1樓:匿名使用者
很早就來有數學家
研究,比自如中世紀後期的數學家baiore**e在2023年就證du明瞭這個級數是發散zhi的。他的方法很簡dao單:
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意後一個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項,而且後面級數的括號中的數值和都為1/2,這樣的1/2有無窮多個,所以後一個級數是趨向無窮大的,進而調和級數也是發散的。
怎麼用比較判別法判斷級數的收斂性?
2樓:cufe五月
前提:bai
兩個正項級數∑
dun=1→ ∞zhian,∑n=1→dao ∞bn滿足0<=an<=bn
結論:若∑版n=1→ ∞bn收斂,則∑n=1→ ∞an收斂
若∑n=1→ ∞an發散權,則∑n=1→ ∞bn發散。
建議:用比較判別法判斷級數的收斂性時,通常構造另一級數。根據另一級數判斷所求級數的斂散性。
數學分析的基本概念之一,它與「有確定的(或有限的)極限」同義,「收斂於......」相當於說「極限是......(確定的點或有限的數)」。
在一些一般性敘述中,收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同一個詞)有時泛指函式或數列是否有極限的性質,或者按哪一種意義(什麼極限過程)有極限。在這個意義下,數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同型別的極限過程)大致有:對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收斂性;對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值(定點)的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性;對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性;對函式列(級數)有逐點收斂和一致收斂。
3樓:匿名使用者
級數的判斂準則是分類給出的,通常把級數分為正項級數,交錯級數和版任意項級數三種類別。
針對權正項級數,才涉及比較判別法,除此之外,還有比值判別法,根植判別法。交錯級數則使用萊布尼茲判別準則。任意項級數則涉及絕對收斂和條件收斂的概念。
針對這個問題,最好的提問方式是:怎麼用比較判別法判斷正項級數的收斂性。(非正項級數則不用比較判別法)。
若un屬於區間[0,vn],級數vn收斂,則有un收斂;un發散,則有vn發散。這就是比較判別法。簡單總結就是,大收斂,則小收斂;小發散則大發散。
4樓:小鈴鐺
1、可根據級copy
數收斂的bai必要條件,級數收斂其一般du項的極限必為零。反zhi之,一
dao般項的極限不為零級數必不收斂。
2、若一般項的極限為零,則繼續觀察級數一般項的特點:
若為正項級數,則可選擇正項級數審斂法,如比較、比值、根值等審斂法。
若為交錯級數,則可根據萊布尼茨定理。
、還可根據絕對收斂與條件收斂的關係判斷。
用比較審斂法判斷級數斂散性
5樓:巴山蜀水
解:1小題,設vn=1/n,un=1/[n*n^(1/n)],則l=lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)n^(1/n)=e^[lim(n→∞)lnn/n]=1。∴根據比值審斂法,∑vn與∑un具有相同的斂散性。
而,∑vn為p=1的p-級數,發散。∴級數∑1/[n*n^(1/n)]發散。
2小題,當01時,設vn=1/a^n,un=1/(1+a^n)],則l=lim(n→∞)vn/un=lim(n→∞)(1+a^n)/a^n=1。∴根據比值審斂法,∑vn與∑un具有相同的斂散性。
而,∑vn為首項為1/a、公比q=1/a的等比數列,且丨q丨<1,∴∑vn收斂。
∴綜上所述,0
供參考。
6樓:數學劉哥
與常用級數做比較,比如調和級數,等比級數等等
如何判斷任意項級數的斂散性
先看通項是否收斂於0,這個是級數收斂的必要條件 如果是的話,接下來 先判斷其是回否絕對收斂,此時採答用的是與正項級數一樣的判斷方法,主要是比值法與比較法 如果不行的話,看是否是交錯級數,是否滿足交錯級數收斂的條件。級數是正項級數 n 時,n 2 n 0,tan n 2 n 與n 2 n是等價無窮小,...
交錯p級數斂散性如何判斷,請問這個交錯級數的斂散性怎麼判斷？
用萊布尼茲定理證明 可得 p 0發散 p 0，1 條件收斂 p 1，絕對收斂 請問這個交錯級數的斂散性怎麼判斷？1 絕對收斂。n 次根號 un 1 3 1 2 條件收斂。un 1 n 2n 1 絕對值顯然發散，但一般項遞減且趨於 0 因此條件收斂。先加絕對值，變成p級數，p 1時絕對收斂，0 判斷p...
馨如何用部首查字法查字。
漢字 馨讀音 x n部首 香筆畫數 筆畫名稱 橫 豎 橫 橫折 豎 橫 撇 撇 橫折折 橫折彎 橫撇 橫鉤 點 撇 橫 豎 撇 捺 豎 橫折 橫 橫。釋義 1.散佈很遠的香氣 香。如蘭之 2.喻長存的英名 垂 千祀。3.助詞，作用同 樣 寧 這樣，如此 寧 兒 原意是 這樣的兒子 後用以讚美孩子或子...