1樓：包亙衛桃
1、(x→π/4)lim(tanx)^tan2x=lim(1+tanx-1)^tan2x
這是典型的強大的1＾∞型極限.由重要極限推演公式
當f(x)→0，g(x)→∞時
lim[1+f(x)]＾g(x)=e＾[limf(x)*g(x)]
所以、(x→π/4)lim(tanx)^tan2x=e＾lim[(tanx-1)*tan2x]=e＾lim[(tanx-1)*2tanx/(1-tan²x)]
=e＾(-1)
2.(x→∞)lim〖〖(√(x+√(x+√x)
)〗－√x〗
令x=t².則原式=lim[[(√(t²+√(t²+t)
)]－t]
=lim
t√[1+√(t²+t)/t²]-t=lim
t[(1+√(t²+t)/t²)＾(1/2)-1]
當x趨向無窮時t趨向無窮則√(t²+t)/t²為無窮小
lim[(1+√(t²+t)/t²)＾(1/2)-1]=1/2√(t²+t)/t²
所以原式=t*(1/2)√(t²+t)/t²=lim(1/2)√(t²+t)/t=lim(1/2)√(1+1/t)=1/2
2樓：以辰良況樹
解：1、
(x→π/4)lim(tanx)^tan2x=(x→π/4)lim(1+tanx-1)^tan2x
由公式，當f(x)→0，g(x)→∞時
lim[1+f(x)]＾g(x)=e＾lim(g(x)*ln[1+f(x)])
=e＾lim[g(x)*f(x)]
所以原式＝e＾(x→π/4)lim[tan2x(tanx-1)]=e＾(x→π/4)lim[（2tanx/(1-tan²x)）*（tanx-1)]
＝e＾(x→π/4)lim[(-2tanx/(1+tanx)]
=e＾(-1)
解2、(x→∞)lim〖〖(√(x+√(x+√x)
)〗－√x〗
令x=t²，則原式=lim[[(√(t²+√(t²+t))]-t]
=(t→∞)lim
t√[1+√(t²+t)/t²]-t=lim
t[(1+√(t²+t)/t²)＾(1/2)-1]
因為t為無窮大，則√(t²+t)/t²為無窮小,用無窮小等價性質及麥克勞林公式當x為無窮小時lim(1+x)＾n-1=1+nx-1=nx
lim[(1+√(t²+t)/t²)＾(1/2)-1]=√(t²+t)/2t²
所以原式=(x→∞)limt*√(t²+t)/2t²=(x→∞)lim√(t²+t)/2t=(x→∞)lim√(1+1/t)/2=1/2
求極限x時fxlnxxe的結果和計算過程
lim x lnx x e lim x x 1 x lnx 1 e lim x x 1 e 問 30 求極限x 時f x lnx x e的結果和計算過程。不要管圖 極限 lnx x e x lnx x 1 e x的極限是 lnx x 1 e的極限是 1 e，所以lnx x e的極限是 一個求極限問題...
解方程（求過程 4x 2 x 2 9x 2 4 x
4x 4 36x 2 x 2 4 x 2 14x 49 4x 4 36x 2 x 4 14x 3 53x 2 56x 1963x 4 14x 3 17x 2 56x 196 0首先想到最簡單的解法，先找到一個解化簡為一元三次方程，196的約數有 1 2 4 7 14 28 49 98 196。因子2...
求4x4520的解及檢驗過程
x 4.5 20 4 5,得x 5 4.5 0.5。檢驗 4 0.5 4.5 4 5 20 4 x 4.5 20 x 4.5 5 x 0.5 4 x 4.5 20解方程並檢驗 4 x 4.5 20 x 4.5 5 x 0.5 檢驗 左邊 4 0.5 4.5 4 5 20 右邊。4 x 4.5 20 ...