|/√(1+2),又f(x)=x-(√2)x^2-1的δ=1-4√2<0,顯然最值在頂點處取得,即xo=(-1)/(-2√2)=(√2/)4時取得,代入即有最小值d=(8√3-√6)/24;此時的p((√2)/4,1/8)

4樓:匿名使用者

極徑用ρ,極角用θ,不用x

在極座標系中,求曲線ρ=2cosθ關於直線y=x對稱的曲線的極座標方程_____

解:曲線ρ=2cosx,是以極座標(1,0)為圓心,1為半徑的圓,關於直線y=x對稱的曲線是是以極座標(1,π/2)為圓心,1為半徑的圓,極座標方程為ρ=2sinθ.

已知曲線經過點(0,-5),並且曲線上(x,y)處切線斜率為1-x,求此曲線方程?

5樓:會昌一中的學生

^f(x)的導數也就是斜率已知,那麼f(x)=(1/3)x^3-x^2+c,又因為過點(0,1)則f(x)=(1/3)x^3-x^2+1。

在直角座標系中,如果某曲線c上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係:(1)曲線上點的座標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。那麼,這個方程叫做曲線的方程。

在直角座標系中,如果某曲線c(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係:

(1)曲線上點的座標都是這個方程的解;

(2)以這個方程的解為座標的點都是曲線上的點。

那麼,這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線 。

6樓:匿名使用者

設曲線方程為y=f(x),根據題意得f'(x)=1-x∵∫f'(x)dx=f(x)+c

於是∫(1-x)dx=x-x²/2+c

把(0,-5)代入上式得c=-5

∴曲線方程為y=-x²/2+x-5

曲線f(x,y)=0關於直線x-y-3=0對稱的曲線方程

7樓:巴山蜀水

解:從理論上講,平面上e(x0,y0)關於直線ax+by+c=0(a、b不同時為0)的對稱點e'(x1,y1),則x1=x0-[2a/(a^2+b^2)](ax0+by0+c),y1=y0-[2b/(a^2+b^2)](ax0+by0+c)。本題中,設曲線f(x,y)上任意一點e(x0,y0)關於直線x-y-3=0的對稱點e'(x1,y1),利用前述計算公式,可得x1=y0+3,y1=x0-3,故,其對稱曲線方程可以寫成f(y0+3,x0-3)。

【可以直接這樣換座標的位置即可,是特例,原因在於對稱軸x-y-3=0與y-x=0這個45°線平行】。一般情況下,將所設點如(a,b)帶入原曲線的f(x,y)是不能求出所要求的對稱方程的。供參考啊。

8樓:x超人不會飛

其實寫詳細點應該用a,b表示出已知曲線x,y.放到這題就是寫成x=b+3 y=a-3 然後帶入已知曲線裡,就得到了a,b的關係,即f(b+3,a-3),用x,y表示,形式就是f(y+3,x-3).但是否可以把a,b當作已知曲線上的點帶入已知曲線,把表示a,b的x,y當作所要求的曲線上的點,這種從形式上看上去是否是正確的呢?

若已知方程為f(x,y)求關於直線ax+by+c=0對稱的曲線g(a,b)。通過計算可以得到a,b用x,y表示為a=x-[2a/(a^2+b^2)(ax+by+c)] b=y-[2b/(a^2+b^2)(ax+by+c)].同時x,y用a,b表示為x=a-[2a/(a^2+b^2)(aa+bb+c)] y=b-[2b/(a^2+b^2)(aa+bb+c)].

在交換a,b與x,y後這兩個方程組可以相互轉化。也就是把a,b當成x,y帶入原方程後,把帶入後得到的x,y當作要求的a,b形式上是沒錯的(與對稱直線斜率無關)。但這樣做並沒有邏輯關係,只是形式上正確。

9樓:開樂志應奧

設曲線c:f(x,y)=0,其關於直線y=x+2對稱的曲線為c'

設曲線c'上任意一點p(x,y)

則點p關於直線y=x+2的對稱點p'(x',y')必在曲線c上則f(x',y')=0

∴(y-y')/(x-x')=-1

(y+y')/2=(x+x')/2=2

解得:x'=y-2,y'=x+2

∴p'(y-2,x+2)

∵p'∈c'

∴曲線f(x,y)=0關於直線y=x+2對稱的曲線方程為c':f(y-2,x+2)=0

已知曲線y=f(x)過原點且在點(x,y)處的切線斜率等於2x+y,求此曲線方程

10樓:匿名使用者

根據題意得dy/dx=2x+y

對應齊次方程為dy/dx-y=0

解得y=ce^x

令把c換成u(x),兩邊求導得

dy/dx=u'e^x+ue^x

∴u'e^x+ue^x=2x+ue^x

u'e^x=2x

u'=2x*e^(-x)

u=-2(x+1)e^(-x)+c

代入得y=-2(x+1)+ce^x

把x=0,y=0代入,解得c=2

∴曲線方程為y=-2(x+1)+2e^x

11樓:匿名使用者

解:f(x)在(x,y)處切線的斜率=f'(x)y'=f'(x)=2x+y

y'-y=2x

∫(y'-y)dy=∫(2x)dx

y-½y²=x²

x²+½y²-y=0

2x²+(y-1)²=1

x²/(½)+ (y-1)²/1 =1

此即為所求曲線方程,是一個橢圓。

已知一條曲線過(0,1)點,且該曲線上任意一點m(x,y)的斜率為x-y,求該曲線的方程

12樓:尹六六老師

依題意,

y'=x-y

∴y'+y=x

這是一個一階線性微分方程,

p(x)=1,q(x)=x

∫p(x)dx=x

根據通解公式可以求出通解為:

y=e^(-x)·[∫x·e^x·dx+c]=e^(-x)·[(x-1)·e^x+c]=c·e^(-x)+(x-1)

根據初始條件,x=0時,y=1

∴1=c-1

∴c=2

∴曲線方程為

y=2e^(-x)+(x-1)

求兩條曲線在某點處的切線方程,求曲線在某點點處的切線方程。

首先計算切點的座標,將t 2代入表示式得到 x 2 5,y 4 5 再計算該點處切線的斜率k,根據導數定義有 k dy dx所以 dy dx dy dt dx dt 2t 1 t 2t 1 t 2t 2t 1 t 代入t 2得到該點處切線的斜率 k 4 3綜上得到切線的點斜式方程 y 4 5 4 3...

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