急求一道數學題

2022-03-16 19:55:41 字數 562 閱讀 6225

1樓:陶永清

這是角平分線定理:有很多解法:

方法一:(面積法)

三角形abm面積s=(1/2)*ab*am*sin∠bam,三角形acm面積s=(1/2)*ac*am*sin∠cam,所以三角形abm面積s:三角形acm面積s=ab:ac又三角形abm和三角形acm是等高三角形,面積的比等於底的比,即三角形abm面積s:

三角形acm面積s=bm:cm所以ab/ac=mb/mc

方法二(相似形)

過c作cn平行於ab交am的延長線於n

三角形abm相似三角形ncm,

ab/nc=bm/cm,

又可證明∠can=∠anc

所以ac=cn,

所以ab/ac=mb/mc

2樓:米啦啦

證明延長am交ac的平行線bn於n。則mb/mc =bn/ac。

因為am為△abc的角平分線,所以角ban=角cam。

因為bn平行於ac,所以角anb=角cam,所以三角形abn相似於三角形cam,所以ab/ac=bn/ac,所以ab/ac=mb/mc

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