1樓：電燈劍客
歷史由來我也不清楚，不過樓上專家的回答容易帶給人錯誤的觀念
注意，在數學裡"極大"和"最大"是兩個不同的概念，所以「極大無關組」和「最大無關組」天然地就應該有不同的含義，只不過在有限維空間裡「極大無關組」和「最大無關組」恰好是等價的而已
直接從最合理的字面意思出發
極大無關組需要滿足的條件是，繼續新增任何一個向量後新的向量組就線性相關了
而最大無關組指的則是在所有的線性無關組當中向量的個數達到最大
（如果不是這樣解釋，那說明下定義的時候已經不合理地使用了術語）
那麼很顯然最大無關組一定是極大無關組，但反過來就不是顯然的了，這是有限維空間中的一條重要性質——所有的極大無關組包含的向量個數相同，這樣才保證了極大無關組一定也是最大無關組
所以這兩者雖然是等價的，但並不是翻譯外語的時候不同人習慣不同的問題，其基本含義確實是不同的，而在特定情況下這兩者的等價性才是深刻的
習慣上中文裡用「極大無關組」比較多。另外也不用迷信什麼權威，同濟的線性代數根本不是什麼很好的教材，「權威」也不知道是誰封的
2樓：數學好玩啊
若v是向量空間，s是v的子空間。則s的最大無關組即極大無關組。v的極大無關組即最大無關組。
因此，極大無關組是區域性概念，最大無關組是全域性概念。引入這些概念是為了定義向量組的秩。
3樓：匿名使用者
兩個名稱含義一樣, 不清楚哪個出現的早
北大高等代數中用 極大無關組
同濟線性代數中用 最大無關組
我感覺極大無關組好接受, 但同濟線性代數是"線性代數"權威考研真題中, "極大無關組"僅在2023年出現了一次, "最大無關組"沒出現過
所以在解題過程中, 兩個名稱隨你喜愛用哪個.
4樓：匿名使用者
我學高代的，貌似沒有聽到過最大無關組這個說法。一般都是說極大無關的
線性代數求最大無關組
5樓：介於石心
算出a、b之後，可以把a化簡得到以下結果：
這裡找極大線性無關組，可以採用畫階梯的方法，圖中已經標出來了。然後在每個臺階上上找一個向量，最後組成的向量組就是極大線性無關組。這裡第一個臺階上找一個，只有α1；第二個臺階上找一個，α2、α3、α4三個裡面任意找一個均可。
所以最後極大線性無關組可以是：α1,α2，或α1,α3，或α1,α4。
線性代數重要定理
每一個線性空間都有一個基。
對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
6樓：長魚雲韶
(a1,a2,a3,a4) 經初等行變換化為梯矩陣非零行的首非零元所在列對應的向量, 即構成一個極大無關組如 (a1,a2,a3,a4,a5) 化為1 2 3 4 50 0 6 7 80 0 0 0 90 0 0 0 0a1,a3,a5 為一個極大無關組
7樓：zzllrr小樂
2 3 1 -3 -71 2 0 -2 -43 -2 8 3 02 -3 7 4 3第1行交換第2行
1 2 0 -2 -42 3 1 -3 -73 -2 8 3 02 -3 7 4 3第4行, 減去第1行×2
1 2 0 -2 -42 3 1 -3 -73 -2 8 3 00 -7 7 8 11第3行, 減去第1行×3
1 2 0 -2 -42 3 1 -3 -70 -8 8 9 120 -7 7 8 11第2行, 減去第1行×2
1 2 0 -2 -40 -1 1 1 10 -8 8 9 120 -7 7 8 11第4行, 減去第2行×7
1 2 0 -2 -40 -1 1 1 10 -8 8 9 120 0 0 1 4第3行, 減去第2行×8
1 2 0 -2 -40 -1 1 1 10 0 0 1 40 0 0 1 4第4行, 減去第3行×1
1 2 0 -2 -40 -1 1 1 10 0 0 1 40 0 0 0 0第2行, 提取公因子-1
1 2 0 -2 -40 1 -1 -1 -10 0 0 1 40 0 0 0 0第1行,第2行, 加上第3行×2,1
1 2 0 0 40 1 -1 0 30 0 0 1 40 0 0 0 0第1行, 加上第2行×-2
1 0 2 0 -20 1 -1 0 30 0 0 1 40 0 0 0 0則向量組秩為3，向量組線性相關，
且α1, α2, α4是一個極大線性無關組，是向量空間的一組基，其維數是3
α3=2α1-α2
α5=-2α1+3α2+4α4
8樓：匿名使用者
利用行變換先化為最簡階梯型，對應單位向量的就是極大線性無關組
線性代數裡的極大無關組和基礎解繫有什麼關係？
9樓：數學好玩啊
前者包含後者，基礎解系的個數就是極大無關組包含的向量個數n-r(a)
後者實際上是自由變數取單位向量後得出的向量
10樓：男鞋女鞋**
齊次線性方程組的基礎解系就是解集的最大無關組。解集的最大無關組就稱為基礎解系，
線性代數裡的極大無關組和基礎解繫有什麼關係
11樓：angela韓雪倩
基礎解系是線性方程組的概念，表示解空間裡一個極大線性無關組。極大線性無關組是個通用概念。
