1樓：珊瑚麥片
首先猜想它們之間的關係，因為be、cf的長度具有一定的對稱性（就是說如果取be=a時cf=b,那麼再取be=b時，cf一定等於a,這個好理解吧），所以我們先猜想be、cf與ef之間的等量關係中，be與cf可能是相加、相乘或兩者兼有的關係。於是可以根據這個思路來做。（這是思考的部分，不用寫出來的）
那麼直接從數量關係下手，ef = ed + df
= ad × (tan∠1 + tan∠2)
= tan∠1 + tan(45° - ∠1)
= tan∠1 + (1 - tan∠1) / (1 + tan∠1)
= (tan²∠1 + 1) / (tan∠1 + 1)
cf = cd - df
= 1 - tan∠1
同理 be = 1 - tan∠2
= 1 - tan(45° - ∠1)
= 2tan∠1 / (1 + tan∠1) （直接化過來了）
（根據猜想，先算算be+cf與be×cf看看與ef有什麼關係）
be + cf = 2tan∠1 / (1 + tan∠1) + (1 - tan∠1)
= (- tan²∠1 + 2tan∠1 + 1) / (1 + tan 1) 。。。。。。①
be × cf = 2tan∠1 × (1 - tan∠1) / (1 + tan∠1) 。。。。。。②
而 ef = (tan²∠1 + 1) / (tan∠1 + 1) 。。。。。。③
注意這三個式子，分母相同，比較分子易知：① - ② = ③ ，即
ef = be + cf - be × cf。
全手打，望採納^^
2樓：專業報表製作
首先，你的題目是有問題的，是不可能ab=bc，應該是ab=ac。下面我就以ab=ac做題。
逆時針90°旋轉△acf，得一新三角形abm≌△acf，連線em。∠∵ ∠bac=90°，∠eaf=45°，
∴ ∠eam=∠bae+∠bam=∠bae+∠caf=∠bac-∠eaf=45°
∴ ∠eam=∠eaf
∵ ae=ae ，af=am
∴ △aem≌△aef
∴ em=ef
∵ ∠abc+∠acb=90°
∴ ∠ebm=∠abc+∠abe=90°
∴ em²=be²+bm²
∴ ef²=be²+cf²
3樓：奇格齋池
其實就是把△acp旋轉90°
因為∠bce=∠acp，所以∠bce+∠bcp=∠acp+∠bcp=90°
又由△bce≌△acp得ce=cp
所以△cep是等腰直角三角形
其他地方你都知道我就不說了
祝你解題愉快！
什麼是奧數題
4樓：烊是千璽的烊
奧數題就是奧林匹克數學競賽的題目。
國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題範圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數學，而能一路過關斬將衝到國際數學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。
2023年8月21日，北京採取多項措施堅決治理奧數成績與升學掛鉤。奧數對青少年的腦力鍛鍊有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛鍊，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。
5樓：茗韻軒
1、直觀畫圖法：解奧數題時，如果能合理的、科學的、巧妙的藉助點、線、面、圖、表將奧數問題直觀形象的展示出來，將抽象的數量關係形象化，可使同學們容易搞清數量關係，溝通「已知」與「未知」的聯絡，抓住問題的本質，迅速解題。
2、倒推法：從題目所述的最後結果出發，利用已知條件一步一步向前倒推，直到題目中問題得到解決。
3、列舉法：奧數題中常常出現一些數量關係非常特殊的題目，用普通的方法很難列式解答，有時根本列不出相應的算式來。我們可以用列舉法，根據題目的要求，一一列舉基本符合要求的資料，然後從中挑選出符合要求的答案。
4、正難則反：有些數學問題如果你從條件正面出發考慮有困難，那麼你可以改變思考的方向，從結果或問題的反面出發來考慮問題，使問題得到解決。
5、巧妙轉化：在解奧數題時，經常要提醒自己，遇到的新問題能否轉化成舊問題解決，化新為舊，透過表面，抓住問題的實質，將問題轉化成自己熟悉的問題去解答。轉化的型別有條件轉化、問題轉化、關係轉化、圖形轉化等。
