1樓：顏代
證明1=0.99999999…… 用兩種方法如下。
方法一
令0.999999.....=0.33333.....+0.33333....+0.33333....，
而0.33333......=1/3，
那麼0.999999....=1/3+1/3+1/3=3x1/3=1，
則可證明1=0.9999999.......。
方法二
令x=0.999999......，
等式兩邊同時乘以10，可得，
10x=9.9999999.......=9+0.999999.......，
即10x=9+x，
那麼可得x=1，
即1=0.9999999.......。
2樓：_破恨南飛
第一種方法：
1=1/9*9=0.11111111......*9=0.99999999......
第二種方法：
設s=0.99999999......
10s=9.99999999......
10s-s=9.99999999......-0.99999999......
9s=9
s=1所以
1=0.99999999……
3樓：盧本偉本偉
設x=0.9999999…，
10x－x＝9x=9
9x=9
解:x=1
所以0.999999999…=1
4樓：點亮小燈塔
1➗9=0.1111111
2➗9=0.2222222
……到9➗9=0.9999999
但是9➗9應該等於1
所以0.999999999=1
我二年級
問題：如何用兩種方法證明1=0.99999999999999……
5樓：匿名使用者
證法一：設x=0.9999999999999999999999999999……
兩邊同時乘以10得 10x=9. 999999999999999999999999999……=9+x
故10x=9+x從而x=1
證法二：設x=0.9999999999999999999999999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……
形成等比數列，公比為0.1
所以x=0.9/（1-0.1）=1
證法三：1/3=0.333333333333333333333333333333……
2/3=0.666666666666666666666666666666……
1/3+2/3=0.9999999999999999999999999999……
所以1=0.9999999999999999999999999999……
6樓：江戶川_新一
1/3=0.33333333333333330.33333333333333333333*3=0.9999999999999
1/3*3=1/（3/3）=1
1/9=0.11111111111111111110.111111111111111111*9=0.999999999999999999
1/9*9=1/(9/9)=1
證明1=0.99999999…
7樓：匿名使用者
標準解法：
令x=0.99999.........
顯然x滿足 x=0.9+0.1*x
解上面的方程，x=1
所以 0.99999.........=1這是到高中才學的，屬於極限思維
你也可以這樣理解：這裡我給另一種方法：令a＝0.
9999.....2×a＝0.9999.....
＋0.9999....＝1－0.
1＋0.9＋0.1－0.
01＋0.09＋0.01-0.
001＋0.009+0.001........
注意我取括號的方法:=1+(-0.1+0.
9+0.1)+(-0.01+0.
09+0.01)+(-0.001+0.
009+0.001).......2×a=0.
999...+0.9999...
=1+0.9999999......所以0.
9999....=1
8樓：匿名使用者
1. 證明
0.33333.。=1/3
0.99999.....=3*1/3=1
2.0.999999.。= 9/9=1
9樓：匿名使用者
1=1/3*3
1/3=0.3333333……
1/3*3=0.3333333……*3=0.99999999……=1
10樓：自然
a=0.999999999…
10a=9.999999999…
相減，9a=9
那麼a=1
11樓：匿名使用者
我記得做過，不過這是一道說明題，好像還有分數，轉換出來的
12樓：匿名使用者
這是個極限問題的，本來就是個錯誤。。。
怎麼證明1=0.9999.....
13樓：點亮小燈塔
1➗9=0.1111 2➗9=0.2222 ……
到9➗9=0.9999，不過9➗9應該等於1，所以0.9999=1
14樓：合格的給個
無限迴圈小數化分數 無限迴圈小數，先找其迴圈節（即迴圈的那幾位數字），然後將其為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。
例如：0.99999999……
迴圈節為9
則0.9=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9^10(-n)+……
前n項和為：9*0.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
當n趨向無窮時（0.1）^（n）=0
因此0.999999……=1
注意：m^n的意義為m的n次方*********************這是一道非常著名的問題。我想肯定有人會說不相等。
但請相信我和那些說它們相等的同志，他們的的確確是相等的。數學雜誌最新刊物已經證明0.9迴圈＝1
證明的方法有很多：
第一種，最簡單的：
設x=0.9999999999999……，那麼10x=9.99999999999……，得到
10x-x=9
得x=1
第二種，也很簡單的：
設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1第三種，稍微要繞一點腦筋：
你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增一個0變成10，然後商9，10-9=1，又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……
第四種，可以用極限來做：
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一個加數剛好構成一個無窮的等比數列，而且q=1/10，那麼就可以用a1/(1-q)計算0.
99999999……，此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.
