1樓：匿名使用者
這就是著名的斐波那契數列了。
【斐波那挈數列通項公式的推導】
斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是一個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【√5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1, -rs=1
n≥3時，有
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*[f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*f(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*f(n-3)
……= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是一個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
一道關於數列求和的問題，求解，一道高二數學數列的極限求和問題！！！高手求解！！！急急急。
你把題目寫錯了，害得我又重作一遍 拆項 1 n n 2 n 4 1 4 1 n n 2 1 n 2 n 4 1 1 x 3 x 5 1 4 1 1 x 3 1 3 x 5 1 2 x 4 x 6 1 4 1 2 x 4 1 4 x 6 1 3 x 5 x 7 1 4 1 3 x 5 1 5 x 7 ...
數列一道題
由等差數列的性質 s15 15a8，所以只要求a8的值。設公差為d，則由已知條件 a5 a8 3d 8 1 a10 a8 2d 28 2 由 1 2 兩式可以解出 a8 20，d 4.因此數列的前15項和為 s15 15 a8 300.a5 a1 4d,a1 4d 8.1 a10 a1 9d,a1 ...
一道數列的題目
看出來什麼規律了嘛？1 就1項 2 有3項 3 有5項 4 有7項 11 有21項 7 11 是21項的第7項和第15項1到10項數和是1 3 5。19 100項7 11是第107項和115項 1 1 1項 1 2,2 2,1 2 3項 1 3,2 3,3 3,2 3,1 3 5項 1 11,2 1...