同角三角函式的基本關係是啥,同角三角函式關係式有哪些?

2022-08-23 09:15:29 字數 6815 閱讀 8136

1樓:源玉巧茅煙

三類:一)同角三角函式的基本關係:

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1;

tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1;

(secθ)^2-(tan^θ)^2=(cscθ)^2-(cosθ)^2=1

二)誘導公式,在360°內的變換(角度制):

取值sinθ

cosθ

tanθ

αsinα

cosα

tanα

-α-sinα

cosα

-tanα

180+α

-sinα

-cosα

tanα

180-α

sinα

-cosα

-tanα

360+α

sinα

cosα

tanα

360-α

-sinα

cosα

-tanα

90+α

cosα

-sinα

-cotα

90-α

cosα

sinα

cotα

270+α

-cosα

sinα

-cotα

270-α

-cosα

-sinα

cotα

三)兩個角的變換關係,不屬於初中內容:

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ以此四個公式為基礎,可推匯出其他公式。有不明白的請追加提問……

2樓:百里秀花世嬋

1.sin^2α+cos^2α=1,

--->sin^2α=1-cos^2α,---cos^2α=1-sin^2α;

2.cscα=1/sinα,

--->sinα=1/cscα;

3.secα=1/cosα,

--->cosα=1/secα;

4.sinα*cscα=1;

5.cosα*secα=1;

6.taα*cotα=1;

7.sec^2α-tan^2=1,

--->sec^2α=1+tan^2α;

8.csc^2α-cot^2α=1,

--->csc^2α=1+cot^2α;

9.tanα=sinα/cosα

--->sinα=tanα*cosα;

10.cotα=cosα/sinα,

--->cosα=cotα*sinα;

【帶序號的是基本公式,

帶“--->”是對應基本公式的推導公式】

同角三角函式關係式有哪些?

3樓:河傳楊穎

^1、平方關係:

(1)sin^2(α

)+cos^2(α)=1 cos^2a=(1+cos2a)/2

(2)tan^2(α)+1=sec^2(α) sin^2a=(1-cos2a)/2

(3)cot^2(α)+1=csc^2(α)

2、積的關係:

(1)sinα=tanα*cosα

(2)cosα=cotα*sinα

(3)tanα=sinα*secα

(4)cotα=cosα*cscα

(5)secα=tanα*cscα

(6)cscα=secα*cotα

3、倒數關係:

(1)tanα·cotα=1

(2)sinα·cscα=1

(3)cosα·secα=1

誘導公式口訣“奇變偶不變,符號看象限”意義:

k×π/2±a(k∈z)的三角函式值.

當k為偶數時,等於α的同名三角函式值,前面加上一個把α看作銳角時原三角函式值的符號;

當k為奇數時,等於α的異名三角函式值,前面加上一個把α看作銳角時原三角函式值的符號。

傅立葉級數

傅立葉級數又稱三角級數

f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)

a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx

4樓:樂觀的高飛

同角三角函式的基本關係式:

(1)平方關係

(2)乘積關係

sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα

cotα=cosα·cscα,cscα=cotα·secα

secα=cscα·tanα,tanα=secα·sinα

(3)倒數關係

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

tanα·cotα=1

這些都是比較常用的三角函式關係,對高考而言,沒有那個是特殊的重點。

拓展資料:

三角和的三角函式:

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

輔助角公式:

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

半形公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

5樓:匿名使用者

同角三角函式的基本關係式:

根據三角函式定義,容易得到如下關係式:

(1)平方關係

(2)乘積關係

sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotαcotα=cosα·cscα,cscα=cotα·secαsecα=cscα·tanα,tanα=secα·sinα(3)倒數關係

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

tanα·cotα=1

記憶方法(如圖):首先某函式與它的餘函式在同一水平線上.

①在對角線上的兩個三角函式值的乘積等於1,如tanα·cotα=1.

③任意一個頂點上的三角函式值等於與它相鄰的兩個頂點的函式值的乘積,如sinα=cosα·tanα,cosα=sinα·cotα.

6樓:瘋言勿語

關係式很多,只要是靠正六邊形吧

關係式順推和逆推都要熟

常用的是 sinx^2+cosx^2=1

tanx^2-1=1/cosx^2

tanx*cotx=1

7樓:我是why星的

還有sinx+cosx=根號2倍的sin(x+∏/4)

8樓:匿名使用者

沒有問題星辰之賜星辰之賜xc

同角三角函式間的基本關係式是什麼

9樓:弘雪珊仍來

·平方關係:

sin^2(α

)+cos^2(α)=1

cos^2a=(1+cos2a)/2

tan^2(α)+1=sec^2(α)

sin^2a=(1-cos2a)/2

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·積的關係:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒數關係:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形abc中,

角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,

餘弦等於角a的鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊,

·三角函式恆等變形公式

·兩角和與差的三角函式:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·三角和的三角函式:

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

·輔助角公式:

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t),tant=a/b

·倍角公式:

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式:

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

·半形公式:

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

·萬能公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·積化和差公式:

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化積公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

·推導公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

·其他:

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

cosx+cos2x+...+cosnx=

[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx

同角三角函式間的基本關係式,同角三角函式的基本關係式如何推導

平方關係 sin 2 cos 2 1 tan 2 1 sec 2 cot 2 1 csc 2 積的關係 sin tan cos cos cot sin tan sin sec cot cos csc sec tan csc csc sec cot 倒數關係 tan cot 1 sin csc 1 c...

cscseccot在同角三角函式中是什麼意思

tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 請問三角函式中sec 和csc 是什麼意思?這是6個三 角函式中的三種關係之一 乘法關係。具體如下圖在這個六邊形中,每個角代表一個三角函式,6個函式有三種關係 平方和關係 處於對角線的2個三角函式的平方和等於1倒數關係 處於對角線的2個三角...

三角函式題,三角函式題

1.sin b c 2 2 cos2a sin 2a 2 cos2a 1 cosa 2 cos2a 2cos 2a 1 cosa 2 2 1 3 2 1 1 3 2 2 9 4 3 14 9 2.因a b c是三角形三邊,故a b c都為正,故由余弦定理及均值不等式得 根號3 2 b 2 c 2 2...