實數X的不等式x 二分之一倍的(a 1a 1二分之一倍的(a 1a 1 與xx 3 a 1 x 2 3a

2022-12-11 22:55:12 字數 1411 閱讀 5501

1樓:匿名使用者

a|x-(1/2)(a+1)^2|≤(1/2)(a+1)^2

-(1/2)(a+1)^2≤x-(1/2)(a+1)^2≤(1/2)(a+1)^2

0≤x≤(a+1)^2。

bx^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0

x^2-3(a+1)x+2(3a+1)=0的根為x=(3/2)(a+1)±(1/2)|3a+1|

所以(3/2)(a+1)-(1/2)|3a+1|≤x≤(3/2)(a+1)+(1/2)|3a+1|

當a≤-1/3時,|3a+1|=-3a-1

(3/2)(a+1)+(3/2)a+1/2≤x≤(3/2)(a+1)-(3/2)a-1/2

3a+2≤x≤1;

當a≥-1/3時,|3a+1|=3a+1

(3/2)(a+1)-(3/2)a-1/2≤x≤(3/2)(a+1)+(3/2)a+1/2

1≤x≤3a+2;

所以a:0≤x≤(a+1)^2。

b:當a≤-1/3時,3a+2≤x≤1;

當a≥-1/3時,1≤x≤3a+2。

又當a≤-1/3時,要使a包含於b,

3a+2≤(a+1)^2≤1,且3a+2≤0,

-2≤a≤1/2-√5/2,且a≤-2/3,

-2≤a≤-2/3;

a≥-1/3時,不能使a包含於b。

綜上所述:當-2≤a≤-2/3時a包含於b。

2樓:落雪無痕

回答 共1條

a|x-(1/2)(a+1)^2|≤(1/2)(a+1)^2

-(1/2)(a+1)^2≤x-(1/2)(a+1)^2≤(1/2)(a+1)^2

0≤x≤(a+1)^2。

bx^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0

x^2-3(a+1)x+2(3a+1)=0的根為x=(3/2)(a+1)±(1/2)|3a+1|

所以(3/2)(a+1)-(1/2)|3a+1|≤x≤(3/2)(a+1)+(1/2)|3a+1|

當a≤-1/3時,|3a+1|=-3a-1

(3/2)(a+1)+(3/2)a+1/2≤x≤(3/2)(a+1)-(3/2)a-1/2

3a+2≤x≤1;

當a≥-1/3時,|3a+1|=3a+1

(3/2)(a+1)-(3/2)a-1/2≤x≤(3/2)(a+1)+(3/2)a+1/2

1≤x≤3a+2;

所以a:0≤x≤(a+1)^2。

b:當a≤-1/3時,3a+2≤x≤1;

當a≥-1/3時,1≤x≤3a+2。

又當a≤-1/3時,要使a包含於b,

3a+2≤(a+1)^2≤1,且3a+2≤0,

-2≤a≤1/2-√5/2,且a≤-2/3,

-2≤a≤-2/3;

a≥-1/3時,不能使a包含於b。

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