對數函式的運算公式

1樓：千山鳥飛絕

1、對數函式的運算公式如下圖所示：

2、根據對數公式舉例計算如下：

2樓：angela韓雪倩

1、a^log(a)(b)=b

2、log(a)(a)=1

3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);

5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

6、log(a)[m^（1/n）]=log(a)(m)/n

擴充套件資料：

一般地，對數函式以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式。

對數函式是6類基本初等函式之一。其中對數的定義：

如果ax=n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。

一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。

其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞），即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式裡對於a的規定，同樣適用於對數函式。

在實數域中，真數式子沒根號那就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於等於零（若為負數，則值為虛數），底數則要大於0且不為1。

對數函式的底數為什麼要大於0且不為1？【在一個普通對數式裡 a<0，或=1 的時候是會有相應b的值。但是，根據對數定義：

log以a為底a的對數；如果a=1或=0那麼log以a為底a的對數就可以等於一切實數（比如log11也可以等於2，3，4，5，等等）】

通常我們將以10為底的對數叫常用對數（***mon logarithm），並把log10n記為lgn。另外，在科學計數中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並且把logen 記為in n。

根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關係：

3樓：drar_迪麗熱巴

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，m>0,n>0，那麼：

（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);

（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m) （n∈r）

(4)log(a^n)(m)=（1/n）log(a)(m)(n∈r)

（5）換底公式：log(a)m=log(b)m/log(b)a (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對數恆等式：a^log（a)n=n;

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)n=x，log（a)n=log（a)x，n=x

（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)m^(1/n)=(1/n)log(a)m , log(a)m^(-1/n)=(-1/n)log(a)m

2.log(a)m^(m/n)=(m/n)log(a)m , log(a)m^(-m/n)=(-m/n)log(a)m

3.log(a^n)m^n=log(a)m , log(a^n)m^m=(m/n)log(a)m

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的m 為真數)=log(a)m ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的m 為真數)=(n/m)log(a)m

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=n(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底n的對數,記做x=log(a)(n)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，n叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

4樓：菅婷玉象葳

①loga(mn)=logam+logan；

②loga(m/n)=logam－logan；

③對logam中m的n次方有=nlogam；

如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數

的底。定義：

若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);

3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);

4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推導：1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、mn=m×n

由基本性質1(換掉m和n)

a^[log(a)(mn)]

=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指數的性質

a^[log(a)(mn)]=a^

又因為指數函式是單調函式，所以

log(a)(mn)

=log(a)(m)

+log(a)(n)

3、與（2）類似處理

m/n=m÷n

由基本性質1(換掉m和n)

a^[log(a)(m÷n)]

=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指數的性質

a^[log(a)(m÷n)]=a^

又因為指數函式是單調函式，所以

log(a)(m÷n)

=log(a)(m)

-log(a)(n)

4、與（2）類似處理

m^n=m^n

由基本性質1(換掉m)

a^[log(a)(m^n)]=^n

由指數的性質

a^[log(a)(m^n)]=a^

又因為指數函式是單調函式，所以

log(a)(m^n)=nlog(a)(m)基本性質4推廣

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推導如下：

由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]

log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)換底公式的推導：

設e^x=b^m,e^y=a^n

則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)

得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性質4可得

log(a^n)(b^m)

=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]

=(m÷n)×

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]

5樓：陳淑珍邗甲

1對數的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等於n，即ab=n，那麼數b叫做

以a為底n的對數，記作：logan=b,其中a叫做對數的底數，n叫做真數.

由定義知：

①負數和零沒有對數;

②a>0且a≠1,n>0;

③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.

特別地，以10為底的對數叫常用對數，記作log10n,簡記為lgn；以無理數e(e=2.718

28…)為底的對數叫做自然對數，記作logen，簡記為lnn.

2對數式與指數式的互化

式子名稱abn指數式ab=n(底數)(指數)(冪值)對數式logan=b(底數)(對數)(真數)

3對數的運算性質

如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那麼

(1)loga(mn)=logam+logan.

(2)logamn=logam-logan.

(3)logamn=nlogam

(n∈r).

問：①公式中為什麼要加條件a>0,a≠1，m>0,n>0?

②logaan=?

(n∈r)

③對數式與指數式的比較.(學生填表)

式子ab=nlogan=b名稱a—冪的底數

b—n—a—對數的底數

b—n—運算性

質am·an=am+n

am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+logan

logamn=

logamn=(n∈r)

(a>0,a≠1,m>0,n>0)

難點疑點突破

對數定義中，為什麼要規定a＞0,，且a≠1?

理由如下：

①若a＜0，則n的某些值不存在，例如log-28

②若a=0，則n≠0時b不存在；n=0時b不惟一，可以為任何正數

③若a=1時，則n≠1時b不存在；n=1時b也不惟一，可以為任何正數

為了避免上述各種情況，所以規定對數式的底是一個不等於1的正數

6樓：吉祥

1、對數的概念性質及其運算性質，換底公式

2、對數函式的性質

對數函式在高考中經常出現，高考中一般不單獨考查運算，而以考查對數函式的圖象、性質為主，性質又以單調性為主，有時在大題中與其他函式綜合，這時一般要用導數解決，選擇題，填空題和大題都有可能會出現，難度一般不大，只要掌握好圖象和基本性質就不難解決。

從平時做題和考試來看，很多學生在涉及對數內容時常出錯，主要表現為公式記錯，或特殊值記不牢，或基本方法沒掌握好，複習時一定要抓住重點，記牢記熟公式

在新課標中，反函式只要求瞭解指數函式與對數函式互為反函式即可，這比之前的要求降低很多，所以大家複習不用做難的拓展題，沒必要。

7樓：釗凝夢練谷

1.定義：如果a的x次方等於n，（a>0且a不等於1，n>0),則x叫做以a為底的n的對數，記為loga

n.數學語言即：a^x=n(a>0且不為1,x=logan.定義是數學最原始、最基本的東西，必須掌握。換算公式是通過定義推匯出來的。

2。對數的基本公式：

loga

n^x=xloga

n;loga

n=logb

n/logb

a(換底公式）

loga(ab)=loga

a+loga

bloga(a/b)=loga

a-loga

ba^logan=n

8樓：肖繼說影視

指數函式運演算法則公式，對數函式和指數函式的一個重要的公式

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