基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。
例如，v的基都是v的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。v的子集s的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為s的秩。
只含零向量的子集的秩是零。v的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當s等於v且v是有限維線性空間時，s的秩就是v的維數。
擴充套件資料：
對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數k為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。
a是n階實對稱矩陣，假如r(a)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn
此時，ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:
ax=0ax=0*b,b為a的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。
基本性質：
（1）只含零向量的向量組沒有極大無關組；
（2）一個線性無關向量組的極大無關組就是其本身；
（3）極大線性無關組對於每個向量組來說並不唯一，但是每個向量組的極大線性無關組都含有相同個數的向量；
（4）齊次方程組的解向量的極大無關組為基礎解系。
（5）任意一個極大線性無關組都與向量組本身等價。
（6）一向量組的任意兩個極大線性無關組都是等價的。
12樓：匿名使用者
基礎解系是方程所有的解構成的空間的一個極大線性無關組
線性代數中的極大無關組的求法
13樓：匿名使用者
設v是域p上的線性空間，s是v的子集。若s的一部分向量線性無關，但在這部分向量中，加上s的任一向量後都線性相關，則稱這部分向量是s的一個極大線性無關組。v中子集的極大線性無關組不是惟一的。
例如，v的基都是v的極大線性無關組。它們所含的向量個數（基數）相同。v的子集s的極大線性無關組所含向量的個數（基數），稱為s的秩。
只含零向量的子集的秩是零。v的任一子集都與它的極大線性無關組等價。特別地，當s等於v且v是有限維線性空間時，s的秩就是v的維數。
14樓：匿名使用者
呵呵，很簡單啊。
先把那幾個向量以列向量的形式寫成一個矩陣，然後求這個矩陣的秩，因為極大無關組中向量的個數就是矩陣的秩。要求矩陣的秩當然要先把矩陣化成行簡化階梯型矩陣啦，然後看看其中的單位陣部分對應哪幾個向量，這幾個向量便是極大無關組的成員嘍~。例子如下：
求a1=(-1,-1,0,0)t a2=(1,2,1,-2)t a3=(0,1,1,-1)t a4=(1,3,2,1)t
a5=(2,6,4,-1)t 的一個極大線性無關組。
解：a=
-1 1 0 1 2
-1 2 1 3 6
0 1 1 2 4
0 -1 -1 1 -1
化簡得：
a=1 0 1 0 1
0 1 1 0 2
0 0 0 1 1
0 0 0 0 0
顯然r（a)=3.因此極大無關組有3個向量。
顯然第1，2，4列為單位矩陣部分，對應的向量為a1 a2 a4,因此此即為極大無關組。
線性代數，為什麼極大線性無關組是答案那兩個而不是其他組合？
15樓：匿名使用者
你好！由於α2與α3成比例（所以線性相關），所以答案中不能同時包含α2與α3。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數裡的極大無關組和基礎解繫有什麼關係
基礎解系是線性方程組的概念，表示解空間裡一個極大線性無關組。極大線性無關組是個通用概念。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係...
線性代數問題 問t為何值時，向量組線性無關第6的一道題謝謝
三個三維向量線性相關的充分必要條件是它們拼成的行列式等於0，如圖計算可知t 1或t 2。線性代數問題 向量組的線性相關和無關？怎麼判定 15 如果向量組i中的每一個向量都可以由向量組ii線性表示，則稱向量組i可以由向量組ii線性表示。比如向量組a,b,c與a b,b c,c a1 a2,a2 a3,...
線性代數裡邊方陣是不是不一定有逆矩陣的？比如
是的，不是每一個方陣都存在逆矩陣。只有滿秩矩陣才有逆矩陣。性代數中 可逆矩陣一定是方陣嗎？一般來說，可逆矩陣一定是方陣。為什麼是 一般來說 呢？對於不是方陣的矩陣，我們可以定義它的 廣義逆 不過，如果是本科生的線性代數課程，可逆矩陣一定是方陣。可逆矩陣一定要是方陣嗎？可逆矩陣一定是方陣。可逆矩陣最終...