9/(1-1/10)=1
以上就是常見的證明0.99999999999……=1的方法。方法還有很多種。最後結果都是：0.999999999……=1。
另外，我還可以明確地告訴你，以上的推理過程都是比較嚴密的，不要相信所謂的0.3333333333……只是約等於1/3，0.9999999999……<1。
至少在我們所使用的數學中，0.999999999……=1。
1=0.9999999的無限迴圈嗎？證明一下~~~~
15樓：匿名使用者
1/3=0.33333333333333333333333333333…
1＝1/3×3＝0.333333333333333……×3＝0.99999999999999999999…0.
9999……先設為a a=0.9+0.09+0.
009+0.0009+…… =（1-0.1）+（0.
1-0.01）+（0.01-0.
001）+…… =1-0.1+0.1-0.
01+0.01-0.001+0.
001-…… =1-（0.1-0.1）-（0.
01-0.01）-…… =1-0-0-0-0…… =1
0.99999999999...=0.1111111111111....*9
0.1111111111111....=1/90.9999999999...=1/9*9=1
16樓：匿名使用者
最佳答案是用了無限迴圈小數中的1/3=0.3333333333333333……，這種方法很巧妙的用分數將無限迴圈小數與一個整數聯絡起來，乍看之下，似乎有些不可思議，但這個證明是嚴密的，在高等數學中用數列的極限可證之，這種方法也是學小學奧數的同學們常用的方法。一般的遇到迴圈節是一位數（如6）化成分數時就為該迴圈節除9（即6/9）。
1/3=0.33333333333333333333333333333……
1＝1/3×3＝0.333333333333333……×3
＝0.99999999999999999999……
0.9999……先設為a a=0.9+0.
09+0.009+0.0009+…… =（1-0.
1）+（0.1-0.01）+（0.
01-0.001）+…… =1-0.1+0.
1-0.01+0.01-0.
001+0.001-…… =1-（0.1-0.
1）-（0.01-0.01）-…… =1-0-0-0-0…… =1
極限 羅畢塔法則
2-0.99999999999999999……=1.0000000000000000……
so that……
17樓：匿名使用者
1/3是0.33333333
2/3是0.66666666
3/3原先等於一，這是人人都知道的
但按照上面的規律
3/3是0.99999999
18樓：匿名使用者
設x=0.9999999999999...
那麼10x=9.99999999999...
得到10x-x=9
得x=1
0.9999999999999...=1
開發智力：如何證明0.99999999…的無限迴圈與1相等？
19樓：匿名使用者
高數求解：
設a＝0.9999999999……
再設一任一小的正數b
只需證明｜1－a｜ 20樓：吥⒋厷鉒 用分式表示嘛 0.9迴圈=3*0.3迴圈，0.3迴圈=3分之1 3*3分之1=1 21樓：廖景文 證明：∵⅓=0.333…， ∴⅓×3=0.999…. 又∵⅓×3=1， ∴0.999…=1. 22樓：廖康順 設0.9……為x 10x＝9.9…… ＝9+0.9…… ＝9+x 解得x＝1…… 23樓：破天錄 0.333333333333*3=1/3*3=1 你好！寒櫻暖暖為你解答 方法一 125 8 8 1000 8 8000方法二 25 5 4 16 25 4 5 16 100 80 8000 如果你認可我的回答，請及時點選 採納為滿意回答 按鈕，或在客戶端右上角評價點 滿意 你的採納，是我前進的動力 你的採納也會給你帶去財富值的。如有不明白，可以追... 綠色食品營養價值高。春天來了，滿眼的綠色讓人心曠神怡。這根繩子很結實。他的身體很結實。你那個兄弟的兩種讀音啥意思？綠色的草，讓人看了心曠神怡。自行車出行，是綠色環保的新舉措。用 綠色 這個詞語的兩種不同意思分別造句 所有顏色中，我最喜歡的就是綠色。我們應攜起手來，共創綠色家園。我喜歡這顆綠色的小草 ... 單晶體都在自己的確定的熔點的凝固點.不同的晶體的熔點和凝固點一般都不同.現在還沒發現有二種種以上的晶體的熔點相同的.兩種熔點差不多的化合物，怎樣判斷它們是否為同一物質 既然熔點相近那麼就利用它們的溶解度或化學性質來進行，鑑別，可以在相同的水中看它們是否溶解的量相等，或者進行焰色反應實驗等，一旦出現不...用兩種簡便方法計算，用兩種簡便方法計算
用綠色的兩種不同意思造句，用結實的兩種意思造句，用兄弟的兩種
有沒有兩種熔點相同的兩種物質，兩種熔點差不多的化合物，怎樣判斷它們是否為同一物質