1樓：匿名使用者
三角函式的定義在不同的階段共有三部分：
初中：因為初中學的數學大都是為了日常應用的，所以初中的三角函式一般不會很深奧，而定義也很簡單。就是在一個直角三角形中，設銳角為θ，那麼這個銳角對應的直角邊a（對邊）與另一直角邊b（鄰邊）之比a/b、直角邊a（對邊）與斜邊c之比a/c、直角邊b（鄰邊）與斜邊c之比b/c是一個常數。
並把a/b定義為正切，a/c為正弦，b/c為餘弦，即
tanθ=a/b sinθ=a/c cosθ=b/c
如果θ的角度是特殊值，如45°、60°、90°等，可以用一個簡單的分式表示，而如果是其它值，如23.25°等，就要用計算器算出。所以，初中學的三角函式目的是為了日後會用三角函式解決實際問題。
高中：到了高中，三角函式的定義會更嚴謹些。其實就是完善了初中時的定義。
三角函式的定義是這樣的：在直角座標系中，把角的一邊與x的正半軸重合，頂點與原點重合，在另一邊上任取一點，座標為(x,y)，到原點的距離為r，那麼，定義正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割六個三角函式，就是sinθ=y/r，cosθ=x/r，tanθ=x/y，cotθ=y/x，secθ=r/x，cscθ=r/y
以後三角函式將會有新的定義，定義域擴充套件到複數。但要較深的數學理論，這裡不多說了。
2樓：譚銘庭
用簡單的話來說就是——通過研究三角形中角的角度和邊的長度的關係，找到角度與邊的特殊變化規律，這樣給出角度和一條邊的長度，就可以根據之前固定的規律值來直接推匯出另一邊長度。最早用來計算天體距離地球的距離
3樓：熊莊靜
正弦:∠α與單位圓的交點a的縱座標與圓半徑的比值叫做正弦,表示為:sinα=ay/oa=ay；
餘弦: ∠α與單位圓的交點a的橫座標與圓半徑的比值叫做餘弦,表示為:cosα=ax/oa=ax；
4樓：匿名使用者
它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域
5樓：影_魅
三角函式的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。它包含六種基本函式：
正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割。
三角函式是什麼意思
6樓：**雞取
三角函式是基本初等函式之一。
是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴充套件到任意實數值，甚至是複數值。
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
三角函式一般用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度，在導航、工程學以及物理學方面都有廣泛的用途。另外，以三角函式為模版，可以定義一類相似的函式，叫做雙曲函式。常見的雙曲函式也被稱為雙曲正弦函式、雙曲餘弦函式等等。
7樓：匿名使用者
三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函
數。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。
另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。
由於三角函式的週期性，它並不具有單值函式意義上的反函式。
三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函式也是常用的工具。
基本初等內容
它有六種基本函式(初等基本表示)：
函式名 正弦 餘弦 正切 餘切 正割 餘割
正弦函式 sinθ=y/r
餘弦函式 cosθ=x/r
正切函式 tanθ=y/x
餘切函式 cotθ=x/y
正割函式 secθ=r/x
餘割函式 cscθ=r/y
以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：
正矢函式 versinθ =1-cosθ
餘矢函式 vercosθ =1-sinθ
同角三角函式間的基本關係式：
·平方關係：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關係：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函式恆等變形公式：
·兩角和與差的三角函式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式：
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
部分高等內容
·高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]
泰勒有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…
此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。
·三角函式作為微分方程的解：
對於微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解q,可證明
q=asinx+bcosx，因此也可以從此出發定義三角函式。
補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式，其擁有很多與三角函式的類似的性質，二者相映成趣。
8樓：匿名使用者
1角的概念的推廣4.2弧度制4.3任意角的三角函式4.
4同角三角函式的基本關係式4.5正弦、餘弦的誘導公式4.6兩角和與差的正弦、餘弦、正切4.
7二倍角的正弦、餘弦、正切4.8正弦函式、餘弦函式的圖象和性質4.9函式y=asin(ωx+φ) 的圖象 4.
10正切函式的圖象和性質4.11已知三角函式值求角
9樓：匿名使用者
兩條鄰變得平方和等於斜邊的平方
10樓：匿名使用者
cos是餘弦 cos的所有角 都是角的鄰邊與斜邊的比值
11樓：倚樓丶丶聽風雨
三角函式的定義是什麼
三角函式是什麼意思
12樓：匿名使用者
三角函式是基本初等函式之一,它們將三角形的角度與邊的長度相關聯。三角函式在研究三角形和建模週期性現象以及許多其他應用中非常重要。
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。如圖所示剩餘的三個函式餘割,正割，餘切最好使用上述三個函式來定義，並且可以被認為是它們的倒數。
一些特殊角度所對應的三角函式可以較為簡便的表示sin(0°)=0，sin(30°)=1/2，sin(45°)=sqrt(2)/2，sin(60°)=sqrt(3)/2，sin(90°)=1。
當然還有一些不太常用的
13樓：創作者
三角函式是基本初等函式之一，是以角度為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。
三角函式，正如其名稱那樣，在三角學中是十分重要的，主要是因為正弦定理與餘弦定理。
同時在解決物理中的力學問題時也很重要，主要在於力與力之間的轉換，並列出平衡方程。
三角函式題，三角函式題
1.sin b c 2 2 cos2a sin 2a 2 cos2a 1 cosa 2 cos2a 2cos 2a 1 cosa 2 2 1 3 2 1 1 3 2 2 9 4 3 14 9 2.因a b c是三角形三邊,故a b c都為正,故由余弦定理及均值不等式得 根號3 2 b 2 c 2 2...
三角函式化簡，三角函式的化簡
1.y 1 cos2x sin2x y 根號2sin 2x 4 1 化一公式 2.sin 2 90 b 2 cos2b cos 2 b 2 cos2b 1 cos2b 2 cos2b 1 2 3cos2b 2 不知道滿意嗎 1 y 1 sin2x cos2x sin 2x cos x 2sinxco...
所有三角函式，三角函式公式大全
一 倍角公式 1 sin2a 2sina cosa 2 cos2a cosa 2 sina 2 1 2sina 2 2cosa 2 1 3 tan2a 2tana 1 tana 2 注 sina 2 是sina的平方 sin2 a 二 降冪公式 1 sin 2 1 cos 2 2 versin 2 ...