1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:qiangzhuang562
[知識梳理]
1．定積分的概念
3．定積分的性質
4．微積分基本定理
5．定積分的應用
(1)定積分與曲邊梯形面積的關係
設陰影部分的面積為s.
6．定積分應用的兩條常用結論
(1)當曲邊梯形位於x軸上方時，定積分的值為正；當曲邊梯形位於x軸下方時，定積分的值為負；當位於x軸上方的曲邊梯形與位於x軸下方的曲邊梯形面積相等時，定積分的值為零．
(2)加速度對時間的積分為速度，速度對時間的積分是路程．
[診斷自測]
1．概念思辨
(1)在區間[a，b]上連續的曲線y＝f(x)和直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0所圍成的曲邊梯形的面積s＝|f(x)|dx.( )
(2)若f(x)dx<0，那麼由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方．( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．教材衍化
答案 d
(2)(選修a2－2p67t7)直線y＝3x與曲線y＝x2圍成圖形的面積為( )
a.b．9 c.d.答案 c
解析 由已知，聯立直線與曲線方程得到
解得或則圍成圖形的面積為(3x－x2)dx
＝|＝×3×3－×3×3×3
＝×3×3×3＝.故選c.
3．小題熱身
答案 b
答案 d
題型1 定積分的計算
(優質試題·廣州質檢)定積分|x2－2x|dx＝( )
a．5 b．6 c．7 d．8
被積函式中含有絕對值，可表示為分段函式後再求積分．(3)(3)a.9
2樓：匿名使用者
參考 法一一地向你說出。
3樓：仇平安長瑪
設直線方程為du
y=kx
由x^zhi2-2ax=kx得
dao直線與拋物線的交版點為0
k+2a
∫(kx-x^2+2ax)dx=(9/2)a^3積分權範圍為0到
k+2a
即(1/2)kx^2-(1/3)x^3+ax^2=(9/2)a^3其中x=k+2a
得k=a
利用微積分基本定理求定積分，數學
4樓：匿名使用者
求定積分：【-1，3】∫(4x-x²)dx
解：原式=(2x²-x³/3)【-1，3】=(18-9)-(2+1/3)=9-7/3=20/3
【注：∫(4x-x²)dx=∫4xdx-∫x²dx=4(x²/2)-x³/3=2x²-x³/3；然後將積分限代入即得，這不很簡單嗎？】
【為什麼要除以2和除以3呢?你沒學過不定積分吧？∫xⁿdx=xⁿ⁺¹/(n+1)；套這個公式啊！n=1時
n+1=1+1=2，故要除以2；n=2時n+1=2+1=3，故要除以3啊！】
5樓：荊默蔚閔雨
dx，就是說明是對x求積分的式子，要從幾何意義比較好明白的，只用計算的話可先不管。
dy，就是對y積分，dz，就是對z求積分，df(x)，就是對f(x)求積分...
而導數式子dy/dx，也是指明對x求導
微積分基本定理：∫(a→b)
f(x)dx=
f(x)
|(a→b)
=f(b)
-f(a)，其中f(x)是f(x)的原函式∫(1→2)(x-
1)dx
=∫(1→2)xdx
-∫(1→2)dx=
x²/2
|(1→2)-x
|(1→2)
=(1/2)(2²
-1²)-(2
-1)=(1/2)(3)-1
=1/2
主要運用∫
x^ndx
=x^(n
+1)/(n
+1)和∫dx=x
微積分基本定理
6樓：幸運的森林深處
微積分基本定理，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。牛頓-萊布尼茨公式的內容是一個連續函式在區間 [ a，b ] 上的定積分等於它的任意一個原函式在區間[ a，b ]上的增量。
牛頓在2023年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式，2023年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因為二者最早發現了這一公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。牛頓-萊布尼茨公式給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法，大大簡化了定積分的計算過程。
擴充套件資料
微積分歷史：從微積分成為一門學科來說，是在17世紀，但是積分的思想早在古代就已經產生了。公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。
公元前3世紀，古希臘的數學家、力學家阿基米德（公元前287~前212）的著作《圓的測量》和《論球與圓柱》中就已含有積分學的萌芽，他在研究解決拋物線下的弓形面積、球和球冠面積、螺線下的面積和旋轉雙曲線所得的體積的問題中就隱含著近代積分的思想。
中國古代數學家也產生過積分學的萌芽思想，例如三國時期的劉徽，他對積分學的思想主要有兩點：割圓術及求體積問題的設想。
7樓：匿名使用者
設f（x）在[a,b]上連續。f（x）是它的一個原函式。
設f（x）在[a,b]的最大值為m,最小值為m.從微積分基本定理：
f（b）－f（a）＝∫[a,b]f（x）dx.又從拉格朗日公式：
存在c∈（a,b）.f（b）－f（a）＝f′（c）（b-a）＝f（c）（b-a）.
f（c）＝（1/（b-a））∫[a,b]f（x）dx（此即f（x）在[a,b]上的平均值）
而m≤f（c）≤m,∴m≤（1/（b-a））∫[a,b]f（x）dx≤m。均值不等式成立。
8樓：蓋健魏河
那麼怎樣推導呢?其實微積分的基本思想就是極限,進一步與無窮有關.如果把圓切割成無窮數量的若干份,每一份都有一定面積,再把這無窮份累加,就得到整個圓的面積.
這是微積分推導曲線圖形的量的基本思想.不但是圓,以後的球表面積公式、球體積公式、圓柱體積公式等等都可以用微積分推匯出來.而小學時困惑我們很久的「圓錐體積為何等於等高等底的圓柱體積的1/3」也可用微積分解答.
所謂「把圖形分割成無窮份,再累加起來」正是微積分裡的思想,這被稱為「黎曼積分」,又叫「定積分」,以後通過微積分基本定理,可以把定積分和積分聯絡起來.
三言兩語是說不清的,買本書自學吧,祝你成功
9樓：荊廣孛幻梅
哇咔咔，需要本天才來回答麼
高等數學，定積分，微積分基本公式。求f x 的反函式在0處的導數，不應當是直接函式f x 在0處
f 1 0 dx dy 1 dy dx f 1 0 1 f 1 2 2 高等數學 為什麼有的函式f x 求在某一點x 0處的導數 用導數定義式公式，不直接先求導 那基本上是因為書上那一張講的是導數的定義，所以一般會用定義公式另外你說的那些直接求導比如應該是x a 求導是 ax a 1 之類的都是從導...
高數定積分的內容，高數，微積分中的定積分。
那就是一個數，只要積分割槽間是確定的數，並且被積函式的所有變數都參與積分，那所得的值就是一個數。題中所說的是一元函式的積分，並且積分割槽間是 0,1 從而該積分就是一個數。這是因為 設 f x dx f x 則題中的積分結果就是 f 1 f 0 這當然就是一個數。關於武將分品質，升階都需要消耗一些材...
這題怎麼用定積分定義計算積分，利用定積分定義計算下列積分
將區間 a，b 分為n等分，底 x b a n 第kth個區間是 a k 1 b a n，a k b a n k 1，2，3，n 選取一點ck a k b a n，k 1，2，3，n，高f ck ck，面積是f ck x a，b xdx lim n k 1到n f ck x lim n k 1到n ...