1樓：匿名使用者
f(θ)=2sin²θcos⁴θ=2sin²θ(1-sin²θ)²令t=sin²θ
∵θ∈(0,π/2) ∴sin²θ∈(0,1)，則t∈(0,1)
∴f(t)=2t(1-t)²=8t[(1-t)/2]²≤8³=8/27
當且僅當t=(1-t)/2即t=1/3時取等號∴函式的最大值為8/27
2樓：zzllrr小樂
f(θ)=2sin²θcos⁴θ
令x=sin²θ,由於銳角θ∈(0,π/2),sin²θ∈(0,1)，則x∈(0,1)
則f(θ)=2x(1-x)²=2x(x²-2x+1)=2(x³-2x²+x)
令g(x)=x³-2x²+x，則f(θ)=2g(x)
g'(x)=3x²-4x+1=3(x-1/3)(x-1)，則g'(x)=0，有兩個零點x=1/3，x=1
當x∈(0,1/3)時，g'(x)>0，g(x)單調增
當x=1/3時，g'(x)=0
當x∈(1/3,1)時，g'(x)<0，g(x)單調減
則當x=1/3時，g(x)取得最大值g(1/3)
則f(θ)=2g(x)取得最大值2g(1/3)=8/27
如果你沒學過導數，可以單純使用不等式
f(θ)=2x(1-x)² = 8x(1/2-x/2)(1/2-x/2)≤8((x+(1/2-x/2)+(1/2-x/2))/3)³ = 8/27
當x=1/2-x/2=1/2-x/2，即x=1/3時，取得最大值8/27。
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