1樓：邛英彥焉周
積分第抄一中值定理：若f在[a,b]上連續，則至少存在一點c屬於[a,b],使得在[a,b]上的積分值等於f(c)(b-a)
推廣：若f與g都在[a,b]上連續，且g在[a,b]上不變號，則至少存在一點c屬於[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的積分等於f(c)乘以g在[a,b]上的積分。
積分第二中值定理：設函式f在[a,b]上可積，1：若函式g在[a,b]上遞減，且g大於等於0，則存在一點c屬於[a,b]，使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等於g(a)乘以（f在[a,c]上的積分）。
2：若函式g在[a,b]上遞增，且g大於等於0，則存在一點d屬於[a,b]，使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等於g(b)乘以（f在[d,b]上的積分）。
推論：設函式f在[a,b]上可積。若g為單調函式，則存在一點c屬於[a,b]，使得(f乘以g)的積分等於g(a)乘以(f在[a,c]上的積分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的積分)
證明太多，你可以參看由華東師範大學數學系編的數學分析217頁和222頁，數學分析書上應該都有。
2樓：伍初陽菅英
證明的方法有很多種，這裡給出最常見的一種。
設（x）在上連續，且最大值為，最小值為，最大值和最小值可相等。
由估值定理可得
同除以（b-a）從而
由連續函式的介值定理可知，必定，使得，即：
命題得證。
積分中值定理
3樓：偷個貓
積分中值定理：f(x)在a到b上的積分等於(a-b)f(c)，其中c滿足a如果函式 f(x) 在積分割槽間[a, b]上連續，則在 [a, b]上至少存在一個點 ξ，使下式成立
4樓：匿名使用者
微分中值定理：
以上，請採納。
關於拉格朗日中值定理與積分中值定理的區別
5樓：一灘新約
一、反映內容不同bai：
1、拉格朗日du中值定理：zhi
反映了可導dao函式在閉區間上的整
專體的平均變化率與區間內某點屬的區域性變化率的關係。
2、積分中值定理：
揭示了一種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分。
二、作用不同：
1、拉格朗日中值定理：
可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，並研究泰勒公式的餘項。
2、積分中值定理：
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使複雜的被積函式化為相對簡單的被積函式，從而使問題簡化。
擴充套件資料
在大多數的積分式中，能找到其被積函式的原函式再進行求值的積分簡直是鳳毛麟角，當被積函式「積不出」或者原函式很複雜時，可用各種方法來估計積分，對於乘積型的被積函式，將變化緩慢的部分或積分困難的部分進行估計，可積的部分積分之。積分中值定理和各種不等式就是其中常用的方法。
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋樑，在理論和實際中具有極高的研究價值。
6樓：酒酒
因為拉格朗日中值定理用到了導數，而臨界點是不可導的，所以是開區間，而積分中值定理只是用了積分，這個是可以對臨界點積分的
7樓：匿名使用者
題目中關於開區間的證明，就用拉格朗日，因為拉格朗日的ξ屬於（a，b）開區間。如果用積分中值定理，ξ屬於【a，b】，若ξ取到端點a或b，就不符合題目對於開區間的要求了。故這種題用拉格朗日證明
8樓：匿名使用者
積分中值定理有多種： 0、（引理）費馬定理 1、洛爾定理 2、拉格朗日中值定理 3、柯西內中值定理 4、泰勒容中值定理 你挨個wiki一下吧~他們的關係如下： 其中洛爾定理是最基本的，它是由費馬定理推出的 洛爾定理又可以推出拉格朗日定理 拉格朗日定理。
9樓：鬼眼
定義不同：
拉格朗日中值定理需要滿足[a,b]連續，(a,b)可導 ；
積分中值定理需要滿足[a,b]連續,[a,b]可導。
10樓：匿名使用者
積分中值定理就是 由拉格朗日中值定理 得出的，當然可以
積分中值定理該如何證明？
11樓：歸哪兒去
積分中值定理的證明方法：
由估值定理可得
同除以（b-a）從而
命題得證。
積分中值定理
分為」積分第一中值定理「和」積分第二中值定理「，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法， 是數學分析的基本定理和重要手段， 在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。
12樓：爆米花
問題 積分中值定理該如何證明？
主回答利用定積分的比較性質與連續函式的介值定理證明
請教關於積分中值定理的證明，求具體過程，謝謝
13樓：匿名使用者
利用定積分的比較性質與連續函式的介值定理證明。請採納，謝謝！
14樓：香睿力亦玉
先用積分中值定理，再用微分中值定理。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
積分中值定理的定理證明
15樓：°妝雪雪
證明的方法有很多種，這裡給出最常見的一種。
設（x）在上連續，且最大值為，最小值為，最大值和最小值可相等。
由估值定理可得
同除以（b-a）從而
由連續函式的介值定理可知，必定，使得，即：
命題得證。
積分中值定理的定理證明,積分中值定理該如何證明？
證明的方法有很多種，這裡給出最常見的一種。設 x 在上連續，且最大值為，最小值為，最大值和最小值可相等。由估值定理可得 同除以 b a 從而 由連續函式的介值定理可知，必定，使得，即 命題得證。積分中值定理該如何證明？積分中值定理的證明方法 由估值定理可得 同除以 b a 從而 命題得證。積分中值定...
高等數學積分中值定理問題高手幫忙
首先這兩個都對，可以說在閉區間開區間上都成立，不過閉區間那個是直接的定理，是介值定理證出來的，可以直接用，下面開區間那個要證明一下才可以用，這個是用拉格朗日中值定理證出來的，就是把變限積分函式設為f x 然後對f在 a,b 上用拉格朗日中值定理，一次就出來 高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區...
一道微積分證明題羅爾中值定理相關
令f x xf x 則題目可以改成 函式f在 0，1 上可導,f 1 2 f x dx 從0到0.5 證明 存在 f 0 證明 由積分中值定理，存在c屬於 0,1 f c f 1 再在 c,1 上用羅爾定理，就出來了 積分中值定理 存在c屬於 0,0.5 使0.5f c f x dx 從0到0.5 ...