1樓：匿名使用者
因為換元的時候為了保證了x的範圍不會發生變化，-π/2<=t<=π/2，在這個範圍內的時候cosx 它是一個正值，因此根號下1-x^2就可以得到cos x，他是一個正值
2樓：文仙靈兒
用三角換元時，x=sint t是有界限的！
因為x∈[-1,1]
所以t∈[-π/2，π/2] 此時cost≥0所以√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|=cost所以我們直接得到cost,而不是它的絕對值
3樓：數論_高數
√(1-x²)本身是非負的，並且它告訴我們x的取值範圍是[-1,1].做代換：x=sint，-π/2≤t≤π/2.
恰恰使得t和x一一對應，√(1-x²)化為√(1-sin²t)=cost，不用取絕對值是因為在[-π/2,π/2]上cost是非負的.
4樓：我不是他舅
因為cost的值域是[-1,1]
關於0對稱
所以+cost和-cost值域相同
所以兩個是一樣的
所以就取cost即可
當然，取-cost也是可以的
5樓：f愛問qq者
應該是cos t吧....我想你應該看一下t的範圍....比如是在-pi/2到pi/2之間的話那就是cos t,否則如果t沒有範圍,就是cost的絕對值.總之看一下t的範圍
6樓：匿名使用者
一般情況下,有約束條件.-pai/2<=t<=pai/2,在此範圍內,自然cost恆大於等於0.所以就避開了絕對值符號討論了.
求不定積分時，為什麼三角換元x=sint時，根號下1-x^2直接得到cos x，而不是cos x的絕對值？
7樓：匿名使用者
|＝用三角換元時，源x=sint
t是有界限的！bai
由1-x^2≥0,x∈du[-1,1]
x=sint,t∈[-∏/2，∏/2]
此時zhi，√(1-x^2)=√(cost)^2=|cost|但t∈[-∏/，∏/2],cost≥0,
所以：dao|cost|＝cost
比較熟練的人直接省略了過程！
8樓：數論_高數
√(1-x²)本身是非負的，並且它告訴我們x的取值範圍是[-1,1].做代換：x=sint，-π/2≤t≤π/2.
恰恰使回得t和x一一對應，√答(1-x²)化為√(1-sin²t)=cost，不用取絕對值是因為在[-π/2,π/2]上cost是非負的.
9樓：匿名使用者
不定積分，t沒有給定範圍，不可以由「根號下1-x^2直接得到cos x」，只有在給定域值的情況下才可以這麼做
定積分的三角函式換元法為什麼大多以cos為主
10樓：匿名使用者
不知道你怎麼得出定積分的三角函式換元法大多以cos為主的結論，如何換元取決於被積函式的形式而已。對於三角函式，一大類換元基於基本公式：
sin^2(x) + cos^2(x) =1，及
1+tan^2(x) = sec^2(x) （第一式等號兩邊除以 cos^2(x) 後得到 ）
根據上面的式子：
1、對於√(1-x^2)型別，可以令x=sin(u)或者x=cos（u）
2、對於√(1+x^2)型別，可以令x=tan(u)
3、對於√(x^2-1)型別，可以令x=sec(u)
另外，根據被積函式的具體形式，還可以做反三角函式換元，例如 x = arctan(u)， x=arcsin(u)等。
換元的目的是簡化計算，所以如何簡化計算就決定換元的形式。希望對你有幫助。
11樓：匿名使用者
遇到被積函式含有平方差的的平方根，如√(a^2-x^2),可以 利用 cost 換元，消去根號。
因為 x=a*cost, 則 √(a^2-x^2)=a*sint,就轉化為三角函式的積分。
這時，利用sint做換元一定也行。
12樓：貪玩的飛飛
不能這樣說吧 sinx也是主力啊
y=x的絕對值乘根號下（1-x^2）的值域 用三角換元和分情況 2種方法做
13樓：匿名使用者
解：換元法：
由(1-x^2)>0，可知x定義域為[-1,1]；
不妨令x=sinθ，式中由於絕對值存在，故θ取值區間[0,π/2]，保證非負性；
即y=sinθ*cosθ=(1/2)sin2θ；值域為[0,1/2]。
分割槽法：
x屬於[-1,0]時，y=-x√(1-x^2)=√(x^2-x^4)=√[(1/2)-(x^2-1/2)^2]；
x屬於[0,1]時，y=x√(1-x^2)=√(x^2-x^4)=√[(1/2)-(x^2-1/2)^2]，
由單調性劃分增減區間，易知值域為[0,1/2]。
我想問一下根號下1-cos²x為什麼等於sinx的絕對值 5
14樓：艾康生物
因為sin²x+cos²x=1是定理
所以1-cos²x=sin²x
根號下1-cos²x=根號下sin²x也就是sinx的絕對值
15樓：go幫廚
^x趨於
0時，sinx趨於0 e^x-e^sinx=e^sinx *[e^(x-sinx) -1] 此時x等價於sinx，內即x-sinx趨於0，那麼容e^(x-sinx) -1等價於x-sinx，即分子等價於x-sinx t趨於0時，1-cost等價於0.5t^2 而x*(1-cosx)趨於0，故1 -cos根號下x*(1-cosx) 等價於0.5x *(1-cosx)，再等價於0.
5x *0.5x^2即0.25x^3 所以原極限=lim(x趨於0) (x-sinx) /0.
25x^3 使用洛必達法則分子分母同時求導 =lim(x趨於0) 4(1-cosx) /3x^2，1-cosx等價於0.5x^2 =lim(x趨於0) 2x^2 /3x^2 =2/3 所以極限值為2/3
根號下1-x^2的積分
16樓：問一問解答大師
回答您好，很高興為您解答:
先求不定積分
∫ √(1+x²) dx
令x=tanu,則√(1+x²)=secu,dx=sec²udu=∫ secu*sec²u du
=∫ sec³u du
下面計算
∫ sec³u du
=∫ secu d(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu=secutanu-∫ sec³udu+∫ secudu=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|將-∫ sec³udu移動等式左邊與左邊合併後除去係數,得∫ sec³u du=1/2secutanu+1/2ln|secu+tanu|+c
則原不定積分=1/2x√(1+x²)+1/2ln|√(1+x²)+x|+c
希望我的解答對您有所幫助
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17樓：匿名使用者
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2 )dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t +c
18樓：水晶戀詩
用幾何法，該積分就是一個半徑為1的半圓的面積
為π/2
不定積分第二換元法的三角代換的使用
一 a x 通常用x a sint t的範圍取 2 t 2，這樣可以保證cost恆 0 或x a cost 換元，t的範圍取0 t 這樣可以保證sint恆 0。二 x a 通常用x a sect x a a sec t a a sec t 1 a sec t 1 a tan t sec函式和tan函...
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