1樓：匿名使用者
提供一個不一樣的方法：
（13）先求不定積分
∫1/[x²√(x²+1)]dx
= ∫[(1+x²)-x²]/[x²√(x²+1)]dx
= ∫[√(x²+1)]/x²dx- ∫[1/√(x²+1)]dx
= ∫√(x²+1)]d(-1/x)-∫[1/√(x²+1)]dx
=(-1/x)√(x²+1)-∫(-1/x)d√(x²+1)-∫[1/√(x²+1)]dx
=(-1/x)√(x²+1)-∫(-1/x)x/√(x²+1)dx-∫[1/√(x²+1)]dx
=(-1/x)√(x²+1)+∫1/√(x²+1)dx-∫[1/√(x²+1)]dx
=(-1/x)√(x²+1)+c
再求定積分
∫((1→√3)1/[x²√(x²+1)]dx
=(-1/√3)√(√3²+1)-(-1/1)√(1²+1)
=√2-2√3/3
（14）先求不定積分
∫[xsin3x +(1+2x²)/x²(1+x²)]dx
= ∫xsin3xdx+∫[(1+x²)+x²]/[x²(1+x²)]dx
= ∫(-1/3)xdcos3x+∫(1/x²)dx+∫[1/(1+x²)]dx
=arctanx-(1/x)+(-1/3)xcos3x-∫cos3xd(-1/3)x
=arctanx-1/x-(1/3)xcos3x+(1/9)sin3x+c
=(1/9)sin3x-(1/3)xcos3x-1/x+arctanx+c
希望能幫到你，歡迎追問交流！
2樓：匿名使用者
(13)
∫ (1->√3) 1/[ x^2√(x^2+1) ] dx
letx = tany
dx = (secy)^2dy
x=1 , y= π/4
x=√3, y= π/3
∫ (1->√3) 1/[ x^2√(x^2+1) ] dx
= ∫ (π/4->π/3) secy/(tany)^2 dy
= ∫ (π/4->π/3) cosy/(siny)^2 dy
= -[1/siny](π/4->π/3)
= √2 - 2√3/3
(14)
∫ dx
= ∫ x.sin(3x) dx + ∫(1+2x^2)/[x^2(1+x^2)] dx
∫ x.sin(3x) dx
=-(1/3)∫ x.dcos(3x)
= -(1/3)xcos(3x) +(1/3)∫ cos3x dx
= -(1/3)xcos(3x) +(1/9)sin(3x) + c1
let(1+2x^2)/[x^2(1+x^2)] ≡ a/x + b/x^2 + (c1x+c2)/(1+x^2)
=> (1+2x^2) = ax(1+x^2) +b(1+x^2) +(c1x+c2)x^2
put x=0, b=1
coef. of x, a =0
coef. of x^3 , c1=0
coef.of x^2
b+c2 =2
c2 = 1
(1+2x^2)/[x^2(1+x^2)] ≡ 1/x^2 + 1/(1+x^2)
∫(1+2x^2)/[x^2(1+x^2)] dx
=∫[1/x^2 + 1/(1+x^2)] dx
= -1/x + arctanx + c2
∫ dx
= ∫ x.sin(3x) dx + ∫(1+2x^2)/[x^2(1+x^2)] dx
=-(1/3)xcos(3x) +(1/9)sin(3x) -1/x + arctanx + c
高數求積分,求詳解,高等數學積分計算,求詳解
分享一種 du解zhi法。dao 5cosx 2sinx 2cosx 5sinx,7cosx 3sinx 5cosx 2sinx 2cosx 5sinx 原式 版 5cosx 2sinx 2cosx 5sinx dx 5cosx 2sinx dx d 5cosx 2sinx 5cosx 2sinx ...
高數求積分題，請問這個如何解，微積分求解 請問這三道題要怎麼解？
這得看情況吧，如果孩子本身沒有安全感同時家人也不關心他或者沒有一個談得來的朋友，未來很有可能會自閉，產生精神問題的可能性很大。但如果他有一個環境很好的成長環境，只是他自身患得患失，那他未來還是跟正常人差不多的，可能會有些奇怪的想法但不會影響生活。假如人生不用考慮錢的問題，我一定要想盡一切辦法享受生活...
高數，曲線積分,高數曲線積分問題
是將y方向上的積分化為x方向上的積分,所以,x不變,x x,求出直線方程,y 2x 1代入y中,這樣y就消去了,dy dx 2,dy 2dx代入.有問題繼續問,我也是自考過來的.高數曲線積分問題 第一類線積分被積函式是個標量，在 x,y 的函式值是f x,y 就是函式值與ds的長度相乘的版積分。權第...