求教一道橢圓題目

2022-10-29 01:25:47 字數 810 閱讀 2672

1樓:匿名使用者

由△pf1f2,根據餘弦定理:

f1f2²=pf1²+pf2²-2pf1·pf2cosα,∵f1f2=2c,

∴4c²=pf1²+pf2²-2pf1·pf2cosα,由c²=a²-b²,∴4c²=4a²-4b²,得:4a²-4b²=pf1²+pf2²-2pf1·pf2cosα(1)

由pf1+pf2=2a,

(pf1+pf2)²=(2a)²

∴pf1²+2pf1·pf2+pf2²=4a²,(2)由(1),(2)得:

4a²-4b²=4a²-2pf1·pf2-2pf1·pf2cosα,∴2pf1·pf2(1+cosα)=4b²,由半形公式:tanα/2=sinα/(1+cosα)∴1+cosα=sinα/tanα/2.

∴2pf1·pf2·sinα/tanα/2=4b²,pf1·pf2sinα=2b²tanα/2.

由△pf1f2面積s=1/2×pf1×pf2×sinα=b²tanα/2.

2樓:

選b設pf1為x,pf2為y。則x+y=2a。由三角形定則a²+b²-2abcosα得x²+y²-2xycosα=(2c)²=4a²-4b²,得,x²+y²=4a²-4b²+2xycosα。

將x+y=2a平方,得x²+y²+2xy=4a²。兩式合併,得2xy(cosα+1)=4b²,由tan(2分之α)=sinα/(1+cosα)得2xy(sinα/tan(2分之α))=4b²,最後得s=1/2xysinα=4b²*(tan(2分之α)/sinα)*1/4*sinα=b²tan(2分之α)

如果你還看不懂的話,就畫畫圖,對照看。

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