整體把握：有些奧數題，如果從細節上考慮，很繁雜，也沒有必要，如果能從整體上把握，巨集觀上考慮，通過研究問題的整體形式、整體結構、區域性與整體的內在聯絡，「只見森林，不見樹木」，來求得問題的解決
6樓：匿名使用者
小明·小紅.小軍.三人做數學題.己知小明比小紅多做6道數學題.小軍做的數學題是小明做的數學題的2倍.且小軍比小紅多做22道數學題.三人各做多少題
7樓：匿名使用者
「奧數」是奧林匹克數學競賽的簡稱。2023年和2023年，前蘇聯開始在列寧格勒和
莫斯科舉辦中學數學競賽，並冠以數學奧林匹克的名稱，2023年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數學奧林匹克競賽。
國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題範圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。有關專家認為，只有5%的智力超常兒童適合學奧林匹克數學，而能一路過關斬將衝到國際數學奧林匹克頂峰的人更是鳳毛麟角。
近年來，我國各種以遠遠高於課堂數學教學內容為主的各種課外數學提高班、培訓班紛紛冠以「奧數」的名號，使得「奧數」培訓逐漸脫離奧賽選手選拔的軌道，凸顯出泛大眾化的特徵。雖然不少知名數學家和數學教育工作者發出了謹防「奧數」走偏的呼聲，但「奧數」成績與中學升學之間的微妙關係使得「奧數」內涵的擴大化趨勢難以阻擋。凡是各學校、團體主辦的各種盃賽針對性極強的課外數學培訓統統披上了「奧數」的外衣，脫離課本、強調技巧成了「奧數」的代名詞。
1、「奧數」究竟學些什麼？
奧數」究竟是什麼？它和我們平時學的數學課有什麼區別和聯絡？我想大多數的家長和老師都不一定很清楚，可能就覺得只有那些思路比較新、怪，難度比較大的所謂「難題」、「偏題」才是「奧數」。
其實不然。
奧數仍然是屬於數學這一門學科，我想這是毫無疑問的。奧數中當然也有和我們平時所學的課堂上的數學相聯絡的部分，是課堂內容的深化和提高；但是奧數中更多的是和課堂上的數學看起來不沾邊的內容，那麼這部分內容究竟是什麼，又來自於**呢？
數學的範圍是極其廣泛的，世界上最權威的分類法大概把數學分成了幾十個大類，一百多個小類。我們從小學高年級的一元一次方程開始算起，一直到高中畢業，在
七、八年的時間裡，所涉及的數學類別也就是平面幾何、三角函式、線性方程（組）、解析幾何、立體幾何、集合論、不等式、數列等等。作為數學教育，當然應該以這些內容為主，因為它們是數學的核心方法和領域，但是這些內容就是連初等數學的範疇也沒有完全覆蓋。
那好了，什麼是奧數？其實就是我們平常數學課上所不講、也沒有時間去講的一些數學分支的基礎內容，比如圖論、組合數學、數論，以及重要的數學思想，比如構造思想、特殊化思想、化歸思想等等。這些內容的選擇是很科學的，因為這些領域的基本方法和簡單應用是不需要專門的數學工具的，而且帶有很強的趣味性和遊戲性。
這些方法對於培養學生的數學興趣，拓展它們的思維和知識面自然是很有幫助的。
順便說一句，其實奧數裡面，特別是中低年級奧數中，有很多內容是來自於中國古代數學專著的方法和思想，比如「盈虧問題」，比如「雞兔同籠」，還比如高年級或中學奧數中要介紹的「中國剩餘定理」等等。我認為這些方法看似簡單，但是其中的確凝聚了中國古代數學家的超凡智慧，並且與西方的數學方程思想很不一樣，獨闢蹊徑，自成一派。我想這也是中華優秀文化遺產的一部分，學習它自然是很有裨益的。
我們在「奧數」的教學實踐中，並不是一味的去追求難，追求怪，也一直是本著「打實基礎，靈活運用」的目的在操作，主要拓展學生的思維，加深它們對一些數學中看似不起眼的常識、小結論的認識，比如乘法分配律可以用來解決對角線垂直的任意四邊形面積問題，再比如等比數列求和與迴圈小數化分數的方法間其實存在著本質的聯絡，並且裡面還涉及到了一點「構造」的思想等等，於平凡處見不平凡，化腐朽為神奇，讓學生在「我怎麼沒想到」的感嘆聲中不斷加深對數學的認識，在不知不覺中進步。 2、「奧數」適合什麼樣的學生學習？
在我看來，奧數主要是針對課堂上的數學學得相對比較紮實，學有餘力且又對於數學有著一定興趣的學生。 但同時也要看到，適合學奧數的學生之間也是有差別的，奧數學習也是必須要分層次、分難度，根據不同的學生安排不同的內容和難度，因人因地因時而宜的。我覺得難度的選擇，最好是以學生上課能聽懂，課下花點功夫就能基本掌握為準。
