1樓：匿名使用者
y'=0的點是極值點，放那都一樣，但不會重複放，一般當值是有效值時，與大於0的區間放一起
2樓：土豆觀
其實求單調區間可以開閉區間也可以開開區間！高中一般只取開區間就可以了！
高中導數，為什麼用導數求單調性必須是開區間
3樓：金山校區餘老師
不一定非要是開區間吧，具體開閉需要看具體題目，有的是因為題目限制的原因
怎麼用導數來判斷函式單調性
4樓：路堯家的顧小言
1、先判斷函式y=f(x)在區間d內是否可導(可微)；
2、如果可導(可微)，且x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
其他判斷函式單調性的方法還有：
1、圖象觀察法
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減；
2、定義法
根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟:
①在區間d上，任取x1x2，令x1②作差f(x1)-f(x2)；
③對f(x1)-f(x2)的結果進行變形處理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；
④確定符號f(x1)-f(x2)的正負；
⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。
5樓：小蘋果
先寫出原函式的定義域，然後對原函式求導，令導數大於零，反解出x的範圍，該範圍即為該函式的增區間，同理令導數小於零，得到減區間。若定義域在增區間內，則函式單增，若定義域在減區間內則函式單減，若以上都不滿足，則函式不單調。
定義:如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
6樓：貿夏真唐諾
利用導數判斷函式的單調性的方法
利用導數判斷函式的單調性，其理論依據如下：
設函式在某個區間內可導，如果，則為增函式；如果，則為減函式。如果，則為常數。
要用導數判斷好函式的單調性除掌握以上依據外還須把握好以下兩點：
導數與函式的單調性的三個關係
我們在應用導數判斷函式的單調性時一定要搞清以下三個關係，才能準確無誤地判斷函式的單調性。以下以增函式為例作簡單的分析，前提條件都是函式在某個區間內可導。
1．與為增函式的關係。
由前知，能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
2．時，與為增函式的關係。
若將的根作為分界點，因為規定，即摳去了分界點，此時為增函式，就一定有。∴當時，是為增函式的充分必要條件。
3．與為增函式的關係。
由前分析，為增函式，一定可以推出，但反之不一定，因為，即為或。當函式在某個區間內恆有，則為常數，函式不具有單調性。∴是為增函式的必要不充分條件。
函式的單調性是函式一條重要性質，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上三個關係，用導數判斷好函式的單調性。因此新教材為解決單調區間的端點問題，都一律用開區間作為單調區間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應用中還會遇到端點的討論問題，特別是研究以下問題時。
二．函式單調區間的合併
函式單調區間的合併主要依據是函式在單調遞增，在單調遞增，又知函式在處連續，因此在單調遞增。同理減區間的合併也是如此，即相鄰區間的單調性相同，且在公共點處函式連續，則二區間就可以合併為一個區間。
【例】用導數求函式（）的單調區間。
解：（用第一種關係及單調區間的合併），當，即或時，∴在，上為增函式，又∵在處連續，且相鄰區間的單調性又相同，∴在上為增函式。
舊教材很少提到函式單調區間的合併，原因在於教師很難講，學生很難把握，但是新教材引進函式的連續性和導數之後就很容易說明，也很容易理解了。
綜之，用導數證明劃分函式的單調性是導數最常用、也是最基本的應用，其它重要性如極值、最值等都必須用到單調性。它比用單調性的定義證明要簡單許多，劃分也容易理解得多。討論可導函式得單調性可按如下步驟進行：
確定的定義域；（2）求，令，解方程求分界點；
（3）用分屆點將定義域分成若干個開區間；
（4）判斷在每個開區間內的符號，即可確定的單調性。
以下是前幾年高考用導數證明、求單調性的題目，舉例說明如下：
例1設，是上的偶函式。
（i）求的值；（ii）證明在上是增函式。（2023年天津卷）
解：（i）依題意，對一切有，即，
∴對一切成立，由此得到，，又∵，∴。
（ii）證明：由，得，
當時，有，此時。∴在上是增函式。
7樓：匿名使用者
解：你的思路沒有錯，繼續求就是了！
f'(x)=x²+ax+1
1）當a=0時；
f'(x)=x²+1>0
因此，原函式在r上單調遞增；
2）當a≠0，且a²-4<0，即：a∈(-2,0)u(0,2)時，f'(x)=(x+1/2a)²+1-1/4a²≥1因此，原函式在r上單調遞增；
3）當a≠0，且|a|≥2時，
令：f'(x)=0，則：
x1,2=[-a±√(a²-4)]/2，則：
∴x∈(-∞，[-a-√(a²-4)]/2]u[[-a+√(a²-4)]/2，+∞)，f(x)↑
x∈(-a-√(a²-4)]/2，-a+√(a²-4)]/2)，f(x)↓
在導數中求得一個原函式單調遞增或者遞減的區間,到底是寫閉區間還是開區間?
8樓：o客
1.都可以。
2.但是，如果區間端點不屬於定義域（或者函式在端點處間斷——大學數學應考慮），寫成閉區間則是錯誤！
3.如果區間端點屬於定義域，寫成閉區間有利於後繼解題。
9樓：匿名使用者
都可以，因為一個點是沒有單調性的
單調性是什麼意思，單調性是什麼意思，單調區間和單調性有什麼本質區別，希望答案簡單易懂，謝謝
一個函式 在其定義域裡總是呈遞增或是遞減的趨勢 影象總是上升或是下降的 如 f x x 就是一個在r上的單調增函式 g x x在r上就是單調減函式 概括的講吧 對於一個函式f x 在其定義域上任取兩個值x1，x2 滿足x1 x2 都存在 f x2 f x1 即單調增函式 或是f x2 f x1 即單...
如何利用導數判斷函式單調性,怎麼用導數來判斷函式單調性
理論依據 如果函式f x 在區間 i內可導，若x i時，f x 0，則函式f x 在區間i內單調增加 若x i時，f x 0,則函式f x 在區間i內單調減少。解法步驟 計算導函式 判斷導函式的正負符號 下結論。求一次倒數，當其大於零，得出的範圍就是函式的增函式的範圍，反之是減函式的範圍 判斷導數大...
為什麼用導數求函式的單調性時，有fx或fx0而不是
你好像弄反了吧 是利用單調性求引數的範圍時，應當加等號 不加的話，引數範圍可能不準確了 而利用導數求單調性時，在滿足定義域的範圍內時，可以加等號，也可以不加。但是若不在定義域內，就不能加等號了 如果是高中階段,只需要把這個當結論記住.記住這一個特例 f x x 3 導數為 f x 3 x 2 x 0...