1樓：有喻有樂
已知△abc，三條中線ad,be,cf，其中ad=9，cf=12，be=15，求△abc的面積。
解題過程如下：
1.畫輔助線cg、eg、bg、fd。cg是be的平行線，eg是e和d的延長線並與cg相交於g。bg、fd分別是b與g和f與d的連線線。
2.如圖可知，bgce是平行四邊形，由此可以推論得出gc和be相等，所以gc等於15。
3.同樣如圖可知，gd平行於af，所以gd、de、af相等，可以推論出四邊形gdaf也是平行四邊形，同理可知gf和ad相等，所以gf等於9。
4.通過上述結論可以看出，三角形gcf的三邊的長分別是cf=12，gf=9，gc=15，即gc²=gf²+cf²。
5.可以得出△gcf是直角三角形，利用勾股定理可以求出其面積為(1/2)*9*12=54，可以推論出△chg的面積是△gcf面積的一半即54/2=27。
6.△gbh的面積等於△fdh的面積等於(1/3)s△chf=(1/3)s△chg=(1/3)*27=9。
7.根據以上結論可以推論出△bgc的面積等於△gbh的面積與△chg的面積的和即9+27=36。
8.△abc的面積等於△bce的面積的兩倍，即36*2等於72。
擴充套件資料
三角形按角分為鈍角三角形、銳角三角形和直角三角形，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形；按邊分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形、。
三角形的周長為三個邊之和。三角形的面積為底×高÷2，三邊均可為底，應理解為：三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。計算三角形面積最常用的定理是正弦定理、餘弦定理和勾股定理。
2樓：寒窗冷硯
如圖。已知：在△abc中，三條中線ad,be,cf中，ad=9，cf=12，be=15，求△abc的面積。
解：過c作be的平行線與直線ed交於g點。連線bg.則：
bc,ge互相平分
所以：四邊形bgce是平行四邊形
所以：gc=be=15
而：gd∥af,gd=de=af
所以：四邊形gdaf也是平行四邊形
所以：gf=ad=9
這樣：三角形gcf的三邊滿足cf=12，gf=9，gc=15，即gc²=gf²+cf²
所以：△gcf是直角三角形
其面積為(1/2)*9*12=54
所以：△chg的面積=54/2=27
△gbh的面積=△fdh的面積=(1/3)s△chf=(1/3)s△chg=(1/3)*27=9
所以：△bgc的面積=9+27=36
所以：△abc的面積=2△bce的面積=2△bgc的面積=72
三角形中線性質,三角形中線有什麼性質如何判定
這麼簡單的問題也問，答案當然是平行了。三角形中線有什麼性質?如何判定?設 abc的角a 角b 角c的對邊分別為a b c 1 三角 形的三條中線都在三角形內。2 三角形的三條中線長 ma 1 2 2b 2c a mb 1 2 2c 2a b mc 1 2 2a 2b c ma,mb,mc分別為角a,...
邊長分別為3，4，5的三角形，高是多少
三角形3，4，5三邊上的高依次是4 3 2.4。根據勾股定理，可知三角形為直角三角形。根據三角形面積 底 高 2 直角三角形的面積 直角邊 直角邊 2 可知 三角形面積 6 三角形3，4，5三邊上的高依次是4 3 2.4 按角分判定法一 1 銳角三角形 三角形的三個內角都小於90度。2 直角三角形 ...
如圖在三角形abc中,e,d,f分別為a b,b c,a
表示平行 如圖 取bc中點為h 連線hf,hg並分別延長交ab於m點,交ac於n點由於內h,f均為中點 易得 hm ac,hn ab hf ce 2,hg bd 2 得到 容 bmh a cnh a 又 bd ce 於是得 hf hg 在 hfg中即得 hfg hgf 即 pfm qgn 於是在 p...