請問對對映a到aE,其中a屬於數域p,E是單位矩陣,為什麼這個對映是單射不是滿射

2021-10-30 11:30:55 字數 2353 閱讀 6272

1樓:三龍網路科技工作室

設f是由集合a到集合b的對映,如果x,y∈a,且x≠y等價於f(x)≠f(y),則稱f為由a到b的單射。

在數學裡,單射函式為一函式,其將不同的引數連線至不同的值上。更精確地說,函式f被稱為是單射時,對每一值域內的y,存在至多一個定義域內的x使得f(x) = y。

另一種說法為,f為單射,當f(a) = f(b),則a = b(若a≠b,則f(a)≠f(b)),其中a、b屬於定義域。

單射在某些書中也叫入射,可理解成"原不同則像不同"。

若函式為滿射,則對任意b,存在a滿足f(a) = b。

將一個滿射的陪域中每個元素的原像集看作一個等價類,我們可以得到以該等價類組成的集合(原定義域的商集)為定義域的一個雙射。

換句話說,滿射,意思就在滿射裡,x經過f到y中時,y正好都在x中有原像,y中沒有富餘或者多出來的像。

2樓:匿名使用者

因為a是屬於數域上的,所以他是一個數值,並不是與1個矩陣,如果是矩陣,那麼矩陣和單位矩陣的乘積應該是本身,但是數值乘單位矩陣得到一個對角矩陣,所以他只是對應p^(n*n)裡只有對角線上含元素的矩陣,而且是一一對應的。

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3樓:洛爾定理

設f:a→b,

(1)若ranf=b,則稱f:a→b是滿射的。即b中沒有剩餘元素(2)若y∈ranf都存在唯一的x∈a使得f(x)=y,則稱f:a→b是單射的。而對映是可以多個x對一個y的

(3)若f:a→b既是滿射又是單射的,則稱f:a→b是雙射的(或一一映像)。

由定義不難看出,如果f:a→b是滿射的,則對於任意的y∈b,都存在x∈a,使得f(x)=y。如果f:

a→b是單射的,則對於x1,x2∈a,x1≠x2,一定有f(x1)≠f(x2)。換句話說,如果對於x1,x2∈a有f(x1)=f(x2),則一定有x1=x2。

4樓:夢易少年

設f是由集合a到集合b的對映,如果x,y∈a,且x≠y等價於f(x)≠f(y),則稱f為由a到b的單射。單射也可理解成“源不同則像不同”。

如果對映f是集合a到集合b的對映,並且對於集合b中的任一元素,在集合a中都有且只有一個原象,這時我們說這兩個元素之間存在一一對應關係,並稱這個對映叫做從集合a到集合b的一一對映。

對映的分類:單射、滿射、雙射分別是什麼意思?請規範解釋,謝謝!

5樓:百度網友

設f是由集合a到集合b的對映,如果x,y∈a,且x≠y時有f(x)≠f(y),則稱f為由a到b的單射。    在數學裡,單射函式為一函式,其將不同的引數連線至不同的值上。更精確地說,函式f被稱為是單射的,當對每一值域內的y,存在至多一個定義域內的x使得f(x) = y。

  另一種說法為,f為單射,當若f(a) = f(b),則a = b(或若a≠b,則f(a)≠f(b)),其中a、b屬於定義域。

1個函式稱為滿射:如果每個可能的像至少有一個變數對映其上(即像集合b中的每個元素在a中都有一個或一個以上的原像),或者說值域任何元素都有至少有一個變數與之對應。

形式化的定義如下:

函式為滿射,當且僅當對任意b,存在a滿足f(a) = b。

將一個滿射的陪域中每個元素的原像集看作一個等價類,我們可以得到以該等價類組成的集合(原定義域的商集)為定義域的一個雙射。

既是單射又是滿射的對映稱為雙射,亦稱“一一對映”   設f是從集合a到集合b的對映,若r(f)=b,即b中任一元素b都是a中某元素的像,則稱f為a到b上的滿射;若對a中任意兩個不同元素a(1)不等於a(2),他們的像f不等於f,則稱f為a到b的單射;若對映f既是單射,又是滿射,則稱對映f為a到b的“雙射”(或“一一對映”)。 函式為雙射當且僅當每個可能的像有且僅有一個變數與之對應。   函式f:

a → b為雙射當且僅當對任意b∈b存在唯一a∈a滿足f(a) = b。   函式f : a → b為雙射當且僅當其可逆,即,存在函式g:

b → a滿足g o f = a上的恆等函式,且f o g為b上的恆等函式。   兩個雙射的複合也是雙射。如g o f為雙射,則僅能得出f為單射且g為滿射。

  同一集合上的雙射構成一個對稱群。   如果x,y皆為實數集r,則雙射函式f:r→r可以被視覺化為兩根任意的水平直線只相交正好一次。

(這是水平線測試的一個特例。) 對映函式

請問一下這個是不是一一對映,滿射,單射?

6樓:匿名使用者

第一個不是 一一對映兩邊元素數必須一樣

第二個不是 滿射的定義是b中每個元素都有a中的元素與之對應 25找不到對應元素

第三個也不是 單射的定義是b中每個元素最多隻有a中的一個元素與之對應(可以沒有) 9不滿足這個條件