1樓：
可以用類比法記憶。
常係數時y'+px=0的特徵方程為λ+p=0, 即特徵根為λ=-p, 通解為y=ce^(-px)
變係數時p-->p(x), 則"特徵根"相應的變為λ=-∫p(x)dx, 先微分dx,再積分，回到了p.通解為y=ce^(-∫pdx)
右端帶q(x)時, 則特解為y*=y∫q/y dx, 先除以y,微積分，再乘以y,回到了q.這樣原方程通解=y+y*
2樓：丘冷萱
其實直接記結果不是更好嗎？
找上10道這樣的題，把結論當作公式做一下，10道題做完肯定記住了。
方法：解齊次方程，可分離變數的微分方程，解完後將結果中的c寫成函式u(x)，這是一個假想的解，將這個解代入原微分方程後，解出u(x)，說明我們的假想是正確的。
反正這個方法和這個結論必須記住其中一個，我建議，記結論。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
3樓：
直接記通解公式：
你不是先求齊次方程y'+p(x)y=0的通解嗎？是e^(-∫p(x)dx)。注意是負號
現在記通解公式：
y=e^(-∫p(x)dx)(c+∫q(x)e^(∫p(x)dx)*dx)
=a(x)(c+∫q(x)/a(x)*dx括號前面是齊次方程的通解，裡面是c+積分，積分得被積函式是q(x)乘以通解的倒數
對於線性微分方程y'+p(x)y=q(x),一般利用通解公式什麼什麼，那個通解公式是怎麼求出來的？
4樓：花愛花開
如果一個微分方程
中抄僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
我敢確定的告訴你 我們還沒學過線性微分方程,我覺得線性微分方程於微積分不會差太多 運用的都應該是求導的逆運算 還有不要老死記一些公式 主要是理解 然後如果可以自己演算一遍這樣對公式理解了 自然會很好的運用了 也就不用什麼特定的公式了 天下沒有現成的東西可以讓你白白得到 說了這麼多 希望能對你以後有用...我說話可能會直...希望別介意...
一階線性微分方程y'+p(x)y=q(x)的通解公式是什麼？
5樓：墨汁諾
解：先算對應的齊次方程的解。
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫p(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易法求解原方程的解。
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)通解求法
一階線性微分方程的求解一般採用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。注意到，上式右端第一項是對應的齊次線性方程式（式2）的通解，第二項是非齊次線性方程式（式1）的一個特解。由此可知，一階非齊次線性方程的通解等於對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的一個特解之和。
一階線性非齊次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是？
6樓：匿名使用者
^^先算對copy應的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
baip(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用du常數變易法求解原zhi方程的解.
設k為daou(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
7樓：天平座de魚
一階線性非齊次微分方程的話，這個通解嗯比較難，我數學老師嗯交的晚。
8樓：
^先算對應的齊次來方程的解自.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫
p(x)dx+c
y=ke^bai(-∫p(x)dx)
下面用常數變易du法求解原方程的zhi解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：dao
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
一階線性非齊次微分方程y'=p(x)y+q(x)的通解是
9樓：嘉茜邸宇
^^先算抄
對應的齊次方程
的解.y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫襲p(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易法求解原方程的解.
設k為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+cy=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
10樓：秦吉帆慕宣
^先算對應bai的齊次方程的解.
y'+p(x)y=0
y'/y=-p(x)
lny=-∫dup(x)dx+c
y=ke^(-∫p(x)dx)
下面用常數變易法zhi求解原方程的解.
設daok為u(x)
y=u(x)e^(-∫p(x)dx)
y'=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
代入得：
q(x)
=u'(x)e^(-∫p(x)dx)-u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)+u(x)p(x)e^(-∫p(x)dx)
u(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c
y=e^(-∫p(x)dx)(∫q(x)e^(∫p(x)dx)+c)
擴充套件資料：
定義形如
（記為式1）的方程稱為一階線性微分方程。其特點是它關於未知函式y及其一階導數是一次方程。這裡假設
， 是x的連續函式。
若 ，式1變為
（記為式2）稱為一階齊線性方程。
如果 不恆為0，式1稱為一階非齊線性方程，式2也稱為對應於式1的齊線性方程。式2是變數分離方程，它的通解為
，這裡c是任意常數。
參考資料：搜狗百科——一階線性微分方程
求數學中所有方程或方程式的解法，（如一元二次方程，二元一次方
二元一次方程解法 1 加減消元法 型如2x y 1，2x 3y 4等有相同係數的方程組解 2x y 1 2x 3y 4 得 4y 3，解得 y 3 4 把 代入 得 2x 3 4 1解得 x 7 8 係數不同時可以把其中一條式子乘上某個數再整體加減，有時可能會有點複雜 2 代入消元法 形如x y 8...
5xx加1418的方程解法,5xx1418用方程解答！
5x x 14 18，方程的解是x 1，具體解法過程如下 5x x 14 18 4x 18 14 4x 4 x 4 4x 1 5x x 14 18 4x 14 18 4x 18 14 4x 4x 1 5x x 14 18用方程解答?6x 18 14 x 4 6 x 2 3 or 0.67 5x 1x...
微分方程數值解法，知道導數的邊界值，而不是函式的邊界值，怎麼做
這個方程最簡單的方法是用shooting method.可wiki 之。主要就假設一個y a1 然後看，y a2 是否等於b2。可以用matlab寫兩個小函式，一個用在ode45 fun1 然後y a1 的值可以用fzero fun2 fun1就是把二階微分化成一階方程組，fun2就是呼叫ode45...