1樓：
被積函式在積分割槽域內有z=-1，0兩個奇點，其中z=0的留數不太好求，因此運用函式在無窮遠點的留數性質，有
計算積分:∫(e^(1/z)) z^3 /(1+z),其中積分路線是正向圓周|z|=2。不用留數
2樓：玲玲的湖
柯西積分公式
原式=2πie^z |z=0
=2πi
f(z)=(1-e^(-z))/z^4,問z=0的留數
3樓：匿名使用者
f(z) = [1 - e^(- z)]/z^4
設g(z) = 1 - e^(- z)
g'(z) = e^(- z), g'(0) = 1
z = 0 是 g(z) 的一階零點
z^4 是 f(z) 的三階極點
∴res[f(z), 0] = 1/2! * lim(z→0) d^2/dz^2 [(z - 0)^3 * (1 - e^(- z))/z^4]
= (1/2)lim(z→0) (- z^2 - 2z + 2e^z - 2) * e^(- z)/z^3
= (1/2)(1/3)
= 1/6
或者直接：
e^z = 1 + z + z^2/2 + z^3/6 + z^4/24 + ...
e^(- z) = 1 - z + z^2/2 - z^3/6 + z^4/24 - ...
1 - e^(- z) = z - z^2/2 + z^3/6 - z^4/24 + ...
[1 - e^(- z)]/z^4 = (z - z^2/2 + z^3/6 - z^4/24 + ...)/z^4
= 1/z^3 - 1/(2z^2) + 1/(6z) - 1/24 + ...
其中 1/z 的係數為1/6，∴res[f(z), 0] = 1/6
【數學物理方法】確定奇點，求留數 z(e^z)/[(z-a)^3]
4樓：
∞是e^z的本性奇點;只有兩個奇點，對不含a的區域做圍道，積分為零，也可看做包圍外區域的圍道，故而包含∞和a的區域留數和為零
證明對數的下列性質複變函式LnZ1Z2LnZ
ln z1 z2 ln z1 ln z2 iarg z1 z2 ln z1 ln z1 iargz1 ln z2 ln z2 iargz2 注意到arg z1 z2 argz1 argz2原式成立 複變函式的re z1z2 什麼意思 設z1 x1 iy1，z2 x2 iy2，那麼 z1z2 x1 i...
滿足丨z 1丨 丨z 1丨4,複數z對應的點的軌跡是什麼
丨z 1丨 1表示z在以 1,0 為圓心，1為半徑的圓上丨z 2 i丨 z 2 i 表示圓上的點到 2,1 的距離，其最大值 1 2 2 1 1 1 10最小值 1 2 2 1 1 10 1故值域是 1 10,10 1 設z a bi,z 1 a 1 bi,z 1 a 1 bi,z 1 a 1 2 ...
為什麼丨z 1 i 2的幾何意義是z對應的點Z到點A 1, 1 的距離等於2求詳解
z 1 i 2 a b 表示a和b兩點的距離 1 i對應的是 1,1 所以左邊是z對應的點z到點a 1,1 的距離 i的平方等於 1，為什麼？有幾何意義嗎？這是i的定義，即 1的一個平方根。i本身可以用座標平面上y軸的點 1,0 表示。而i i表示把y軸上的點 1,0 順時針轉90度，就變為x軸上的...