1樓：瑾
a×b=b×c=c×a
原因：a+b+c=0說明：a、62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365666236b、c共線或首尾相連構成一個三角形
如果a、b、c共線，則：a×b=0
如果首尾相連構成一個三角形，3條邊的大小是任意的，不能確定具體值的
a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0，即：a×b=c×a
a*b=(-b-c)*b=-b*b-c*b=0-c*b=b*c，即：a×b=b*c
擴充套件資料：
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
數量積定義：已知兩個非零向量a,b，作oa=a,ob=b，則∠aob稱作向量a和向量b的夾角，記作θ並規定0≤θ≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量（沒有方向），記作a·b。
若a、b不共線，則
；若a、b共線，則
向量的數量積的座標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算律
a·b=b·a（交換律）
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
2樓：劉賀
|^^a+b+c=0說明：a、b、c共線或首尾copy相連構成一個bai三角形
即：-c=a+b，故：
du|c|^zhi
dao2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b故：a·b=(|c|^2-|a|^2-|b|^2)/2
證明：若向量a*b+b*c+c*a=0,則a,b,c共面
3樓：曉龍修理
證明過zhi程如下：
證明：若向量a×daob+b×c+c×a=0則（a×b+b×c+c×a）·
c=0a,b,c共面回的充要條件是（a，b，c）＝0（a，b，c）＝（答a×b）·c
（c，a，c）＝0
（b，c，c）＝0
（a，b，c）＝0
∴a,b,c共面
證明向量共面的方法：
設oabc是不共面的四點 則對空間任意一點p 都存在唯一的有序實陣列(x,y,z)。
使得op=xoa+yob+zoc 說明：若x+y+z=1 則pabc四點共面 （但pabc四點共面的時候，若o在平面abp內，則x+y+z不一定等於1，即x+y+z=1 是p.a.
b.c四點共面的充分不必要條件）。
空間一點p位於平面mab內的充要條件是存在有序實數對x.y,使 mp=xma+ymb 或對空間任一定點o，有 op=om+xma+ymb 。
4樓：匿名使用者
主要是外積和混合積運算的性質：
a,b,c共面的充要條件是（a，b，c）＝專屬0（a，b，c）＝（a×b）·c
（c，a，c）＝0，
（b，c，c）＝0
．．．．．．
證明：若向量a×b+b×c+c×a=0,
則（a×b+b×c+c×a）·c=0
（a，b，c）＝0
所以：a,b,c共面
證明若ab0則a0或,證明若ab0,則a0或b
若ab均不為零,則ab a 0 a 0 b 0,假設不成立 ab b 0 b 0 a 0,假設不成立 所以a,b至少一個為零 設a,b是兩個n階方陣,若ab 0,則必有 a.a 0或b 0 b.a 0或 b 0 為什麼,求詳解,急 比方說下面的兩個矩陣 a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 b 0...
證明 若向量組線性無關，則它的任何部分向量組也線性無關
反證法向量組線性無關 假設部分向量組 是1,2,n的一個子集 若線性相關 則存在不全為零的數列，使得sigma kniani 0然後把向量組補全，令補上的向量的kn全是0 kni依舊不變 我們就有 sigma knan 0,其中kn不全為零，這與原線性向量組線性無關矛盾所以矛盾 原結論成立 反證法 ...
已知abc,且a b c 0,則關於x,y的方程,ax2 cy2 b表示的曲線是
解 a b 0時，得 ax cy 0 且 a c 0 即 x y 0 亦即y x 表示兩條直線 b 0時，得 a b x c b y 1 且 a b c b ac b 0 表示雙曲線 已知a0 b未知，可能 0 0 0ax2 cy2 b 如果b 0，那麼cy2 ax2 y2 ax2 c y開平方得兩...