1樓：匿名使用者
不寫嚴格的符號證明了，自己手打，應該很好理解的。
首先，同樣n個結點，滿二叉樹肯定深度最小，這是顯然的因為滿二叉樹都是排滿一層以後再排下一層。
所以，這個“至少”的情況就是滿二叉樹的情況。
這樣就不難理解了，滿二叉樹第n層的結點數= 2的n-1次方。
也就是 第一層 1 ， 下面 2, 4， 8， 16……深度為d的滿二叉樹，結點數就是 2的d次方-1講了這麼多，答案其實就顯然了。簡潔的概括，n個結點的二叉樹，深度最小的是滿二叉樹（或者說除最後一層外排滿的二叉樹）。
對於滿二叉樹，n個結點，假如n恰好等於 2的d次方-1（恰好排滿）[log（2）n]就等於d-1，深度等於d。
n如果=（2的d次方-1）+m （m>=1）深度等於d+1，此時[log（2）n]=d。
我寫的很痛苦…………害怕講不清楚。
其實二叉樹你只要動手畫畫，很多東西一看就出來了，比如如題的結論。否則
2樓：匿名使用者
二叉樹的第i層最多有2i-1個節點
若一個二叉樹的深度為 k，則次二叉樹最多有2k - 1個節點，
即n≤2k-1 k≥log2n+1
證明具有n個結點的二叉樹,其深度至少為[log2n]+1,求詳細證明?
3樓：綠鬱留場暑
證明：設所求完全二叉樹的深度為k,根據完全二叉樹的定義和性質2可知，k-1層滿二叉樹的結點個數為n時，有 2k－1－1即 2k－1≤n<2k；
對不等式取對數，有 k－1≤log2n由於k是整數，所以具有n個結點的二叉樹,其深度至少為[log2n]+1。
4樓：匿名使用者
深度為k的二叉樹的節點總數最多為1+2+4+..+2^(k-1)=2^k-1
則設n個節點的二叉樹深度為m,2^m-1>=nm>=log2(n+1)>log(2n),由於m是整數m>=[log2n]+1,
求解具有n個結點的完全二叉樹的深度，寫出計算過程
5樓：
具有n個結點的完全二叉樹的深度為「log2n」+1計算過程如下：
採用數學歸納法證明。
當n=1=2^1-1時，命題成立。
假設當n<=2^k-1時具有n個結點的完全二叉樹的深度為「log2n」+1,
則當n=2^k（以及2^k+1,...,2^(k+1)-1）時，由歸納假設知：
前2^k-1個結點構成深度為「log2n」+1的樹；
再由完全二叉樹的定義知：
剩餘的1（或2,...,2^k)個結點均填在第「log2n」+2層上（作為“葉子”），深度剛好增加了1，
故n<=2^(k+1)-1時，命題成立。
6樓：荔枝in時尚
具有n個結點的完全二叉樹的深度為「log2n」+1 ！！！
二叉樹的計算方法：
若一棵二叉樹為空,則其深度為0,否則其深度等於左子樹和右子樹的最大深度加1,即有如下遞迴模型:
depth(b)=0 /*如果b=null*/
depth(b)=max(depth(b->left,b->right)+1 /*其它*/
因此求二叉樹深度的遞迴函式如下:
int depth(btree *b) }
二叉樹的基本性質
★樹的基本定義
1、樹是n(n>=0)個結點的有限集
2、樹的結點包含一個資料元素及若干指向其子樹的分支
3、結點擁有的子樹數稱為結點的度
4、度為0的結點稱為葉子或終端結點
5、樹的度是樹內各結點的度的最大值
6、結點的層次從根開始定義起，根為第一層，根的孩子為第二層
7、樹中結點的最大層次稱為樹的深度或高度
8、如果將樹中結點的各子樹看成從左至右是有次序的（即不能互換），則稱該樹為有序樹，否則稱為無序樹。在有序樹中，最左邊的子樹的根稱為第一個孩子，最右邊的稱為最後一個孩子。
★二叉樹的定義
二叉樹是一種樹型結構，它的特點是每個結點至多隻有二棵子樹（即二叉樹中不存在度大於2的結點），並且，二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。
★二叉樹的性質
性質一 在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結點
性質二 深度為k的二叉樹至多有2k-1個結點（k>=1）
性質三 對任何一棵二叉樹t，如果其終端結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1
性質四 具有n個結點的完全二叉樹的深度為「log2n」+1
性質五 如果對一棵有n個結點的完全二叉樹（其深度為「log2n」+1）的結點按層序編號（從第1層到第「log2n」+1層，每層從左到右），則對任一結點i（1≤i≤n），有
①如果i=1，則結點i是二叉樹的根，無雙親；如果i>1，則其雙親parent(i)是結點「i/2」
②如果2i>n，則結點n無左孩子（結點i為葉子結點）；否則其左孩子lchild(i)是結點2i
③如果2i+1>n，則結點i無右孩子，否則其右孩子rchild(i)是結點2i+1
★先序遍歷二叉樹的操作定義
若二叉樹為空，則空操作，否則
(1)訪問根結點
(2)先序遍歷左子樹
(3)先序遍歷右子樹
★中序遍歷二叉樹的操作定義
若二叉樹為空，則空操作，否則
(1)中序遍歷左子樹
(2)訪問根結點
(3)中序遍歷右子樹
★後序遍歷二叉樹的操作定義
若二叉樹為空，則空操作，否則
(1)後序遍歷左子樹
(2)後序遍歷右子樹
(3)訪問根結點
7樓：匿名使用者
k層完全二叉樹，就是前（k-1）層為滿二叉樹，第k層均為葉結點，可以不滿。所以結點與深度的關係為：
2 ^ ( k - 1 ) - 1 < n <= 2 ^ k - 1。 所以k = [ ( n + 1 ) 以 2 為底取對數，然後向上取整 ]。
8樓：it達人
結論：⌊log2k⌋+1
設一棵完全二叉樹有結點，則該完全二叉樹的深度為，有葉子結點
256。二叉樹 binary tree 是指樹中節點的度不大於2的有序樹，它是一種最簡單且最重要的樹。二叉樹的遞迴定義為 二叉樹是一棵空樹，或者是一棵由一個根節點和兩棵互不相交的，分別稱作根的左子樹和右子樹組成的非空樹 左子樹和右子樹又同樣都是二叉樹 二叉樹 binary tree 是樹形結構的一個...
一棵二叉樹中，度為2的結點數為N，則葉子結點數是多少
總結點數 所有結點的度數加1，即2 n2 n1 n0 0 1，n0就是葉子結點數，又等於n2 n1 n0 由些可解出葉子結點數是n 1 n 1 2 自己畫幾個特例就懂了 若一棵二叉樹有11個葉子結點,則該二叉樹中度為2的結點個數是 二叉樹有如下性質 n0 n2 1，n0表示葉子結點，n2表示度為2的...
在深度為7的滿二叉樹中，葉子結點的個數為多少？（詳解）
滿二叉樹是指除最後一層外，每層上內的所有結點都有兩個子容結點 即在滿二叉樹中，每一層上的結點數都達到最大值，則在滿二叉樹的第k層上有2k 1個結點，月 深度為m的滿二叉樹有2m 1個結點。深度為7的滿二叉樹，其葉子結點數為27 1 26 64。如果根的層次為1，則深度為7的滿二叉樹，葉子都在第7層，...