另一方面，我也很不贊成本末倒置的做法，如果平時數學課上的內容暫時還都沒有學得比較好的話，那麼還是要以平時課堂的數學內容為主，要不然花時花力花錢還於事無補。 3、「奧數」不等於「提前學」
我看到網上有一篇名叫《小學奧數熱過了頭》的文章，作者是上海數學特級教師周繼光老師。在周老師看來，奧數好像就變成了是「提前學」的代名詞。他在該文章中這樣說道：
最近筆者在書城的奧數「書海」中隨意買了一本《衝刺金牌——全國小學數學奧林匹克競賽最新優秀試題精選與題解》，它幾乎囊括了全國各地2000－2023年的小學數學競賽題。我從中找出38道有關幾何圖形的試題，全部做了一遍，發現竟有30道題要用到初二以上的知識，如勾股定理、根式運算、比例線段、等積變換等才能解決。另有七道題也要用到初預、初一的有關知識才能解決。
只有一道題可用小學數學知識解決。書中的代數試題也有類似情況。試想一下，把這些題目讓一般的小學生去啃，不是為難他們嗎？
如此不恰當的超前訓練不僅對學生的思維發展不利，而且會使絕大部分學生從此懼怕數學而遠離數學，甚至厭惡數學。沉重的心理壓力將會阻礙學生身心健康發展，對此不少老師與家長深為憂慮。
周老師以上這段話，我不敢苟同。首先，同底等高（或等底同高）的三角形面積相等這一點是小學四年級的內容，所謂的「等積變換」其實在小學奧數裡也就是這麼點內容，最多再深入一步，等高的三角形面積之比等於底之比，至於旋轉變換、反射變換等都是沒有的。比例也是小學的內容，當然上海小學的內容可能比別處少一些，因為它有個初中預科班，其實就相當於一般的小學六年級。
全國小學數學競賽是不能因為上海的特殊情況而減少大綱內容的，如果周老師非把這部分內容也認為是初中的話，那這個問題就真的說不清楚了；其次，線段的比例自然也是小學的內容，只要不是涉及到相似三角形或平行線分線段成比例定理即可，就我的教學實踐來看，全國小學數學競賽的幾何題目基本上只要利用三角形面積的簡單變換就能解決，頂多加上一點簡單的一元一次方程或者字母表示數，這也都是小學五年級的內容。 至於勾股定理，一般只涉及到勾三股四弦五，並不要去真的計算什麼平方，即使計算也都是好數字，什麼根式運算是壓根就不會出現的。筆者曾經精選幾道競賽題寫過一篇文章《剖析小學幾何》，其中就介紹了華盃賽中的一些難題，也只要用到小學的知識，只不過靈活多了。
「提前學」好不好？我也認為不好，沒有必要。那麼奧數裡究竟有沒有提前學的數學知識？
有。不過佔的比例很少，大部分奧數的內容我在本文的第一部分交待了，它和正統的數學課堂講的內容是沒有交集的，平時的數學課會講抽屜原理嗎？會講哥底斯堡七橋問題嗎？
會講中國古代的「雞兔同籠」，「盈虧問題」嗎？不講。同時，我們在教學實踐中，一直是避免把初中的內容來講；什麼絕對值、實數、代數式（當然最基本的平方差、完全平方六年級下學期還是要教的）、嚴密的幾何論證等等都是不講的。
六年級涉及到的一些證明問題，也都是一些染色問題、抽屜原則等等，並沒有提前涉及中學的幾何代數證明。
下面說說方程，就我和學生的接觸來看，大部分學生在小學學習字母表示數，一元一次方程的時候並沒有真正理解什麼是方程的思維方式。通過奧數的學習，他們認識上得到了提高，培養了良好的方程思維，也明白了列方程和解方程是完全可以分開的兩個數學思維活動過程。當然，小學奧數對方程的要求要比小學課本上稍多一些，六年級上學期要求一元一次方程的靈活運用，下學期要求簡單的二元一次方程組的求解，但是我們絕不會涉及到一元二次方程的求解和根式運算。
因此，奧數並不是「提前學」，更不是有些人說的「數學中的雜技」，它就是課堂外的數學，和課堂內的數學是主幹與支幹的關係，既是課堂的提高和深化，又是拓展視野的數學園地。所謂「提前學」帶給學生們的種種負擔與不良影響並不適用於「奧數」，至少是不適用於「奧數」中的絕大部分內容。
幾道奧數題幾道奧數題
1.答案 54立方米 解 設第一堆原有x立方米.1 3x 45 0.6 x 1 6x 得 x 54 2.答案 1000噸 解 設這堆煤原有y噸.3 5x 3 5x 0.3 420 得 x 1000 3.答案 上衣240元 褲子160元解 設上衣a元,則褲子是 400 a 元400 0.8a 0.7 ...
奧數的題目，什麼是奧數題
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