1樓：赫連秀花郯丙
題應該為
：若對於任意的
正實數x,y,總有f(xy)=f(x)+f(y).
證明（1）
對於任意的正實數x,y均成立
所以令x=y=1
則f(1)=f(1)+f(1).
所以f(1)=0
(2)令x=y
則f(x^2)=f(x)+f(x).
所以f(x^2)=2f(x)
(3)f[(1/x)x]=f(1/x)+f(x)=f(1)因為f(1)=0
所以f(1/x)+f(x)=0
所以f(1/x)=-f(x)
(4)f(x/y)=f(x)+f(1/y)因為f(1/x)=-f(x)
即f(1/y)=-f(y)
所以f(x/y)=f(x)-f(y)
抽象函式
，一般通過
賦值法證明
2樓：鍾離玉芬柯癸
這就是柯西方程，既然已經連續，可以用高等數學來做就好證明，由於是連續的
f(x+dx)=f(x)+f(dx)=>(f(x+dx)-f(x))=f(dx)=>(f(x+dx)-f(x))/dx)=f(dx)/dx
當dx->0時有對任意x滿足
f'(x)=f'(0)=k
=>f(x)=kx+b
=>f(x+y)=f(x)+f(y)=>k(x+y)+b=k(x+y)+2b=>b=0
f(xy)=f(x)*f(y)=>看kxy=k^2xy(對任意x,y成立）=>k^2=k=>k=0或者1
=>f(x)=0或者x
希望能夠幫到你，祝好~
已知函式y=f（x），若對於任意的正數a，函式g（x）=f（x+a）-f（x）都是其定義域上的增函式，則函式y=f（
3樓：暴風
對於a，g（x）=2x+a-2x=（2a-1）2x，∵a＞0，
∴2a＞1，2a-1＞0，
∴g（x）=（2a-1）2x是其定義域上的增函式，即a正確；
對於b，g（x）=log3（x+a+3）-log3（x+3），∵g′（x）=ln3
x+a+3
-ln3
x+3＜0，
∴函式g（x）=f（x+a）-f（x）在其定義域上單調遞減，故b錯誤；
對於c，g（x）=（x+a）3-x3=3ax2+3a2x+a3為開口向上的二次函式，故在其對稱軸兩側單調性不同，故c錯誤；
對於d，g（x）=-（x+a）2+4（x+a）-6-（-x2+4x-6）=-2ax-a2+4a，
∵a＞0，
-2a＜0，
∴g（x）=-2ax-a2+4a在其定義域上單調遞減，故d錯誤；
綜上所述，a正確．
故選：a．
若對於任意x,y屬於r,f（x+y）=f（x）+f（y）且f'（0）=1,證明f（x）可導
4樓：是
顯然f(0)=0.
由f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0)以及f在0點的連續性知f在任意一點x連續。
令a=f(1)。歸納可得f(nx)=nf(x)，n為整數。
於是f(n)=an, f(1/n)=a/n，令x=1/m得f(n/m)=an/m。
從而f(x)=ax對有理數成立，由連續性知對任意x∈r成立。
若存在正實數m，對於任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤m，則稱函式f（x）在（1，+∞）上是有界函式．下
5樓：甄驪烴
當x∈（1，+∞）時，
f（x）=1
x?1∈（0，+∞），不存在滿足|f（x）|≤m恆成立的m的值，故①不是「在（1，+∞）上是有界函式」；
f（x）=xx+1
=1x+1
x∈（0，1
2），任意m≥1
2，|f（x）|≤m均恆成立，故②是「在（1，+∞）上是有界函式」；
f（x）=lnx
x∈（0，1
e]，任意m≥1
e，|f（x）|≤m均恆成立，故③是「在（1，+∞）上是有界函式」；
f（x）=xsinx∈（-∞，+∞），不存在滿足|f（x）|≤m恆成立的m的值，故④不是「在（1，+∞）上是有界函式」；
綜上「在（1，+∞）上是有界函式」的序號為②③，故答案為：②③
設函式f(x）對於任意xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)且fx在r上單調遞減若1/2f(x2)-f(x)>1/2f(bx)-f(b)，求x的範圍
6樓：
你好！令y=0
f(x) = f(x)+f(0)
∴f(0) = 0
令y = - x
f(x-x) = f(x)+f(-x) = f(0) = 0f(-x) = - f(x)
∴f(x)是奇函式
令x=y=m/2
f(m) = 2f(m/2)
1/2 f(m) = f(m/2)
1/2 f(x²) - f(x) > 1/2 f(bx) - f(b)
f(x²/2) + f(-x) > f(bx/2) + f(-b)f(x²/2 - x) > f(bx/2 - b)x²/2 - x < bx/2 - b
x² - (2+b)x + 2b < 0
(x-2)(x-b) < 0
當 b=2時，解集為 空集
當b>2時，2 < x < b
當 b < 2時，b < x < 2
設x,y為正實數且xy，若根號x 根號y 1，根號x 3，求y x的值
答 y x 0 x y 1，x y y x 10 3設t y x 1，則有 1 t t 10 3 所以 t 10t 3 1 0 所以 t 3 t 1 3 0 解得 t 3 t 1 3不符合捨去 所以 t y x 3 所以 y x 9，y 9x 代入 x y 1得 x 9x 1所以 x 1 4，x 1...
對於任意實數a，若點Pa，b在第二象限，那麼點Qa
a2 0，a2 1 1，即a2 1 0，又 點p a，b 在第二象限，b 0，2b 0，點q a2 1，2b 在第四象限 故選d 如果點p a，b 在第四象限，那麼點q a，b 4 所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限 點p a，b 在第四象限，a 0，b 0，a 0，b 4 0，點q...
已知定義在R上的函式fx對任意實數fx均有fx
解 設x 3，2 則x 4 1，2 由f x 2 1 2 f x 得f x 2f x 2 2 2f x 4 4f x 4 因為f x 在區間 0，2 上有表示式f x x2 2x，所以f x 4f x 4 4 x 4 2 2 x 4 4 x 2 x 4 故答案為 f x 4 x 2 x 4 已知函式...