1樓：西域牛仔王
ax＝0 有非零解，說明 a 的列向量組線性相關，
而列向量組線性相關的矩陣是奇異陣(不可逆)，行列式為 0。
2樓：匿名使用者
把他看成方程，就容易看出來
3樓：匿名使用者
看克拉默法則得出來的解長什麼樣唄。。是不是都得等0
求教線性代數克拉默法則有非零解的一道題
4樓：
行列式的秩如下：
(λ-2)*(λ-5)-(-2)*(-2)=λ²-7λ+10-4=λ²-7λ+6
討論齊次線性方程組何時有非零解
5樓：小小詩不敢給她
當係數行列式為0時，齊次線性方程組有非零解。
我們有兩個已知條件:
克拉默法則，如果齊次線性方程組係數行列式不為0，方程組有唯一解。
齊次線性方程組必有一組解是零解。
根據以上兩條，我們可以推斷出以下結果：
如果係數行列式不為0，那麼方程組有唯一解，又因為必有一組解是零解，所以方程組只有零解。
如果係數行列式為0，那麼方程組有多個解，那麼除了零解以外還有別的解，所以就存在非零解。
克萊姆法則，又譯克拉默法則（cramer's rule）是線性代數中一個關於求解線性方程組的定理。它適用於變數和方程數目相等的線性方程組，是瑞士數學家克萊姆（1704-1752）於2023年，在他的《線性代數分析導言》中發表的。其實萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個法則，但他們的記法不如克萊姆。
法則總結
定理4.1 如果線性方程組(1)的係數行列式d≠0，則(1)一定有解，且解是唯一的。
定理4.1』 如果線性方程組(1)無解或有兩個不同的解，則它的係數行列式必為零。
定理4.2 如果齊次線性方程組(2)的係數行列式d≠0，則齊次線性方程組(2)沒有非零解。
定理4.2』 如果齊次線性方程組(2)有非零解，則它的係數行列式必為零。
6樓：精銳長寧數學組
係數矩陣如果是方陣,可以計算行列式 如果行列式等於0 說明有非零解,否則只有零解；
如果不是方陣,就要用係數矩陣的秩來判定 如果秩小於未知數的個數 那麼一定有非零解,否則只有零解
7樓：千山鳥飛絕
當m即未知數的數量大於所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。
證明過程：
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr，則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。舉例：
克拉默法則是什麼
8樓：匿名使用者
克萊姆法則，又譯克拉默法則（cramer's rule）是線性代數中一個關於求解線性方程組的定理。它適用於變數和方程數目相等的線性方程組，是瑞士數學家克萊姆（1704-1752）於2023年，在他的《線性代數分析導言》中發表的。
克拉默法則有兩種記法：
1、記法1：若線性方程組的係數矩陣可逆（非奇異），即係數行列式 d≠0。有唯一解，其解為
2、記法2：若線性方程組的係數矩陣可逆（非奇異），即係數行列式 d≠0，則線性方程組⑴有唯一解，其解為
其中dj是把d中第j列元素對應地換成常數項而其餘各列保持不變所得到的行列式。
記法1是將解寫成矩陣（列向量）形式，而記法2是將解分別寫成數字，本質相同。
擴充套件資料
一、克萊姆的主要成就：
克萊姆的主要著作是《代數曲線的分析引論》（1750 [1] ），首先定義了正則、非正則、超越曲線和無理曲線等概念，第一 次正式引入座標系的縱軸（y軸），然後討論曲線變換，並依據曲線方程的階數將曲線進行分類。
為了確定經過5 個點的一般二次曲線的係數，應用了著名的「克萊姆法則」，即由線性方程組的係數確定方程組解的表示式。該法則於2023年由英國數學家馬克勞林（maclaurin，colin，1698～1746）得到，2023年發表，但克萊姆的優越符號使之流傳。他還提出了「克萊姆悖論」。
二、克拉默法則的證明：
1、充分性：設a可逆，那麼顯然
是的一個解。又設x1是
其他不為x0的解，即
兩邊同時左乘a-1得
上面兩式矛盾，因為不存在其他不為x0的解，故
是的一個解。
2、必要性：設
的唯一解x0。如a不可逆，齊次線性組ax=o就有非零解y0，
x0+y0也是
的一個解，矛盾，故不可逆，證畢。
9樓：小寶數學
[小寶數學]線性代數基礎課系列——克拉默法則
10樓：廉從戎
克拉默法則就是嗯一個人的生長曆程要經歷的和嗯可能經歷了
11樓：
克萊姆法則〔cramer's rule〕是瑞士數學家克萊姆〔1704-1752〕於2023年，在他的《線性代數分析導言》中發表的。他在確定五個點的二次曲線方程a + bx + cy + dy2 + exy + x2 = 0的係數時，提出了本法則： 假若有n個未知數，n個方程組成的方程組：
a11x1+a12x2+．．．+a1nxn = b1, a21x1+a22x2+．．．+a2nxn = b2, ．．．．．． an1x1+an2x2+．．．+annxn = bn. 而當它的係數行列式d不等於0的時候，，根據克萊姆法則，它的解xi=di/d,其中di〔i = 1，2，……，n〕是d中的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次換成b1，b2，……bn所得的行列式。 當b1,b2,...
,bn≠0時，方程組為非齊次性方程組。係數行列式d≠0時，係數由唯一的解； 係數行列式d=0時，係數均為0。 當b1,b2,...
,bn=0時，方程組為齊次性方程組。若係數行列式d≠0時，則係數均為0； 若係數有非零解時，則係數行列式必為0。 [1]其實萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個法則，但他們的記法不如克萊姆。
線性代數行列式克拉默法則？
12樓：匿名使用者
這種題目是不可能用克萊姆法則的，克萊姆法則的前提就是係數矩陣行列式不為0
這題要點就是求係數矩陣行列式為0，根據這個求拉姆達
13樓：雪凌夢冰樂琪兒
由克拉默法則可知，若係數行列式d≠0，則xi=di/d=0，所有的解均為零。
因此要使方程組有非零解，則d=0，從而求出λ的值。過程如下。
因此λ的值為2。
關於線性代數齊次線性方程組有非零解的問題
題目已經告訴你了，m n,這裡就有n啊，也就是說矩陣的秩與未知數的個數相同，方程組有非零解，而n列就代表的是未知數個數。這個應該書上都有介紹吧 首先 如果這個矩陣是比較特殊的矩陣 比如三階或者四階這樣的 可以直接用克萊默法則來算 對於其他的 任何一個 都可以用矩陣的秩來判斷的 線性代數，為什麼說 當...
線性代數，為什麼如果齊次方程組只有零解，對應的非齊次方程組可
因為如果齊次方程組只有零解，說明r a n 其中r a 為矩陣a的秩 對應的非齊次方程組有如下兩種情況 1 當r a r a，b n時，說明非齊次方程組有解，且是唯一的 2 當r b 不等於r a，b 時，非齊次方程組無解。非齊次線性方程組ax b有解的充分必要條件是 係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，...
線性代數，對於矩陣A其行列式值為0，為什麼它的列向量組線性相關
ax 0有非零解，存在bai不完du 全等於0的x1,x2,xn，使得zhi x1a1 x2a2 xnan 0，a的列向dao量，所專以a1,a2,an 線性相關。矩陣的秩和其列屬向量空間或者行向量空間的維數是一樣的，矩陣a其行列式為0,說明這個矩陣是個方陣，我們設它為n n的方陣，矩陣的秩是指最大...